Развитие пространственного воображения на уроках математики в начальных классах

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Школа № 1 имени В.И. Муравленко» г. Муравленко, ЯНАО

«Развитие пространственного воображения на уроках математики в начальных классах»

(Из опыта работы)

Подготовила: Клеймёнова Елена Ивановна,

учитель начальных классов

Формирование у ребёнка пространственного воображения – одна из главных опор мышления, так как именно внутренние образы, их содержание служат базой для умственных действий, лежащих в основе многих процессов – от простого воспоминания до абстрактного рассуждения. Геометрическая составляющая предмета математики имеет широкие возможности для развития образных компонентов мышления. Работая в геометрическом пространстве, мы создаём и оперируем образами, в которых выделены форма, расположение в пространстве, взаимное положение элементов, т.е. пространственными образами. За эту деятельность отвечает пространственное мышление.

Б.Инхольдер в одном из своих выступлений сожалела, что «наиболее обогащённый опытом раздел математических знаний остаётся и по сей день почти без внимания и, постепенно теряя свою актуальность, преподносится уже в старшем возрасте». Как следствие, пространственное мышление детей оказывается недостаточно развитым, возникают трудности в изучении геометрии, особенно стереометрии, в старших классах. Психологи считают, что деятельность образного мышления является приоритетной в возрасте 6-11 лет, поэтому пространственное мышление как разновидность образного необходимо развивать уже в начальной школе, а не в 15 лет, когда ученик говорит, что не может представить.

В отличие от арифметики, изучение геометрии требует преимущественно эмоционально-образных познавательных стратегий, органичных для младших школьников, и потому является исключительно важным для полноценного интеллектуального, эмоционального и эстетического развития детей. Целенаправленная работа с образами необходима в младшем школьном возрасте и для развития творческого начала в ребёнке (образное мышление, связанное с созданием многозначных контекстов, лежит в основе творческой деятельности), и для создания благоприятных условий для обучения «правополушарных» детей. При левополушарном характере традиционной программы, по исследованиям учёных, дети до 9-10 лет остаются правополушарными. Геометрический материал предоставляет возможность в изобилии опираться на образность, наглядность, эмоциональность и эмпирический опыт ребёнка. И.Соньер сказал: «Обучая левое полушарие, вы обучаете только левое полушарие. Обучая правое полушарие, вы обучаете весь мозг!» (По результатам психологического исследования в моём классе обучаются 9 «правополушарных» и 14 «левополушарных» учащихся.) Умение оперировать образами является основополагающим для работы в геометрическом пространстве. Уровень его развития психологи выделяют как один из основных критериев математического развития личности. Владением этим умением требуется и в профессиональной, и бытовой сфере.

Можно выделить следующие взаимосвязанные цели обучения геометрии в начальной школе:

- развитие пространственного мышления детей как разновидности образного;

- ознакомление ребёнка с органичными для него геометрическими методами познания как естественной составляющей математических методов;

- подготовка школьников к усвоению систематического курса геометрии.

Последовательность учебного материала определяется закономерностями развития пространственного мышления и спецификой геометрического пространства. В деятельности пространственного мышления можно выделить две ступени:

1. создание первичных (создаваемых на наглядной основе) и вторичных пространственных образов или представлений (создаваемых в отсутствии наглядной основы);

2. оперирование пространственными образами.

В первом классе задача учителя состоит в том, чтобы использовать тот объём геометрических знаний, с которым ребёнок приходит в школу. Ребёнок шестилетнего возраста имеет определённый опыт, многое умеет делать руками. Ему доставляют огромное удовольствие занятия играми, упражнениями геометрического характера, всем, что связано с геометрией (рисование, конструирование, лепка и т. д.) Мною было проведено тестирование на выявление уровней пространственного мышления первоклассников.

В первую очередь мне было необходимо помочь детям осмыслить и закрепить основные пространственные отношения, такие, как быть впереди, находиться на противоположной стороне, быть внутри, следовать за т.п. Среди них особый вид отношений составляют отношения быть справа, быть слева, оперирование которыми, в силу их относительности, вызывает значительные трудности у детей. При решении задач такого рода основными практическими действиями ребёнка выступают действия по раскрашиванию предметных картинок, рисование «дорожек», обозначение предметов буквами, с помощью которых фиксируется результат мыслительной деятельности по осознанию опыта ориентирования в привычном пространстве и начинается овладение простейшими графическими умениями. Примеры заданий:

а) Раскрась кольца пирамидки, если жёлтое кольцо находиться между красным и синим, а синее между жёлтым и зелёным.

б) По щучьему велению вёдра ходят в избу сами так, что озеро всегда остаётся у Емели справа. Нарисуй дорожку Емели.

в) Мартышка, попугай, слонёнок и удав отправляются в путешествие.

- Все садятся в вагоны, следующие за моим! – приказала мартышка.

- Я поеду между слонёнком и удавом, - сказал попугай.

- А я поеду за попугаем, - промолвил слонёнок.

Обозначь нужной буквой вагон, в котором поедет каждый из друзей.

В первом классе часто использую в своей работе графические диктанты. Беседа по результатам графического диктанта учит учеников выражать словами взаимное расположение предметов (клеток, треугольников) относительно друг друга, что развивает не только пространственное мышление школьников, но и обогащает математический словарный запас учащихся, учит их правильно использовать математические термины. В математических диктантах я отрабатываю понятия: горизонталь, вертикаль, диагональ, развиваю умения выбирать направления движения руки: вправо, влево, вверх, вниз, вправо-вниз, вправо-вверх, влево-вниз, влево-вверх и т.д. (Например: горизонталь-вправо, две вертикали-вниз, две горизонтали-вправо, вертикаль-вниз, горизонталь-влево, две вертикали-вверх, две горизонтали-влево, вертикаль-вверх.)

Очень важно формировать у учащихся умения мысленно представлять различные положения предмета, изменения его формы и положения в зависимости от точки зрения. Если мысленно представлять параллелепипед или треугольную пирамиду, то этот процесс можно описать как мысленное «бегание» вокруг фигуры или её вращение, т.е. мы видим фигуру одновременно со всех сторон. В геометрическом пространстве реальные ориентиры отсутствуют (по схеме «тела»: справа от себя, впереди себя), система отсчёта постоянно меняется. Умение переходить от точки отсчёта, сосредоточенной в наблюдателе, к пространству с постоянно меняющейся точкой отсчёта, С.Л.Рубинштейн называл «стержнем общего понимания пространства». Его формирование требует целенаправленной работы. Я использую систему заданий, которые можно разделить на следующие группы:

• Задания, в которых точка отсчёта находится в наблюдателе. (Решая эту серию заданий, учащиеся приходят к выводам, что одно и то же расположение предметов в окружающем пространстве может быть описано по-разному; для получения наиболее точной информации о предмете, необходимо рассмотрение его с разных позиций наблюдения.)

• Задания, в которых точка отсчёта находится не в наблюдателе, но фиксирована.

• Задания, в которых точка отсчёта меняется неоднократно.

Формирование умения мысленно представить различные положения и форму объекта продолжается и при ознакомлении с многогранниками, которые рассматриваются как тела, ограниченные замкнутой поверхностью, состоящей из плоских кусков. Большое внимание уделяю практической работе с развёртками многогранников. Она складывается из решения задач следующих видов:

- из данной развёртки склеить многогранник;

- раскрасить на изображении многогранника грани в соответствии с цветом граней развёртки;

- обозначить вершины многогранника и соответствующие им вершины развёртки одними и теми же буквами;

- из многогранников, заданных изображениями, выбрать тот, который получен из развёртки, определённой картинками на его гранях.

Эти задания направлены на развитие умения работать в геометрическом пространстве и требует мысленного оперирования, т.е. предполагают активизацию развития пространственного мышления.

С целью развития пространственных представлений у младших школьников я считаю целесообразно включать в содержание обучения упражнения, направленные на вычленение единичного признака из совокупности общих на основе выявления закономерности признаков с использованием приёмов умственных действий: сравнения, классификации, аналогии и т.д. Это задания с формулировками: «Разгадай правило, по которому расположены фигуры в каждом ряду», «Найди лишнюю фигуру», «Что изменилось?», «Разгадай закономерность и нарисуй следующую фигуру» и т.д.

В начальной школе при изучении геометрического материала практикуется рисование на клетчатой бумаге, а значит, по горизонтали и вертикали. Постоянное изображение горизонтально расположенных линий и поверхностей приводит к формированию представлений учащихся о положении фигуры как её существенном свойстве и связи её названия с её положением. Так, квадрат, в изображении которого нет горизонтальных сторон, ученик называет ромбом. Выполняя задание нарисовать линию, ученик чаще всего изображает прямую линию горизонтально или вертикально. Проводя с помощью угольника перпендикуляр к наклонной прямой, ученик часто располагает его горизонтально или вертикально. Это результат практической деятельности, жизненного опыта, где превалируют горизонтальность и вертикальность. Поэтому на уроках я стараюсь избегать изображать линии горизонтально и вертикально.

В школе на уроках математики измерения с помощью линейки начинаются с первого класса. Здесь я учитываю то, что пространственные представления развиваются от топологических к метрическим, поэтому важную роль уделяю развитию глазомера у детей.

Наглядно-практический и наглядно-эвристический подход к обучению элементам геометрии в начальной школе не исключает использования логических рассуждений. Каждая геометрическая задача требует анализа предметной области, выделения условия и требования, а поиск решения – соответствующих логических выводов. Геометрические знания усваиваются детьми в процессе экспериментирования моделями геометрических фигур и решения концептуальных и практических задач.

Точка.

Любое определение в геометрии требует чёткого представления о базовых понятиях, в том числе и о точке. Так, определение четырёхугольника подразумевает знание определения отрезка, а последнее требует знания того, что такое прямая и точка. Определение самой точки не существует, она относится к базовым, т.е. неопределяемым, понятием, но на это понятие опираются другие определения геометрии, сформулированные со всей математической строгостью.

Учащиеся начинают изучение темы с конкретного предмета – следа от карандаша и наблюдают за изменением точности его изображения в зависимости от удаления или приближения к глазам. Важно отметить, что точка при этом исчезает или становится очень чёткой. Изображением точки является видимый след от прикосновения остро отточенного карандаша или другого пишущего предмета. В завершении темы точка рассматривается не на плоскости, а в пространстве, что способствует развитию воображения. Она представляется как застывшая в воздухе капелька.

Задания:

1. Возьмите карандаш и в альбоме прикоснитесь им к чистому листу бумаги. Оставленный на ней след от прикосновения может быть разной толщины. Карандаш оставил на листе бумаги маленькое пятнышко. Мы будем называть его точкой и будем говорить, что поставили точку. В геометрии принято каждую точку обозначать одной из прописных букв латинского алфавита.

2. Поставьте на листе альбома точки простым карандашом, ручкой, фломастером. Обозначьте их латинскими буквами.

3. Поставьте на листе бумаги 5 точек карандашами разного цвета и обозначьте их латинскими буквами.

4. На географических картах точками принято обозначать города и другие населённые пункты. Рассмотрите карту и выпишите в тетрадь несколько названий городов, обозначенных подобным образом.

5. Нарисуйте на чистом листе бумаги круг небольшого размера Остриём карандаша постарайтесь поставить в круге как можно больше точек за30 секунд (или за 1 минуту). Сколько точек вы успели поставить? Так выглядит точка при сильном увеличении. А каждая из входящих в неё точек в свою очередь при сильном увеличении будет выглядеть точно так. Точку можно поставить карандашом, ручкой, фломастером или …чернильной ручкой. Клякса от неё тоже может выглядеть как точка. Но если бы мы были в космическом безвоздушном пространстве, то она бы не упала на бумагу, а повисла бы в воздухе и приняла бы форму шарика.

6. Слепи из пластилина 19 небольших шариков и попробуй соединить их так, чтобы получился герой одного мультфильма – Лошарик, зарисуй его в альбоме.

Линия.

Ключевыми вопросами данной темы является рассмотрение прямой линии и пересечение нескольких прямых. При изучении геометрии наибольший интерес представляет прямая линия, но для неё, как и для точки, не существует определения. Её основные свойства выделяются после эксперимента с ниткой, концы которой прячутся от взгляда ребят. Учитель фиксирует внимание на свойстве прямой: у неё нет ни начала, ни конца; аналогом прямой линии является туго натянутая нить, произвольным образом расположенная в пространстве. Для построения прямой пользуются линейкой.

Задания:

1. Слепите из пластилина маленькие шарики, положите их на картонку друг за другом, как бусинки. Слегка прижимая пальцем, сдвиньте руку вдоль этих шариков. Теперь между ними не стало видно пустоты, и появилась линия. Любая линия состоит из очень многих точек, которые часто можно различить только при сильном увеличении.

2. Проведите карандашом в альбоме линию. Можно ли на ней различит отдельные точки? Почему? Ответ запиши в тетради. Рассмотрим, какие могут быть линии. Возьмите верёвочку и положите её на парте перед собой так, чтобы её концы не соединялись. У вас получилась линия, которую называют кривой линией. Положите перед собой верёвочку, возьмите за концы и растяните в разные стороны. У вас получилась тоже линия, которую называют прямой линией.

3. Нарисуйте в альбоме, как вы себе представляете страну из кривых линий. На другом листе нарисуйте, как вы себе представляете страну только из прямых линий. Могут ли на самом деле существовать эти страны?

4. На каком из рисунков изображены прямые линии? Встречали ли вы другие примеры прямых линий среди окружающих предметов.

5. Проведите прямую линию по линейке в альбоме, как на рисунке, укажите на ней две любые точки и обозначьте их латинскими буквами А и В (вспомните, из чего состоит любая линия). Прямую линию обозначают любыми двумя точками, лежащими на ней: (АВ).

6. В геометрии точки, где пересекаются прямые, называются точками пересечения прямых. Будет ли точка пересечений у прямых линий, если это железнодорожные рельсы?

7. Может ли у двух пересекающихся прямых быть две точки пересечения? Поясните.

8. В альбоме поставьте любые три точки. Проведите через них три прямые. Какая геометрическая фигура у вас получилась?

Луч.

Тема «Луч» рассматривается двояко: как обобщение социального опыта и наблюдений и метода элементарной математической логики на основе приобретённых геометрических знаний. Первый способ позволяет выделить луч как условный самостоятельный объект среди других объектов, сформулировать ряд свойств. Так как этот способ основывается на наблюдательности и социальном опыте, то в словарном запасе слово «луч» следует выделить. Это может быть луч солнца. Интуитивно дети в дошкольном возрасте рисуют солнце как круг с расходящимися в разные стороны лучами. На основе этого примера можно показать, что лучи солнца – это свет, который нельзя определить как один луч, но можно определить его как абстрактное понятие, обладающее совокупностью свойств, главными из которых является прямолинейность и существование начала. Началом луча условимся считать источник света (на нашем примере), а прямолинейность определяется по наличию тени, т.е. луч не может обогнуть препятствие. На примере с солнечными лучами можно пронаблюдать и ещё одно свойство луча – его бесконечность. Для этого можно использовать фонарик, как маленькое солнышко. Пуская луч света в сторону поля или вдоль дороги, нельзя указать, где он заканчивается. Чтобы разобраться, что мы считаем лучом, а что отрезком, договоримся, что луч имеет начало и направление, а отрезок имеет начало и конец, но не имеет направления.

Таким образом, на основе детского социального опыта определены основные свойства луча и сформировано понятие «луч». Теперь можно абстрагироваться и принять луч как некий физический объект. Учащиеся вспоминают, что такое прямая линия, аналогом которой в их руках является нить большего размера, чем рабочий стол. Учащимся напоминается, что прямая не имеет начала и конца. В реальных условиях нельзя точно изобразить прямую, и поэтому мы должны положить нить так, чтобы её концы свешивались с парты. Теперь получилась условная прямая с невидимыми концами. Чтобы получить луч, надо её разрезать в любой точке. В результате получаются две нити (луча), т.к. место разреза можно считать началом лучей, их концы не видны, но есть направления – влево и вправо.

Задания:

1. Укажите номера рисунков, на которых изображены лучи. Нарисуйте свои примеры лучей.

2. Начертите прямую линию и разделите её точкой на два луча. Как расположены эти лучи относительно друг друга?

3. Сколько различных лучей можно провести из одной точки А? Начертите из точки А пять лучей разными цветными карандашами.

4. Могут ли лучи, имеющие общее начало, пересекать друг друга ещё в какой-либо точке? Поясните.

5. Рыбка-брызгун сбивает свою жертву струёй воды на расстоянии 1,5м. Длина рыбки 10см. Определите, на сколько длина струи больше тела рыбки.

Угол.

Определение угла вытекает из определения луча. Эта тема имеет эмоциональную окраску, т.е. практически у всех детей есть негативный социальный опыт в этом отношении. Они воспринимают угол как место для наказаний, что вызывает чувство обиды и безысходности. Важно помнить, что данный опыт может быть перенесён ребёнком на изучаемый предмет и не фиксировать его воспоминания. Сформировать понятие «угол» можно на разных примерах, одним из которых может быть рассмотрение стрелок на часах. Учащиеся рассматривают часы. Конечно, стрелки похожи на отрезки, но в предыдущей теме было выявлено, что если есть начало и направление, то можно считать их лучами. Поэтому и говорится, что стрелки похожи на два луча. Важно обратить внимание на то, что стрелки прикреплены к циферблату в одной точке и могут быть разведены на разное расстояние. Ту часть плоскости, которая находится между ними, и называют углом. Дальше даётся обобщение знаний об угле и выполняется его изображение на плоскости, указываются его вершины и стороны.

Задания:

1. Запиши в тетради обозначения углов, изображённых на рисунке. Назовите вершины этих углов.

2. Углы можно сравнивать с помощью наложения. Для этого надо взять лист прозрачной бумаги и перевести на него один угол, а затем наложить его на изображение второго угла так, чтобы их вершины и одна из сторон совместились. Если изображения углов совпадут, то эти углы равны. С помощью прозрачной бумаги найдите на рисунке два равных угла. Запишите их обозначения.

3. Углы могут быть прямыми и непрямыми. Возьмите чистый лист бумаги и перегните его два раза. Разверните его. Линии сгиба образовали четыре прямых угла. Для построения прямых углов пользуются чертёжным треугольником.

4. Какое время показывают часы, когда их стрелки образуют прямой угол и минутная стрелка стоит на 12?

5. Нарисуйте в тетради четыре циферблата часов со стрелками, образующими прямые и непрямые углы.

Отрезок.

Главная задача темы – дать наиболее полное представление о данной фигуре в соответствии с возрастными особенностями детей. Необходимо научить узнавать отрезок, уметь измерить его, сравнивать по длине с другими отрезками и построить на линованной и нелинованной бумаге. Однако без наглядности и практической работы самих учащихся выполнить эти задачи значительно труднее. Поэтому изучение данной темы начинается с опыта, который по своей организации и выполнению сходен с опытом получения луча из прямой линии, в результате которого учащиеся из условной прямой линии сами получают отрезок.

Так как лексическое значение слова «отрезок» говорит само за себя, то учащиеся сами догадываются, что нужно отрезать часть нити. Но в опыте оговорено, что конца у прямой нет, а лежащая на парте нить является её аналогом и концы её невидимы. Следовательно, надо не отрезать, а вырезать часть нити. Таким образом, проводя параллель между лексическим значением слова и результатом практической деятельности, закрепляется основное свойство отрезка в сознании ребёнка. Отрезок – часть прямой, ограниченная с двух сторон точками. Так как каждый отрезок ограничен двумя точками, то его длину можно измерить с помощью специальных инструментов – линейки или циркуля-измерителя. Далее учащиеся знакомятся с правилами измерения отрезков.

Окружность, круг.

Задача на данном этапе состоит в том, чтобы помочь учащимся обобщить их прежний опыт и на его основе сформировать первоначальное представление об окружности. Изучение данных фигур предлагается производить на основе метода сравнения их основных свойств.

Окружность для детей не имеет большого социального применения и в повседневной жизни скорее поменяется понятием круга. На данном этапе важно разделить в сознании детей понятие круга и окружности, как фигур, обладающих разными свойствами. Учащимся предлагается рассмотреть три рисунка и сравнить их. На всех картинках изображены предметы округлой формы (пластинка, обруч и глобус), но они отличаются друг от друга. Пластинка рассматривается как однородный диск, обруч представлен как полый внутри предмет, а глобус, хотя и обладает свойствами округлости, отличается от двух предыдущих объёмностью, т.е. перед учащимися в самом начале ставится проблема разделения этих предметов по свойствам.

Говоря об окружности, важно подчеркнуть, что это замкнутая линия, началом которой является её конец. Для лучшего усвоения и запоминания можно провести ассоциативное объяснение по лексическому значению самого слова. Окружность – это значит окружить что-либо. В качестве эксперимента можно взять нитку и лёгким круговым движением сверху окружить какой-либо предмет. Значит, окружность – это всего лишь линия, граница, а внутри может быть что-то иное, отличное от неё. Окружность – это замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Примером окружности может быть камера от колеса автомобиля или велосипеда, кольцо. Закрепить свойство окружности можно, выполнив эти задания:

1. Выпиши в тетрадь номера рисунков, где изображены предметы в форме окружности.

2. Нарисуйте в тетради цветными карандашами 5 окружностей разного цвета и разного размера.

3. Нарисуйте в альбоме новогоднее украшение – цепь из окружностей разного цвета.

Наиболее простым и привычным для детей является круг. Это может быть круглое зеркальце, циферблат часов и т.д. На первом этапе учащиеся выделяют из множества предметов те, которые соответствуют определения круга. Затем они закрепляют эти свойства, рисуя круги и раскрашивая их цветными карандашами. К этому моменту учащиеся должны чётко понимать: круг – предмет округлой формы, однородный внутри. После этого дети сравнивают круг и окружность, выписывают их основные сходства и различия.

Согласно определению все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от её центра. Это даёт возможность использовать для построения окружности и круга специальный инструмент - циркуль, у которого на одном конце игла, а на другом грифель или карандаш. Чтобы начертить окружность таким инструментом, надо поставить ножку с иглой на бумагу, а ножкой с грифелем очертить круг, слегка наклоняя циркуль в сторону движения его грифеля. След, оставленный иглой на бумаге, называется центром окружности. Его обычно обозначают латинской буквой О. Далее учащиеся закрепляют умение строить окружность заданного размера по её радиусу или диаметру. Геометрические фигуры и их свойства.

В соединении теории и практики формируется целостное представление об окружающем мире. Задача учителя – развивать у детей зоркость и математическую интуицию, учить их делать выводы с опорой на наблюдение. Рассматривая геометрические фигуры вокруг себя, дети замечают, что они по основным свойствам делятся на классы: треугольники, квадраты и т.д.

Учащимся предлагается рассмотреть классную комнату. Все стены классной комнаты, пол и потолок являются прямоугольниками, а сама комната имеет форму параллелепипеда. Обычное ведро или корзина для мусора тоже является геометрическим телом – усечённым конусом или цилиндром. О цилиндре, конусе, тетраэдре можно рассказать учащимся лишь для ознакомления. Чтобы тема была успешно усвоена учащимися, изначально должно быть понятно, что они изучают и зачем им это нужно. Поэтому целесообразно перед изложением материала провести экскурсию по жилому району. Перед тем как выйти на экскурсию, провожу небольшую подготовительную работу в классе. Вводя детей в мир искусственных и естественных форм, я обращаю их внимание на то, что окружающий мир не хаотичен, а чётко структурирован, и все объекты можно классифицировать как определённый набор геометрических фигур. Во время экскурсии обращаю внимание детей на то, как все геометрические формы ладят друг с другом. Стены и крыши домов, соединяясь друг с другом, образуют прямой угол. Точное соблюдение таких углов в строительстве зданий позволяет возводить прочные дома правильной устойчивой формы. Если посмотреть вокруг, то можно заметить, что здания строятся в определённом порядке, архитектор строго учитывает их формы при проектировании города. Спрашиваю учащихся, почему здания имеют форму параллелепипеда, а не шара, а колёса автомобиля никогда не имеют форму квадрата; на что похожа автомобильная дорога и т.д.

Таким образом, первое знакомство с геометрическими фигурами проходит для учащихся с опорой на активное наблюдение за окружающей действительностью. После экскурсии учащимся даётся задание зарисовать геометрические формы, которые встретились во время экскурсии.

Периметр и площадь.

Чтобы вызвать у учащихся интерес для усвоения достаточно сложного материала, знакомлю их с историческими очерками. Мы отправляемся в путешествие в Египет. Именно египтяне были основоположниками интуитивной геометрии. Начиная с точки и дойдя до площади геометрических фигур, можно повторить развитие Египта.

Что же такое периметр? Это слово имеет две основные части, которые похожи на слова «пире» и «метрос». «Пире» - египетское слово, которое означает «выходить», «ходить», «обходить» и т.д. Другая часть слова «метрос» имеет греческое происхождение и означает «мерить», «проводить измерения». Таким образом, слово «периметр» означает «измерять ходьбой», т.е. измерять длину границы участка земли. Значение слова совпадает с практическими действиями. Стороны многоугольника надо измерить, а затем их сложить.

Периметр можно вычислить более удобным и быстрым способом, зная свойства некоторых геометрических фигур:

- у равнобедренного треугольника две стороны равны между собой;

- у равностороннего треугольника все три стороны равны;

- у прямоугольника противоположные стороны равны между собой;

- у квадрата все стороны равны.

Любознательных ребят знакомлю с нахождением приближённого значения длины окружности с помощью нитки или верёвочки.

Введение площади связано с некоторыми трудностями. Во-первых, это отсутствие чёткого лексического пояснения термина. В этом плане детям не за что мысленно зацепиться, чтобы его запомнить. Во-вторых, сама величина предусматривает развитие некоторых навыков видения предмета и, в-третьих, жизненный опыт детей не богат знаниями о площади различных фигур. С опорой на зрительное восприятие площадь ввожу через сравнение частей геометрических фигур между собой. Понятие «площадь» можно объяснить только на рисунках, сравнивая одну плоскую фигуру с другой. Однако площадь плоской геометрической фигуры можно не только рассмотреть или сравнивать с площадью другой фигуры, но и вычислить. Рассматривая площадь геометрической фигуры, напоминаю учащимся, что она отличается от периметра так же, как и окружность от круга.

Для более сильных учеников предлагаю задания повышенной сложности, тестовые задания, которые выполнены в нестандартной форме – в виде кроссвордов.

Развивая пространственное воображение на уроках математики, используются эмоционально окрашенные, необычные и ярко оформленные задания, что способствует развитию познавательного интереса к урокам математики вообще. Умение создавать пространственный образ и оперировать его положением, - это основа ориентации в пространстве, это необходимые умения для овладения геометрическим пространством, изучаемым в школе. Они имеют большое значение в жизни и профессиональной сфере, поэтому требуют целенаправленного развития.

21