Развивающее обучение на уроках математики

РАЗВИВАЮЩЕЕ ОБУЧЕНИЕ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Учитель математики I категории

Смирнова Надежда Владимировна

МБОУ «Зиняковская ОШ»

Городецкий район Нижегородской области

Развивающее обучение – это обучение, ориентированное на закономерности развития личности, в котором развивающий эффект является не побочным, а прямым результатом. Оно рассматривает ребёнка как личность, живущую сегодня, и создаёт максимум благоприятных условий для её развития.

Ведущие идеи: развивать самостоятельность мышления, способность к самообразованию и саморазвитию.

• соответствии с основными реформами общеобразовательной школы с целью улучшения знаний учащихся, развития их всесторонних интересов и способностей, выбора профессии, подготовки выпускников к поступлению в ВУЗы особенно актуальным является формирование у учащихся общеучебных знаний, умений и навыков.

Довольно часто учителя встречаются с ситуацией, когда учащиеся, имея в целом положительную установку на учение, не проявляют в достаточной степени самостоятельную познавательную активность. В связи с тем, что у многих учащихся в силу ряда объективных причин исчезло стремление к получению образования, возросло чувство собственного достоинства и самосознания, у учителей возникает желание отойти от скучных, шаблонных приёмов преподавания, от сковывающих учебный процесс рамок инструкций, найти новые методы обучения и воспитания, созвучные сегодняшнему дню, побуждающие учащихся к активности, зажигающие интерес к знаниям.

Как же включить в процесс обучения собственную деятельность учащихся, заинтересованную и активную? Оказывается, нет нужды придумывать новые методы передачи знаний и умений. Да это и невозможно. Необходимо увидеть внутреннюю разницу между двумя главными способами обучения: репродуктивным (делай, как я, думай, как я, как указано в учебном пособии) и развивающим (а что будет, если…? давайте подумаем, как сделать…? поищем выход из ситуации). Во втором случае истина не преподносится в готовом виде, а идёт совместный её поиск. Правила, теория сообщаются в ходе рассуждений, размышлений. При этом учитель использует всё тот же древний словесный способ передачи знаний, но суть его меняется, т. к. оно (объяснение) строится таким образом, что ученик становится причастным к поиску ответа, ставится в положение задающего вопросы, на которые учитель отвечает, рассуждая вместе с ним.

Мы часто говорим, что урок – основная форма организации обучения. При этом мы чётко осознаём, что нужно дать на уроке, ведь перед нами программа и учебник. И поэтому всё чаще задумываемся не над тем, что изучать, а как преподнести учебный материал.

Постепенно я пришла к выводу, что центральной фигурой на уроке является учащийся, то есть учащий сам себя, а учитель – только помощник. Значит, надо сделать так, чтобы ребёнок стал учить себя сам и помогать учиться своим товарищам. К знаниям нужно идти через интерес, нужно учиться работать, учить поиску, исследованиям. В выборе методов, я думаю, нужно отталкиваться от ученика, иметь в виду: то, что нравится учителям, детям часто неинтересно.

Урок, во-первых, должен быть продуман во всех деталях, чтобы они логично следовали друг за другом, а учащиеся понимали, почему, что и зачем они делают на занятиях.

1

Во-вторых, всё, что учитель говорит, желательно воплощать в какие-то зримые образы, поэтому полезно придерживаться принципа «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать».

В-третьих, учащихся надо подготовить к пониманию и осознанию темы урока, а не писать её на доске заранее. Целесообразность изучения материала должна осознаваться постепенно, а не навязываться в начале урока, когда дети к её восприятию не готовы.

В-четвёртых, на уроке должно быть интересно, ведь без эмоций, без переживаний

ум не напрягается. Интерес возникает там, где учителю удаётся заразить своей

эмоциональностью, подобранным дидактическим материалом и умением его преподнести.

Поэтому девизом моей работы стали слова:

«Расскажи – и я забуду,

Покажи – и я запомню,

Вовлеки – и я пойму».

Всем этим потребностям отвечает развивающее обучение, которое существенно отличается от традиционной системы (Приложение 1).

И. С. Якиманская даёт следующее определение: «Обучение, которое, обеспечивая полноценное усвоение знаний, формирует учебную деятельность и тем самым непосредственно влияет на умственное развитие, и есть развивающее обучение».

Развивающее обучение :

• способствует раскрепощению в каждом ученике творческого потенциала и развитию его потребностей и способностей в преобразовании окружающей действительности и самого себя;

• пробуждает деятельное начало, пронизывающее все ступени образования и все формы работы с детьми, которое позволяет строить образовательный процесс не на пассивно-содержательной ноте, а в форме диалога и творчески как для учителя так и для ученика.

Основные характеристики развивающего обучения:

1. Под развивающим обучением понимается новый, активно деятельностный способ обучения, идущий на смену объяснительно-иллюстративному способу.

1. Развивающее обучение учитывает и использует закономерности развития, приспосабливается к уровню и возможностям ученика.

1. Педагогические взаимодействия опережают, стимулируют, направляют и ускоряют развитие наследственных данных ученика.

1. Ребёнок является полноценным субъектом процесса обучения.

1. Развивающее обучение направлено на развитие всех сфер личности, не только интеллекта.

1. Развивающее обучение происходит в «зоне ближайшего развития» ребёнка.

1. Содержание развивающего обучения дидактически построено в логике теоретического мышления(ведущая роль отводится теоретически содержательным обобщениям, дедукции).

1. Развивающее обучение осуществляется как направленная учебная деятельность, в которой ребёнок сознательно ставит цели и задачи и творчески их достигает.

1. Развивающее обучение осуществляется путём решения учебных задач.

Целью развивающего обучения является обеспечение условий для становления ребёнка как субъекта учебной деятельности, для превращения ученика в учащегося, в человека, заинтересованного в самоизменении и способного к нему. Ребёнок в роли субъекта учится не потому, что учитель так сказал и потребовал, а потому, что это нужно ему самому. Стать субъектом обучения можно только в том случае, если ученик способен самостоятельно находить способы решения возникающих перед ним задач, а не тогда, когда это обеспечивает учитель. В развивающем обучении цель и результат заключаются

2

не в изменении предмета, с которым действует ученик, а в изменении самого себя в ходе учебной деятельности.

Включение ребят в творческую деятельность – основной путь развивающего обучения. Поэтому главное в развивающем обучении математике – ориентация на включение учащихся в творческую деятельность, осознание учениками процесса учения. Этот принцип предполагает понимание детьми того, зачем они изучают тот или иной материал, как полученные ими знания помогут им при изучении других тем, как связаны между собой изучаемые вопросы.

Характерными чертами субъекта учения являются: внутренняя свобода личности ученика, умение свободно объяснять свои действия, умение критически их оценивать, способность при известных условиях отказываться от сложившихся догм и правил, умение оценивать свои возможности, рефлексировать свои действия, способность самостоятельно решать учебные задачи, интерес к учению.

Отсюда вытекают задачи:

1. Выявить внутренние психофизиологические ресурсы учащихся, позволяющие им реализовывать себя в познании математики.

1. Определить индивидуальный темп учебно-познавательной деятельности учащихся.

1. Внедрять и совершенствовать новые программы, разрабатывать дидактические пособия.

1. Развивать самостоятельность учащихся, умение организовывать и управлять своей научно-познавательной деятельностью.

1. Развивать интеллектуальные компетенции учащихся:

• выделять в информации существенное, главное;

• систематизировать материал, выражать его в схеме;

• подбирать вступление к собственному ответу, во время ответа делать сопоставления и выводы;

• пользоваться справочной литературой;

• строить связный рассказ, подчёркивая логические акценты и переходы;

• раскрывать материал в сравнении;

• понять познавательную задачу, содержащуюся в тексте;

• высказывать собственное отношение к изучаемым фактам и событиям;

• самостоятельно формулировать вопросы в связи с изучением нового материала или с сопоставлением его с уже известными фактами и положениями;

• проводить исследование на основании нескольких источников, наблюдений, экспериментов;

• формулировать гипотезу, намечать пути её проверки;

• проводить сравнения, сопоставления, делать выводы; классифицировать информацию по существенным признакам; раскрывать смысл абстрактных явлений.

В развивающем обучении используются следующие методы обучения:

логические, проблемно-поисковые, методы самостоятельной поисковой работы.

Необходимым условием поисковой деятельности является постановка учебной задачи перед детьми, которая требует от них нового анализа, нового её понимания, так

3

как обнаруживается недостаточность либо непригодность способов действий, которыми дети пользовались раньше. После того, как учитель поставил перед детьми учебную задачу, то дальнейшие усилия должны быть направлены на организацию её решения, т. е. на организацию поисковой деятельности. Надо попытаться включить в поисковую деятельность учеников и организовать её «изнутри». При этом должны быть соблюдены, по крайней мере, хотя бы два условия. Во-первых, учитель должен стать участником поиска, а не его руководителем. Он может высказать своё мнение, может предложить какие-то шаги к решению данной задачи. Но все его действия должны быть открыты для критики и оценки. Во-вторых, он должен включиться в тот поиск решения задачи, который предложили ученики, а не навязывать свой путь решения.

Когда же задача решена, т. е. способ зафиксирован и установлен, учитель должен организовать оценку данного способа. Он должен выяснить – насколько найденный способ пригоден для решения других задач.

Постановка учебной задачи, совместное решение её вместе с учащимися, организация оценки найденного способа действий – есть три составляющие метода, который соответствует целям и содержанию развивающего обучения.

Ю. А. Конаржевский, давая характеристику развивающему уроку, отмечает:

1. целью такого урока является непосредственное развитие ребёнка, создание учителем таких условий, которые направлены на формирование учебной деятельности и превращение ученика в истинного субъекта процесса обучения;

1. на уроке развивающего обучения учитель является организатором учебной деятельности учащегося, организатором обстоятельств, в которых ученик, опираясь на все совместные наработки, ведёт самостоятельный поиск, выявляет способы действия, применяет их для решения новых вариантов учебных задач, обосновывает свои действия;

1. на уроке развивающего обучения ученик – прежде всего учащийся, он главный работник на уроке. Его учебная деятельность объективно направлена на развитие самого себя.

А. Дистерверг однажды заметил: «Плохой учитель преподносит истину, хороший – учит её находить». Развивающее обучение уникально тем, что не оставляет учителю иного варианта как быть хорошим учителем, который выстраивает обучение на основе учёта внутренних закономерностей развития ребёнка, большое внимание уделяя его внутреннему миру, его индивидуальности.

В основе моей работы лежат идеи развивающего обучения.

Руководствуясь принципами развивающего обучения, учитываю способности и интерес учащихся, стараюсь развить творческие способности и в конечном итоге научить каждого. При этом важно определить «зону актуального развития» ученика и умело осуществить его перевод в «зону ближайшего развития». Моя педагогическая задача – помочь ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью, помочь ему найти своё индивидуальное место в жизни. Поэтому на всех уроках уделяю внимание созданию атмосферы доброжелательности и комфортности, уважительного отношения к личности ребёнка. Создаю условия, когда каждый имеет собственный взгляд на проблему, высказывает свои гипотезы, не боясь ошибиться. Поощряю в детях нестандартность мыслей, стремление знать больше, серьёзное отношение к учебному труду. Используя в своей работе проблемные ситуации в исследовательской деятельности учащихся, формирую у них представления о характере и логике научного поиска, его трудностях и закономерностях. Проблемные

4

ситуации также дают возможность формировать опыт соответствующей деятельности, что будет способствовать развитию интуиции, воображения, умения нестандартно мыслить.

Знаменитый древнегреческий учёный Аристотель вопрос трактует как мыслительную форму, обеспечивающую переход от незнания к знанию. Действительно, процесс рационального восприятия информации начинается с осознания познавательной цели. А для этого необходимо поставить вопрос: «Чего я хочу достичь восприятия информации?» - и, конечно, дать на него ответ.

Концентрация внимания на том или ином понятии тоже требует умения задавать цепочку вопросов, позволяющих рассмотреть его со всех сторон, изучить его во взаимосвязи с ранее изученным, отделить существенную информацию от несущественной.

Любая система вопросов регулирует деятельность учеников, направляет её в необходимое русло. Чаще всего вопросы учителя подсказывают лишь область поиска решения. При решении задач на процессы с помощью уравнения я задаю ученикам вопросы:

1. Какие процессы описаны в условии задачи?

1. Какими величинами характеризуется каждый процесс?

1. Что нам известно о каждой величине?

1. Какую зависимость между величинами выберем для составления уравнения?

Эти вопросы общего характера организуют работу учащихся на первой, основной фазе решения - на анализе ситуации. Они отличаются от традиционных вопросов: Кто знает, как решить эту задачу? Как мы будем решать эту задачу?

Главное отличие – их обобщённость и направленность на анализ условия, на поиск закономерностей между величинами. Вопросы, образующие систему ориентиров, можно использовать при исследовании проблемы. Тогда меняется подход учеников к изучению теоретического материала. Теория воспринимается не только как объект, подлежащий запоминанию. Вопросы помогают понять суть, установить взаимосвязи нового с ранее изученным. Учащиеся должны понять, что при чтении учебного текста необходимо научиться ставить перед собой скрытые вопросы. Для этого надо знать, что в каждом тексте есть смысловой субъект (тема)

• смысловой предикат (то, что говорится о теме, её раскрытие). Скрытым вопросом к смысловому субъекту является следующий: о ком (о чём) здесь говорится? Скрытые вопросы к смысловому предикату: что говорится об этом? Что этим объясняется (доказательство)? Каковы особенности объекта? Почему так происходит?

Именно эти уроки откроют перед учениками радость познания и толчком для размышления будут вопросы, направленные на выполнение основных

мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, абстрагирования. Их внимание сосредотачивается на логике рассуждений.

Любое исследование, любое творчество начинается с постановки проблемы, т. е. с умения задать вопрос. Хороший вопрос, как считает известный психолог И. Лернер, помогает совершенно по-новому увидеть существо дела и искать ответ новыми путями, о которых раньше никто не думал. Всё это требует определённого навыка в составлении вопросов. Ученики не умеют задавать вопросы, они привыкли на них отвечать. Значит, необходимо учить ставить вопросы. Так, при первоначальной попытке решить уравнение 4  х  3 ещё до изучения дробей,

5

уравнение х + 4 = 2 – до изучения отрицательных чисел, уравнение х²  2  0 - до изучения иррациональных чисел, .возникает целая серия вопросов:

1. Почему его нельзя решить на множестве тех чисел, которые известны к этому моменту?

1. Можно ли вообще решить это уравнение?

1. Есла да, то каким способом?

1. Сколько решений оно будет иметь?

Есть темы, изучение которых проходит интереснее, если ученики сами выделяют круг вопросов, позволяющих её изучить. Выделенные главные этапы изучения новой темы помогают осознать ученикам цель урока. С этого момента начинается творческий настрой.

Например, после объявления темы «Измерение углов», ученикам предлагаю решить: «На какие вопросы мы должны сегодня дать ответ?». Они поставили следующие проблемы:

1. Что значит измерить угол?

1. Как измерить?

1. Чем будем измерять?

1. Какие единицы измерения углов есть?

Отвечая на эти вопросы, ученики учатся отстаивать свою точку зрения, привыкают более требовательно относиться к услышанному и результатам своего труда.

Известный учёный-педагог А. И. Маркушевич писал, что человек, не воспитывающийся на сказках, труднее воспринимает мир идеальных стремлений, что благодаря сказкам ребёнок начинает отличать реальное от необычного, что нельзя развить, минуя стихию сказки, не только воображение, но и первые навыки критического мышления. Поэтому иногда в качестве домашнего задания на выходные, на каникулы предлагаю сочинять математические сказки.

Особенно нужны сказки в 5-6 классах. Они готовят к изучению курса геометрии, которая требует развитого воображения, умения обдумать предложенную ситуацию, выявить и использовать необходимую информацию для принятия решения. Кроме того на уроках, если находится место для сказки, всегда царит хорошее настроение, а это залог продуктивной работы. Сказки часто помогают понять, чем живёт твой ученик, о чём мечтает, думает, страдает. Она даёт возможность найти путь к сердцу ребёнка. Сказка позволяет ворваться на урок юмору, фантазии, выдумке, творчеству. Она изгоняет из школы скуку. А самое главное, дети учатся быть добрыми, справедливыми. Сама по себе сказка – непривычное явление на уроках, тем более при изучении математики, а всё необычное делает детей смелее, раскрепощённее. Сказка всегда вызывает у ребёнка радость и интерес. И лица детей тогда светятся улыбкой, и на учителя глядят счастливые, весёлые глаза, готовые к творчеству на уроке.

Сказка «Две прямые».

Жили-были две прямые. Поспорили они, кто первый добежит до бесконечности. И побежали. Бегут-бегут и никак добежать не могут. Вот столкнулись, пересеклись и побежали в разные стороны искры-лучи из точек пересечения.

6

Одним из альтернативных и эффективных способов изучения и добывания

новых знаний является технология мастерских.

Принципы развивающего обучения очень хорошо реализуются при проведении уроков-мастерских. Тщательно изучив теорию организации мастерской в условиях классно-урочной системы обучения, накопив достаточно большой опыт проведения уроков-мастерских, я пришла к пониманию необходимости применения на практике своих знаний и умений.

Мастерская – это технология, которая предполагает такую организацию процесса обучения, при котором учитель вводит своих учеников в процесс познания через создание эмоциональной атмосферы, в которой ученик может проявить себя как творец.

Позиция учителя, вынужденного постоянно объяснять, ощущать себя в роли передатчика знаний, мешает ребятам прогрессировать в своих познаниях. Ученикам необходимо предоставить возможность проследить процесс зарождения знаний, а не подавать их в готовом виде. Гениальный математик Э. Галуа сказал: «Наука – творение человеческого разума, предназначенная не столько для знания, сколько для познания, для поиска, а не для отыскания истины».

На мастерской знания не даются , а выстраиваются самим учеником в паре или в группе с опорой на свой личный опыт, учитель лишь представляет ему необходимый материал в виде заданий для размышления. Эта технология позволяет личности самой строить своё знание, в этом её большое сходство с проблемным обучением, потому что есть проблема, которую надо решить. Учитель создаёт условия, помогает осознать суть проблемы, над которой надо работать. Учащиеся формулируют эту проблему и предлагают варианты её решения.

• мастерской обязательно сочетаются индивидуальная, групповая и фронтальная формы деятельности и обучение идёт от одной к другой.

Каждая мастерская состоит из ряда заданий, которые направляют познавательную деятельность ученика, но внутри каждого задания ученики свободны в отборе средств

• методов работы, темпа работы. Мастерская часто начинается с актуализации знаний каждого по данному вопросу, затем эти знания обогащаются знаниями соседа по парте. На следующем этапе знания корректируются в разговоре с другой парой и только после этого точка зрения группы объявляется всему классу. В этот момент знания ещё раз корректируются в результате сопоставления своей позиции с позицией других групп.

Обязательный этап мастерской – осознание конфликта в себе и разрешение его через преодоление, поэтому одним из ключевых моментов является проблемная ситуация. Проблемная ситуация – это ситуация интеллектуального затруднения, которая побуждает ученика к решению проблемы, требует поиска новых знаний. Проблемная ситуация должна быть доступна, интересна ученику, но в то же время достаточна сложна и находиться в «зоне ближайшего развития» ученика.

Так, при изучении темы «Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии» предлагаю учащимся задачу: «Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 р. А ты мне в первый день за 100 000 р. дашь 1 к., во второй день за 100 000 р. – 2 к. и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнём». Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней он получит от незнакомца

7

3 000 000 р. На следующий день они пошли к нотариусу и узаконили сделку. Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец?» Ученики составили последовательность и попытались подсчитать, какую сумму отдаст купец. Некоторые ученики даже смогли ответить на вопрос задачи. А я предлагаю следующую задачу: «По преданию, индийский принц Сирам, восхищённый остроумием игры и разнообразием возможных положений шахматных фигур, призвал к себе её изобретателя, учёного Сету, и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твоё желание». Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т. д.» Возникает необходимость найти сумму 64-х членов геометрической прогрессии. А для этого нужно вывести соответствующую формулу. Учащиеся уже подготовлены к этому предыдущей задачей, т. к. они сталкиваются с проблемой, для решения которой у них недостаточно знаний.

• своей деятельности ученики исходят из своих возможностей, способностей, интересов, своего опыта. Главный закон мастерской – делай по-своему, исходя из своих способностей и интересов, корректируй сам себя.

Все действия в мастерской оцениваются с положительной установкой, соблюдаются доверительные отношения с детьми. Дети видят в педагоге и учителя, и наставника, и партнёра в творчестве. А педагог в каждом ребёнке видит человека. Принцип учителя: все дети талантливы, а талант нужно раскрыть.

• общении с детьми педагог доброжелателен, а действия ребёнка безотметочны. Если учитель начинает критиковать работу ребёнка, это приводит к закрытости, неприятию. Педагог – адвокат, в любых случаях держит сторону ребёнка, защищает его интересы.

Учитель, включая ребят в поисковую деятельность, расстаётся со многими методами принуждения, с жёстким надзором за каждым шагом ученика. На мастерской точные формулировки, точные знания следуют за ошибками, за приближёнными, неточными результатами. Но при терпеливой работе этот путь завершается строгими доказательствами, точными формулировками. Исчезает один из вечных школьных страхов – страз совершить ошибку. Страх осуждения за неправильную мысль, страх не угадать то направление размышления, которое выгодно учителю. Страх вообще показаться глупым, неспособным так же быстро думать, говорить, как говорит учитель, страх не справиться с таким огромным набором материала. Но известно, что приблизительные знания есть ступеньки к истине. Трудно подниматься по лестнице без ступенек. Да, если посмотреть на историю становления любой науки, то можно найти массу примеров заблуждений даже великих учёных, их неспособность понять, и значит принять, открытия своих коллег. Но никто и никогда не зачислял их в разряд неспособных.

Таким образом, мастерская – событие в жизни учителя и учеников, где в организационном пространстве люди конструируют знания, а ученики вводятся в

процесс познания, в поиск знаний. Она направлена на развитие личности ученика в учебном процессе, организованном в соответствии с учебными целями.

Основные этапы мастерской.

1. Индукция (поведение) – это этап, который направлен на создание эмоционального настроя и мотивации учащихся к творческой деятельности. На этом этапе предполагается включение чувств, подсознания и формирование личностного отношения к предмету. Индуктор – всё то. что побуждает ребёнка к действию. В качестве индуктора может выступать слово. Текст, предмет, задача, рисунок – всё

8

то, что может вызвать ассоциацию. Это может быть задание, но неожиданное, загадочное.

1. Деконструкция – разрушение, хаос, неспособность выполнить задание имеющимися средствами. Это работа с текстом, моделями. Это формирование информационного поля. На этом этапе ставится проблема и отделяется известное от неизвестного, осуществляется работа с информационным материалом, словарями и т. д. , то есть создаётся информационный запрос.

1. Реконструкция – воссоздание из хаоса своего проекта решения проблемы. Это создание микрогруппами или индивидуально своего проекта решения. Обсуждается и выдвигается гипотеза, способы её решения, создаются творческие работы: рисунки, чертежи, вопросы. Идёт работа по выполнению заданий, которые даёт учитель.

1. Социализация – это соотнесение учениками или микрогруппами своей деятельности с деятельностью других учеников или микрогрупп и представление всем промежуточных и окончательных результатов труда, чтобы оценить и откорректировать свою деятельность. Даётся одно задание на весь класс, идёт работа в группах, ответы сообщаются всему классу. На этом этапе ученик учится говорить.

1. Афиширование – это вывешивание, наглядное представление результатов деятельности. На этом этапе все ученики ходят, обсуждают, выделяют оригинальные, интересные идеи, защищают свои творческие работы.

1. Разрыв – резкое приращение в знаниях. Это кульминация творческого процесса, новое видение учеником предмета и осознание неполноты своего знания, побуждение к новому углублению в проблему. Результат этого этапа – инсайт (озарение).

1. Рефлексия – это осознание учеником себя в собственной деятельности, это анализ учеником осуществлённой им деятельности, это обобщение чувств, возникших в мастерской, это отражение достижений собственной мысли, собственного мироощущения. Самое принципиальное отличие мастерской от обычного урока – это рефлексия, т. е. анализ своего пути, успеха и неуспеха на всех этапах.

Урок такого типа пробуждает интерес учащихся и потому нужен в начале большой темы. Далее – оформление записей в тетради, исправление ошибок, тренинг в решении практических задач. (Приложение 2).

Актуальность технологии мастерских заключается в том, что она может быть использована не только в случае изучения нового материала, но и при повторении и закреплении ранее изученного. (Приложение 3).

Технология мастерских имеет ряд положительных черт с точки зрения психологии,

дидактики, нравственного развития учащихся, направлена на личностное ориентирование.

1. Коллективная творческая деятельность.

Благодаря случайному выбору при формировании групп, происходит более тесное взаимодействие между членами коллектива. Учащиеся, которые ранее были не склонны к общению друг с другом, имеют возможность в процессе совместной деятельности установить контакты, наладить общение.

На уроке у каждого ученика появляется возможность показать свои знания и навыки товарищам, тем самым повлиять на мнение коллектива не только о себе, как об однокласснике, но и как о личности.

9

На этапах реконструкции и социализации происходит усвоение учащимися навыков адекватной самооценки и взаимооценивания, развитие навыков общения в малом коллективе, навыков общения с членами других групп и межколлективного взаимодействия. Дети в группе разбирают задания без распределения обязанностей и функций. Принятие на себя учеником активной роли в учебно-познавательной деятельности – залог не только результативности обучения, но и более высокого интеллектуального развития, формирование исследовательских навыков.

Групповая работа предусматривает облегчение выполнения исследовательской работы и решения нестандартных задач, способствует созданию адаптивной образовательной среды, учит общаться, дискутировать, развивает кругозор, даёт возможность проявить личные качества, развивает фантазию, логику. Дети учатся играть в команде, сравнивать свой уровень знаний с уровнем других, имеют возможность понять, какие области знаний ещё ими не изучены в достойной степени.

1. Психологическое развитие.

На уроке происходит:

• воздействие на разные виды восприятия: слуховое (материал проговаривается несколько раз: сначала в группе, потом у доски), зрительное восприятие (наличие наглядных средств, раздаточного материала);

• задействованы разные способы запоминания: наглядность, проговаривание, фиксирование материала в тетрадь;

• создание проблемных ситуаций способствует развитию мышления учащихся, навыков применения определённого алгоритма разрешения задачи, основываясь на ранее полученных знаниях и на интуиции учащихся по отношению к предмету;

• развитие творческих способностей;

• реализация ученика как личности в процессе обучения;

• развитие логического мышления: усвоение навыков логического изложения своих мыслей, анализа и обобщения.

Как создать условия, обеспечивающие вдумчивую, осмысленную работу ученика? Эту задачу приходится решать на каждом уроке. Следует учитывать, что внимание детей, слабо успевающих по математике, довольно устойчиво, если ученики выполняют знакомую им монотонную работу (списывание, решение арифметических примеров и т. д.). Зато на уроках, требующих умственного напряжения, их внимание очень колеблется: они быстро устают и фактически выпадают из педагогического процесса. Поэтому нужно стремиться так организовать деятельность учеников на уроке, чтобы работали все группы ребят. При изучении геометрического материала в 5-6 классах ученикам предлагаю изобразить некую фигуру и рассмотреть полученный рисунок, замеченную закономерность или подмеченное свойство фигуры сформулировать в виде некоторой гипотезы, которая будет доказана позже, к 7 и даже

• 8 классах. Этот способ даёт возможность держать внимание всего класса и при этом способствует развитию мышления учащихся. Ведь высказанное в результате рассмотрения фигуры суждение о её свойствах – итог выполнения ряда мыслительных операций. Форма организации работы – лабораторно-практические занятия.

Лабораторная работа в 5 классе по теме «Треугольник».

1. Начертите какой-нибудь треугольник. Обозначьте его АВС.

1. Измерьте длины всех его сторон.

1. Сравните длину какой-либо стороны его с суммой длин других его сторон. Вывод: в треугольнике АВС сумма длин двух любых его сторон больше третьей.

1. Измерьте все его углы и найдите сумму их градусных мер.

10

Вывод: в треугольнике АВС сумма всех его углов близка к 180 ⁰ .

1. Начертите тупой угол А ₁ В ₁ С ₁ .

1. Попробуйте изобразить треугольник А ₁ В ₁ С ₁ , которого два тупых угла.

Вывод: мы не можем построить треугольник, у которого больше одного тупого угла.

1. Начертите прямой угол MNK.

2. Изобразите треугольник MNK, у которого был бы один прямой и один тупой

угол.

Вывод: мы не можем построить треугольник, содержащий прямой и тупой угол одновременно.

1. Изобразите треугольник MNK, у которого было бы два прямых угла. Вывод: мы не можем построить треугольник с двумя прямыми углами.

1. Изобразите треугольник, в котором против угла 90 ⁰ лежала бы сторона, равная 5 см, а один острый угол был бы равен 60 ⁰ .

2. Измерьте сторону, лежащую против угла 60 ⁰ , ещё один угол треугольника и сторону, лежащую против него. Результат измерения можно заранее написать на доске. Для учеников верно указанные их результаты прозвучат как фокус.

1. Дидактические особенности.

Технология мастерских предполагает нетрадиционную форму урока, что способствует проявлению большего интереса со стороны учащихся. Благодаря исключению элемента «принуждения», информация путём самостоятельного додумывания усваивается легче и надолго фиксируется в памяти. Исходя из интересов учащихся, в ход урока вводятся игровые ситуации, обширное использование разнообразного оборудования. Познание математики через игры прививает к ней любовь, переходящую иногда в потребность заниматься этой наукой всерьёз. На уроке создаётся определённая атмосфера, вовлекающая в общий ход работы каждого ученика. (Приложение 4).

Работу на уроке учитель не оценивает, что позволяет каждому ученику не только почувствовать себя свободно, но и не бояться ошибок, свободно высказывать своё мнение. На таких уроках учитель не информатор, а помощник; на основе общепринятых технологий он имеет возможность использовать новые приёмы подачи материала.

1. Нравственное развитие.

• процессе работы ученики помогают друг другу, поддерживают своих одногруппников. Воспитывается уважение не только к своему мнению, но и к мнению товарища, развивается ответственность у учащихся, каждый ученик ответственен не только за себя, но и за всю группу.

1. Личностное ориентирование.

Технология мастерских позволяет обеспечить усвоение материала каждым учеником. Данная форма даёт возможность учителю уделить особое внимание более слабым ученикам, отвечая на их вопросы.

1. Речевое развитие.

Интеллектуальное развитие непосредственно связано с развитием речи. Поэтому важным принципом работы является внимание к речевому развитию учащихся: в классе должны уметь говорить и записывать, задавать вопросы. Они объясняют свои действия, вслух разъясняют свои мысли, ссылаются на известные правила, факты,

11

высказывают догадки, задают вопросы. Необходимо к этому приучать, чаще задавать вопросы «Почему?», «Как можно объяснить?», «Как ты думаешь?». На таких уроках дети учатся отвечать на вопросы различного характера, ставить вопросы к тексту, рассказу учителя, ответу ученика, вести диалог на материале несложных учебных тем с использованием средств наглядности или без них. (Приложение 5).

Итак, в своей работе я ставлю перспективную цель: уточнить, закрепить все разносторонние сведения, которые учащиеся знают по предмету, воспитать в ребятах интерес к занятиям математикой, желание самостоятельно пополнять свои знания. Я стараюсь реализовать идею сотрудничества и сотворчества учителя и ученика.

Уроки в технологии мастерских дают положительные результаты в работе. Уроки проходят живо, организованно, интересно. Я стараюсь вовлечь как произвольное так и непроизвольное внимание. Так как даются задания, требующие анализа, сравнения, наблюдательности, обобщения, действия в изменённых ситуациях, я заметила, что ребята постепенно увеличивают темп работы, лучше рассуждают, легче ориентируются в материале.

Работа в технологии мастерских – процесс нее только увлекательный, но и требующий затрат времени, сил, широкого научного кругозора, богатства

педагогической и методической культуры и, самое главное, большой заинтересованности. А это быстро понимают дети и с лихвой отдают дань учителю, радуя его знаниями и интересом к предмету. «Я мыслю – значит, я существую», - утверждал Р. Декарт. «Я познаю – значит, я существую», - хочется сказать после «проживания» мастерской, которая – пока событие в школьной жизни ребёнка. Хорошо, что такое событие есть!

12

Приложение 1.

Сравнительная характеристика традиционной и

развивающей систем обучения.

№	Традиционная система	Развивающая система обучения
п/п	обучения
1.	Цель: дать определённый объём	Цель: сформировать у ребёнка
	знаний, умений и навыков.	определённые способности по
	Подготовить учащихся к выполнению	самоусовершенствованию.
	тех или	Воспитать учебную самостоятельность,
	иных функций в общественной	добиться превращения ученика в субъекта
	жизни. Развитие личности –
		процесса обучения, заинтересованного в
	непосредственное, стихийное
		самоизменении и способного к нему.
	следствие обучения.
		Развитие личности – прямой, а не
		опосредованный результат. Знание в
		данной системе является не самоцелью,
		а средством развития.
2.	Психолого-педагогическое	Психолого-педагогическое основание:
	основание: развитие течёт спонтанно	ориентация не на вчерашний, а на
	по внутренним законам, а обучение,	завтрашний день детского развития. Только
	по выражению Л. С. Выгодского,	в этом случае можно вызвать к жизни те
	«плетётся в хвосте детского	процессы, которые лежат в зоне
	развития». Педагогическое следствие	ближайшего развития. В педагогической
	этой позиции: принцип доступности	практике это выглядит так: если ребёнок
	учебного материала, идея обучения с	работает не в зоне своего освоенного
	гарантированными результатами.	умения, а в зоне ближайшего развития, где
	Обучение сводится к упражнению	при определённых условиях он может
	памяти, воображения, восприятия и	прорваться и решить задачу, которую
	представляет собой заучивание	раньше не решал, то механизм, который
	большого количества правил,	позволил ребёнку прорваться, может быть
	способов решения частных задач.	педагогом зафиксирован и возвращён ему
		как присвоенная способность. Обучение
		идёт впереди развития, учитель может
		помочь ученику сформировать ещё не
		оформленные способности и тем
		способствовать его развитию.
		13

3.	Ученик – «объект» обучения. Он –	Ученик – «субъект» обучения. Он – партнёр
	ученик, на которого направлено	учителя в учебно-познавательном процессе,
	воздействие учителя. Деятельность	он не ученик, а учащийся, т. е. учащий себя
	идёт от учителя, а ученик в силу его	под руководством учителя. Деятельность
	пассивности часто бездеятелен.	идёт от ученика, а сам процесс получения
		знаний приобретает характер учебной
		деятельности.
4.	Цель деятельности учителя и ученика	Цель деятельности заключается не прсто в
	– усвоение способа действий путём	усвоении способа действия, а в усвоении
	показа и тренировки. Каждое	теоретического основания, на котором
	усвоенное учеником умение	строятся способы действий.
	нанизывается одно на другое и при
	первом же столкновении с учебной
	задачей рассыпается.
5.	Учебный процесс протекает через	Общий принцип действия через показ и
	передачу учебной информации	тренировку не усвоить. Его нужно извлечь
	учителем, показ и тренировку.	из способа и обобщить, т. е. провести
	Главное – усвоить знания,	элементарное исследование, формирующее
	сформировать умения и навыки.	теоретическое мышление. Общий принцип
	Общие представления опираются на	действия составляет содержание
	эмпирический опыт, подчиняя его	теоретического знания и является
	формирование рассудочным	сущностью понятия. Освоение способом
	правилам.	важнее, чем факт овладения самим
		материалом.
6.	Предметом совместной деятельности	Предметом совместной деятельности
	учителя и ученика является учебный	учителя и ученика является учебная
	материал, знания, умения, навыки.	деятельность, которая предполагает
	Учитель передаёт информацию,	учебный материал. Но учитель не
	ученик её усваивает.	преподаёт, а организует учебную
		деятельность.
7.	Основная задача: освоение	Усваивается не просто сумма знаний, а
	определённой суммы знаний, умений	определённая система понятий, которая
	и навыков.	является компонентом содержания
		развивающего обучения.
8.	Знания, умения и навыки усваиваются	Содержание понятий даётся через
	в основном вербальным способом,	предметные действия. Понятие здесь – не
	через тренировку, повторение и	как форма словесного описания, а как
	практические занятия. Понятие здесь	основание его практического
	– абстрактная форма, облечённая в	преобразования. Ученики всё время
	словесную формулировку.	оперируют характеристиками.

14

9.	Основные методы связаны с	Основные методы связаны с организацией
	объяснением и показом.	деятельности.
10.	Единицей педагогического действия	Единицей педагогического действия
	является урок или мероприятие. При	является учебная задача, а всё предметное
	этом сначала выбирается единица	содержание построено через систему
	учебного материала, а потом единица	учебных задач. Здесь вначале выбирается
	педагогического действия.	единица учебного действия, а потом уже
		педагогический материал.
11.	Цель урока или цель упражнения	Учитель добивается того, чтобы ученик
	навязывается сверху, т. е. учителем.	принял на себя задачу, сформулировал её
	Принял ли ученик данную цель,	для себя, а для этого его необходимо
	учителя практически не волнует.	столкнуть с такой ситуацией, в которой он
		обнаружит дефицит своих способностей.
12.	Моделирование в обучении	Моделирование является важнейшей
	используется от случая к случаю. Его	составной частью формирования учебной
	осуществление во многом зависит от	деятельности. Оно – инструмент выяснения
	инициативы и творческого настроя	внутренней связи в объекте изучения.
	учителя.	Модель здесь – носитель формы фиксации
		знаний внутреннем строении объекта
		изучения, она помогает ученику выявлять и
		конкретизировать способы действия,
		применять их для решения новых вариантов
		учебных задач.
13.	Преобладающие формы организации	Основная форма – коллективно-
	познавательной деятельности –	распределительная форма деятельности. В
	фронтальная, индивидуальная,	ходе решения учебной задачи возникают
	групповая, коллективная.	ситуации, когда имеющиеся у учащихся
		способы действий оказываются
		непригодными для её решения. Учителю
		нужно создать такую ситуацию, чтобы хотя
		бы один ученик догадался о её решении.
		Догадка одного ученика подготавливается
		учебным диалогом, который коллективно
		подготовлен и тем самым коллективно
		распределён. Вся работа в классе
		выстраивается через организацию
		коллективно-распределительной
		деятельности между учителем – учеником и
		учеником – учеником. Основная форма
		работы – учебный диалог.
14.	Система достаточно инертна по	Способ действия является важнейшим
	отношению к способам действия	компонентом преобразования и усвоения
	учащихся.	системы понятий.

15

15.	Широко используется внешний	Ведущее место уделяется вопросам
	контроль учителя за деятельностью	формирования самоконтроля учащихся, т. е.
	учеников.	внутреннему контролю.
16.	Слабо учитываются психологические	Полностью основывается на учёте
	особенности возраста учащихся.	возрастных особенностей учащихся и
		построена на основе принципа ведущей
		деятельности.
17.	Система авторитарна, что является	Процесс учения построен на принципе
	определённым тормозом в развитии	сотрудничества и соучастия. Широко
	личности ученика.	используются три вида общения: учебное
		сотрудничество детей между собой, учебное
		сотрудничество детей с учителем,
		сотрудничество ученика с самим собой.
18.	Учебный процесс слабо сфокусирован	Весь учебный процесс основан на
	на успехи и радостные переживания	радостных переживаниях познания,
	учащихся.	коллективном труде, самоуправлении и
		самореализации личности, на организации
		успеха.

16

Приложение 2.

Урок-мастерская в 5 классе

«Сложение дробей».

1. Начертите полоску длиной 10 клеток, разделите её на 10 равных частей. Закрасьте

3			полоски, потом ещё		2			полоски. Сколько всего закрашено? Запишите
10			10

соответствующее равенство. Сверьте в парах записи и рисунки.

1. Начертите квадрат со стороной 2 см. Разделите его на 4 равные части. Составьте задачу на сложение дробей, запишите соответствующее равенство.

1. Придумайте правило сложения дробей. (Слушаем ответы детей).

1. Приведите по 3 примера на сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

1. Похвастайтесь своими примерами перед соседом.

1. Подумайте, как сложить дроби ⁵₆  ¹₃ .

1. Поделитесь своими мыслями с соседом.

1. Найдите сумму этих дробей.

1. Сверьте своё решение с решением другой пары.

1. Придумайте правило сложения дробей с разными знаменателями. (Слушаем ответы детей).

1. Составьте в четвёрках пример на применение этого правила и решите его.

1. Запишите пример и его решение на доске.

Представители от каждой четвёрки пишут пример и его решение на доске.

1. Каждый для своего соседа сочиняет три примера. Меняются, решают.

1. Меняются, обговаривают решения.

1. Рефлексия.

17

Приложение 3.

Урок-мастерская в 11 классе

«Многогранники»

1. Каждому предлагается нарисовать какой-либо правильный многогранник или любого вида пирамиду, призму. «Придумайте простенькую задачу, которая позволит лучше рассмотреть этот многогранник, лучше познать его свойства».

1. Разговор в парах. Пары рассматривают составленные задачи и выбирают одну, наиболее интересную.

1. Пары обмениваются задачами, решают задачу, если могут: если нет, то обсуждают её решение с авторами задачи. Затем стремятся либо обобщить решаемую ими задачу, либо составить несколько частных случаев, либо составить аналогичную задачу.

1. Пары рассказывают условие задачи, которую они решили, её решение и предлагают обобщение.

1. Каждая пара выбирает одну из составленных задач и вносит коррективы в её условие.

1. Пары объединяются в четвёрки. Рассказывают о своей работе. Выбирают новый многогранник, составляют по нему задачу и решают её.

1. Четвёрки обмениваются составленными вариантами, рассматривают их, разговаривают с авторами задач.

1. Из этих задач школьники выбирают одну для самостоятельного решения.

1. Обсуждение мастерской. Ребята говорят о своих ощущениях, отмечают полезность такой работы, отмечают наиболее интересные задачи.

18

Приложение 4.

Игры на уроках математики.

1. Разминка «Мягкая посадка»

На доске записано около 40 примеров. Учитель заходит в класс и говорит:»Играем в мяч». Все ученики стоят. Учитель кидает мяч тому ученику, которому пример по силам. Ученик при решении примера должен обязательно пояснить, как он решал.

Урок в 5 классе по теме « Обыкновенные дроби» Разминка.

1. ¹₂ 1 : 2 ;

1. ¹₂  ( ²₃  ¹₃) : 2 ;

1. ( ¹₄  ³₄) : 2  ¹₂ ;

1. 1 ¹₄  ¹₂ : 2 4

1. ( ³₄  ¹₂)  ¹₂ : 2 ;

1. ( ³₄  ¹₄  2)  ¹₂  2 ;

1. (2 ¹₃ 1 ²₃) : 2  ¹₃ 4

1. (4 ²₃ 1 ²₃) : 2  ²₃ ;

1. 6 ²₃ : х  3 ¹₃ (найдите х подбором);

1. 8 ₅⁴ : х  2 ¹₅ ;

1. х : 2  3 ¹₃ ;

1. х : 4  2 ¹₅ ;

1. 1₁₀³ 10 .

«Кто заслужил мягкую посадку, для вас – самостоятельная работа. Будьте внимательны, не пропустите «диверсанта». А учитель дальше работает с классом устно.

1) (9 ₅³  3 ³₄) : (3 ¹₅ 1 ¹₄) ;

(		1	 0,4 	1	) : (0,1 	1			1	)
2)		3		21		84		12			;
				1 : 0,25

19

(2,7  0,8)  2 ¹

3) ² ;

(5,4 1,6)  4 ²₃

7		1	 2,1				1			1		 0,3
		7								49
4)							:								.
	2,1 1			1					0,3 				1
				6									6

После завершения устной работы – обсуждение примеров самостоятельной работы.

Как вы решали первый пример? Давайте найдём красивое решение. Наблюдайте хорошо.

Урок в 5 классе по теме «Десятичные дроби».

1. Прочитать десятичную дробь 5,0102.

1. Выразить в граммах 5 кг 750 г.

2. Выразить в миллиметрах 3,5 см.

3. Выразить в килограммах 3 т.

4. Выразить в килограммах 2 кг + 300 г.

5. Выразить в рублях 30 копеек.

6. 5 ц = х кг.

7. Прочитать десятичную дробь 3, 1402.

8. Сколько тонн: 3 т + 700 кг?

9. 2 т 400 кг = х кг.

10. Выразить в рублях 180 коп.

11. Выразить в миллиметрах 3,02 дм.

12. 13 ц = х кг.

13. 9 кг – 4200 г

1. «Логический квадрат»

Перед каждым учеником лежит листок с квадратом, в котором все клетки пустые.

На доске – квадрат, в клетках которого записаны числа.

«В течение 2 - 3 минут внимательно смотрите на числа. Постарайтесь установить закономерность расположения этих чисел». Через одну минуту рисунок закрывается и учащиеся заполняют пустые клетки квадрата на листочке.

	1
							4	2
	2
	1
							6	2
	3
	1
							8	2
	4

20

		1													1																				1
		2													6																				3
		1													1																				1
	После восстановления квадрата –	10														120																				12																						обсуждение. Как вы
	запомнили?
		1													1																				1
	3. Самостоятельная	5													20																				4																						работа
	«Побегушки».

На первой парте каждого ряда лежат 2 комплекта цветных картонок, на которых с обратной стороны записано одно задание. Ученик берёт одну цветную картонку и выполняет задание на листочке. Выполнив его, он отдаёт листочек с решением учителю и берёт другую картонку с заданием и т. д. За отведённое время ученик в состоянии выполнить 4 – 6 заданий и получить соответствующую оценку.

Самостоятельная работа в 5 классе по теме «Десятичные дроби».

Зелёная карточка. Запишите в виде десятичной дроби числа: 2₁₀⁶ ; 5 ₁₀⁹ ; 1 ₁₀₀²³ ;

1. 7 _{; 4} 625 _; 7 _; 7 _; 7 _; 46 _; 515 _; 302 _. 100 1000 10 100 1000 10 100 100

Синяя карточка. Выразите: в километрах:4 км 666м; 6 км 45 м; 75 м; 1 км 2 м;

в тоннах: 3 т 455 кг; 9 т 8 кг; 3 ц; 2 т 7 ц.

Жёлтая карточка. Начертите ломаную линию МРК, если МР = 3,2 см и РК = 5,7 см.

Оранжевая карточка. Сравните: а) 14,2 и 14,20; б) 8,7 и 8,608; в) 10,72 и 10,719; г) 0,995 и 0,1;..д) 3,7 и 2,9.

Красная карточка. При каких натуральных значениях х верно неравенство:

а) 11,27  х  14,8; б) 98,3  х  101.

Фиолетовая карточка. Запишите в порядке возрастания числа: 1,3; 1,47; 1,5; 1,4; 1.38.

1. «Каскад примеров»

Сразу после изучения формул математики учащимся предлагается набор заданий на применение изученных формул. Задания предлагаются различного уровня сложности. Каждый ученик может выбрать для решения задания по своему уровню, количество заданий он тоже определяет самостоятельно.

Урок в 7 классе по теме «Формулы сокращённого умножения. Разность

квадратов»

Каскад примеров.

1. (10а – 3в)(10а+ 3в)

2. 4951

3. (12у + 5z)(12y – 5z)

1. ( а²  3)(а²  3)

1. 10397

2. 57 63

1. (а³  х³ )(а³  х³ )

1. (2x – 1)(2x + 1)

2. 201199

1. (m²  y³ )(m²  y³ ) /

1. Учебные задания занимательного характера

1. Задумайте любое число, меньшее 20. Умножьте его на себя. Теперь скажите, чему у вас равно произведение, а я назову задуманное число.

21

1. Масса драгоценных камней измеряется в каратах, причём 1 карат равен 0,2 г. Геолог нашёл два алмаза. Первый – массой 51 карат, а второй – массой 10,1 г. Какой алмаз ценнее?

1. Один из учёных сказал, что в настоящее время поверхность Луны лучше изучена, чем «внутренность» Земли. Однако известно, что каждые 100 м в

Земле температура повышается на 3 ⁰ С. Писателей-фантастов часто привлекала тема путешествия к центру земного шара. Но возможно ли это? Давайте

посчитаем. Пусть температура почвы 0 ⁰ С. Какова будет температура Земли на глубине 100 м, 200 м, 500 м, 1 км, 30 км, 100 км, 1000 км? Будет ли эта зависимость функцией? Запишите её формулу. Узнайте, какую температуру выдерживают самые жаростойкие материалы. Сделайте вывод.

1. Можно ли 20 разбить на два слагаемых , чтобы их произведение было равно 75?

1. «Усталый пришёл северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошёл к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приёмную залу. И вот он стоит в запылённом походном плаще, а перед ним на золочённом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомудрые жрецы, хранители вечных тайн природы.

• Кто ты? – спросил верховный жрец.

• Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

• Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на неё? – Жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибёшься не более, чем на сто локтей.

• Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более, чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

• Хорошо, - сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем её высоту. Завтра проверим твоё искусство».

Учитель предлагает учащимся предложить способ измерения высоты пирамиды.

1. Математические фокусы.

   1. Угадывание возраста и даты рождения.

   2. Быстрое извлечение квадратного корня.

   3. Чудесная карта цветов.

   4. Удивительная память.

   5. Угадайте задуманное число.

1. Математические кроссворды.

22

Приложение 5.

Урок-мастерская в 10 классе

«Введение в стереометрию».

«Умение ставить вопросы –

существенный признак ума…

мыслить, значит говорить с собой –

значит внутренне слышать самого

себя».

И. Кант.

Процесс познания начинается с осмысления того, что мы чего-то ещё не знаем и не

понимаем.

Напишем слово «стереометрия». Так называется наука, к изучению которой мы сегодня приступаем.

1. Подумайте, какую смысловую нагрузку несёт это слово. (Слушаем ответы детей).

Круг интересов любой науки сосредоточен на некотором множестве объектов, их свойств, закономерностей, которым они подчинены, теории, выстроенной в результате поисков, наблюдений, выдвижения гипотез и их проверки: доказательства или опровержения.

1. Выделите возможный круг объектов, входящих в интересы науки стереометрии

   • круг задач, которые она призвана решать.

1. Прочтите п. 1 «Предмет стереометрии» в учебнике геометрии и внесите коррективы в свои утверждения и выводы.

1. Нарисуйте плоскость. Покажите на рисунках различные расположения двух плоскостей. Походите по классу и посмотрите рисунки своих одноклассников.

1. Под каждым рисунком подпишите, как вы назвали такое расположение плоскостей.

1. Сопоставьте свою работу с работой соседа по парте и придумайте определение для каждого случая.

(Слушаем ответы детей).

1. Нарисуйте различное расположение двух прямых.

1. Назовите каждое расположение двух прямых и дайте определение. (Слушаем ответы детей).

1. Нарисуйте различные расположения прямой и плоскости. Подпишите, как они называются, и дайте определения.

(Слушаем ответы детей).

1. Посмотрите на все картинки: на расположение плоскостей, прямых, прямой и плоскости. Вспомните, что мы только начинаем строить курс стереометрии и кроме тех определений, которые мы сочинили, никакой теории нет. Поэтому напишите на листе, какие проблемы возникают при рассматривании рисунков, сформулируйте то, что надо обосновать, доказать, о чём надо просто договориться.

23

Каждая четвёрка читает сформулированные проблемы и вывешивает листы на доску.

Приведу некоторые проблемы, обозначенные учениками:

• Как правильно словесно описать положение двух плоскостей;

• Разные рисунки обозначают один и тот же случай, можно запутаться;

• Нужно понимать бесконечность фигур;

• Почему плоскость в виде параллелограмма, если плоскость бесконечна.

Мастерская « Введение в стереометрию» ставит больше вопросов, чем даёт ответов. Сформулированные проблемы постепенно найдут своё решение при изучении курса стереометрии. Сейчас же им предлагается искать на них ответы самостоятельно. Искать, ошибаться, опять искать и … находить.

24

Литература

1. Акири И. К. Интеллектуальные игры на уроках математики.// Математика в школе.

– 2000. - №5.

1. Ахметгалиев а. Мотивация деятельности на уроках математики.//Математика в школе. – 1996. - №2.

1. Гусева Н., Зайкин М. Когда красота притягивает, а исследование увлекает.// Г. Математика. – 2000. - №3, 4.

1. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. – М.: Интор. 1996.

1. Далингер в. А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений. - М.: Просвещение. 2006.

1. Занимательная математика на уроках и внеклассных занятиях. – М.: Глобус. 2008.

2. Зубарева И. И. Элементы творчества при обучении математике.// Г. Математика. –

2000. - №26.

1. Истомина Н. Реализация идей развивающего обучения в учебнике «Математика 5 класс».//Г. Математика. – 1999. - №3.

1. Кульневич С. В., Лакоценина Т. П. Анализ современного урока. – Р.: Учитель.

2004.

1. Кульневич С. В., Лакоценина Т. П. Современный урок. Части 1-5. – В.: Учитель.

2006.

1. Кордемский Б. А. Увлечь школьников математикой. – М.: Просвещение. 1981.

2. Коваленко В. Г. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение.

1990.

1. Лоповок Л. М. 1000 проблемных задач по математике. - М.: Просвещение. 1995.

1. Манвелов С. Г. Основы творческой разработки урока математики.//Математика в школе. – 1997. - №13.

1. Маркова А. К. Формирование интереса к учению у школьников. – М. 1986.

2. Мельникова Е. И. Проблемный урок, или Как открывать знания с учениками. – М.

2002.

1. Окунев А. А. Как учить не уча или 100 мастерских по математике, литературе и для начальной школы. – Питер Пресс, 1996.

1. Окунев А. А. Спасибо за урок, дети! – М.: Просвещение. 1988.

1. Селевко Г. К. Система развивающего обучения Л. В. Занкова.// Школьные технологии. – 1997. - №4.

1. Смирнова Е. Новый развивающий курс математики.//Г. Математика. – 1999. - №46.

2. Спивак А. В. Тысяча и одна задача по математике. – М.: Просвещение. 2005.

3. Полтавская г. Б. Математика. Проблемно-развивающие задания. - В.: Учитель.

2008.

1. Педагогическая мастерская.//Начальная школа. – 1999. - №1.

2. Шуба М. Ю. Занимательные задания в обучении математике. – М.: Просвещение.

1994.

1. Шмидт В. Р. Говорим на языке математики. – М.: Творческий центр. 2007.

2. Щукина Г. И. Проблема познавательного интереса в педагогике. – М.: Педагогика.

1971.

1. Шуркова Н. Е. Воспитание на уроке. – М.: Педагогический поиск. 2007.

2. Щербакова в. Ю. Занимательная математика. – М.: Глобус.2008.

3. Якиманская И. С. Развивающее обучение. – М.: Педагогика. 1979.

25