«Развивающие задачи по геометрии»

Программа факультативного курса по геометрии

для 8 класса «Развивающие задачи по геометрии»

Пояснительная записка

Геометрия является одной из важнейших разделов курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку, необходимую для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и т. д.) и курса стереометрии.

С другой стороны, необходимость изучения геометрии обуславливается следующей проблемой: задания единого государственного экзамена предполагает решение геометрических задач.

Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач. Актуальность введения данного факультативного курса, направленного на реализацию предпрофильной подготовки учащихся, заключается в максимальном обеспечении возможности творческой реализации математических способностей обучающихся.

Общая характеристика курса

Факультатив расширяет и углубляет геометрические сведения, представленные в главах основного учебника, способствует повышению эффективности и практической направленности обучения, способствует более глубокому усвоению знаний; рассматривает различные способы решения задач.

Целями данного курса являются:

1. Расширение и углубление знаний по программе курса геометрии 8 класса.

2. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

3. Развитие логического мышления и математической интуиции, необходимых для решения задач по геометрии.

4. Развитие инициативы, настойчивости, сообразительности.

5.Привитие навыков практического применения приобретенных знаний.

Задачи:

1. Систематизация ранее полученных знаний и углубление знаний по методам решения задач планиметрии.

2. Развитие умения самостоятельно применять знания, решая нестандартные задачи.

3. Научить выделять главное и способствовать осмыслению логических приемов мышления, развитию образного и ассоциативного мышления.

Организация образовательного процесса

Формы организации занятий факультативного курса – это лекции, беседы, дискуссии, групповые и индивидуальные консультации, теоретические практикумы по решению задач, практическая и исследовательская работа в группах и индивидуально.

Виды деятельности учащихся:

- работа с источниками информации,

- осмысление полученной информации, поступающей из разных источников,

- формулирование на этой основе собственных заключений и оценочных суждений;

- решение познавательных и практических задач, отражающих типичные ситуации;

- умение вести аргументированную защиту своей позиции, оппонирование иному мнению через участие в дискуссиях, диспутах.

Образовательные технологии, применяемые на занятиях курса:

- проблемное изложение;

- проблемно-исследовательское обучение;

- технология групповой творческой деятельности;

- технология сотрудничества.

Место курса в учебном плане:

Программа факультативного курса адресована учащимся 8 класса. Курс рассчитан на 34 часа лекционно-практических занятий в течение года по 1 часу в неделю.

Требования к уровню усвоения курса:

Обучающиеся научатся

- понимать понятия и термины, относящиеся к основным геометрическим фигурам;

- понимать как проводятся логические рассуждения при доказательстве теорем, решении задач;

- решать задачи на доказательство, вычисления, построения;

- применять на практике знания, полученные в курсе геометрии;

- владеть знаниями, относящимися к четырехугольникам и их видам;

- владеть знаниями теоремы Фалеса и Пифагора;

- применять свойства пропорциональных отрезков ;

- применять формулы на соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике;

- применять основные тригонометрические тождества;

- применять формулы координат середины отрезка и расстояние между точками, уравнение окружности и уравнение прямой;

- применять свойства движения;

- применять свойства параллельного переноса и формулы параллельного переноса;

- определять вектор и его абсолютную величину, находить координаты вектора, сумму векторов, разность векторов; применять « правило треугольника» и « правило параллелограмма» сложение векторов;

- применять определение умножения вектора на число и определение скалярного произведения вектора, находить угол между векторами.

Обучающиеся получат возможность

- находить на чертежах параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию;

- изображать на чертеже параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию в соответствии с их элементами;

- пользоваться свойствами параллелограмма , прямоугольника, ромба при решении задач;

- решать задачи на нахождение средней линии треугольника и средней линии трапеции;

- строить пропорциональные отрезки;

- решать задачи, используя теорему Фалеса, теорему Пифагора и ее приложения;

- решать задачи на соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике;

- решать задачи, используя тригонометрические тождества;

- решать задачи на нахождение координат середины отрезка и расстояние между точками;

- составлять уравнение окружности и уравнение прямой;

- строить фигуры симметричные данным относительно точки и относительно прямой;

- совершать поворот фигур около данной точки;

- решать задачи на применение формул параллельного переноса;

- решать задачи на нахождение координат вектора, на сложение векторов (алгебраически и геометрически),на умножение вектора на число, на нахождение скалярного произведения вектора и нахождения угла между векторами, на разложение вектора по координатным осям.

Содержание курса:

Тема 1. Четырехугольники.

Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника и ее свойство. Трапеция. Свойство средней линии трапеции. Пропорциональные отрезки. Решение задач на применение характеристических свойств фигур.

Рассмотреть решение задач на применение понятий, свойств и признаков параллелограмма , трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника и средней линии трапеции; на построение пропорциональных отрезков.

Тема 2. Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора и ее применение. Перпендикуляр и наклонная. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов.

Рассмотреть решение задач на применение теоремы Пифагора; соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике; применения тригонометрических тождеств и нахождения значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30⁰ , 45⁰,60⁰.

Тема 3. Декартовы координаты на плоскости.

Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Расположение прямой относительно системы координат. Пересечение прямой с окружностью.

Рассмотреть решение задач на нахождение координат середины отрезка; расстояний между точками; составление уравнение окружности и уравнение прямой; составление уравнение прямой, параллельной осям координат и уравнение прямой, проходящей через начало координат.

Тема 4. Движение.

Движение. Свойства движения. Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Геометрические преобразования на практике.

Рассмотреть решение задач на применение свойств движения; на применение формул параллельного переноса; построения фигур симметричных данным, относительно точки и относительно прямой; поворота фигур около данной точки на некоторый угол.

Тема 5. Векторы.

Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по координатным осям.

Рассмотреть решение задач на построение векторов, нахождение их абсолютной величины, нахождение координат вектора, нахождение их суммы и разности, умножение вектора на число, скалярное произведение векторов и нахождение угла между ними; построение суммы векторов по « правилу параллелограмма» и « правилу треугольника», построение разности векторов; разложение вектора по координатным осям.

Календарно-тематическое планирование.

Список используемой литературы

1. Погорелов А.В. Учебник геометрии 7-9-М: Просвещение, 2016.,

2. Гайштут А., Литвиненко Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу. - М.: АСТ - ПРЕСС: Магистр - 8, 1998.

3. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. - М.: Просвещение, 1992.

4. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. - М.: Просвещение, 1992.

5. Алтынов П. И. Геометрия. Тесты. 7-9. - М.: Дрофа, 1998.

6. Харламова Л. Н. Математика. 8 – 9 классы.