Решение дробных уравнений

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Талцухская средняя общеобразовательная школа»

Конспект урока алгебры

«Решение дробно-рациональных уравнений».

(8 класс)

Учитель: Аюбов Р.К.

с. Талсух

Конспект урока в 8 классе по теме:

“Решение дробных рациональных уравнений”

Ход урока:

I. Приветствие. Проверка готовности к уроку.

II. Этап всесторонней проверка знаний реализуется в диктанте, целью которого является проверить: 1) сформированность понятий целого, дробного выражения; 2) умения находить ОДЗ выражений.

III. Переходим к следующему этапу работы, который заключается в постановке учебной задачи.

Для того, чтобы подготовить учащихся к восприятию нового материала, актуализируется понятие целого уравнения.

На доске записано уравнение:

Анализируем его и приходим к выводу, что это уравнение является целым. Восстанавливаем алгоритм решения целых уравнений.

Учитель у доски, ученик комментирует с места. Возможен вариант, что комментировать (озвучивать) решение будут несколько учеников по “цепочке”:

Корнем уравнением х=2.

Количество шагов можно увеличить, если возникнет в этом необходимость.

IV. Этап усвоения новых знаний.

Второе уравнение, записанное на доске:

2). (y² – 6y)/(y – 5) = 5/(5 – y )

Анализируем его и приходим к определению дробно-рационального уравнения. Записываем определение в тетрадь, помещая его в схему:

р ациональные уравнения:

Определение 1: рациональные уравнения – это уравнения, в которых левая и правая части являются рациональными выражениями.

Определение 2: целыми рациональными уравнениями называются рациональные уравнения, в которых левая и правая части уравнения являются целыми выражениями.

Определение 3: рациональное уравнение называется дробным, если левая или правая части уравнения являются дробными выражениями.

Учащиеся вместе с учителем разрабатывают алгоритм решения дробных рациональных уравнений по аналогии с решением целого рационального уравнения.

Таким образом, согласно теории поэтапного формирования умственных действий происходит создание ориентированной основы действия.

Далее мы записываем ее в тетрадь в виде алгоритма решения дробных уравнений.

Алгоритм решения дробных уравнений:

1. Находим ОДЗ.

2. Находим наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

3. Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель.

4. Решаем получившееся целое уравнение.

5. Исключаем из его корней те, которые не входят в ОДЗ.

3). Решим уравнение

_{ }, наименьший общий знаменатель дробей х(х – 2)(х + 2).

_{ }, / _{ },

х ≠ 0, х ≠ 2, х ≠ - 2.

2х – (х + 2) = (4 – х)(х – 2),

2х – х – 2 = 4х - _{ }

_{ }(по формуле или Т. Виета)

_{ } – не является корнем уравнения, т.к. _{ } = 0 при х = 2.

_{ } – корень уравнения, т.к. _{ }≠ 0 при х = 3.

Ответ: 3.

Обсуждаем вопрос, что если в алгоритме опустить 1-ый пункт, то обязательно надо сделать проверку корней уравнения.

V. Переходим к этапу закрепления знаний.

Организуется работа в парах над номерами из учебника: № 311а; 313 (а); 311 (б), 313 (б); 313 (в, г).

№ 318 (б) записывается на доске под комментарии одного из учеников. На этом этапе обучения детям предлагается записывать все шаги развернуто. Происходит так называемое материализованное действие, когда ученик работает, постоянно сверяя свои действия с инструкцией.

Закрепление материала, а именно отработка алгоритма решения дробно-рационального уравнения происходит при выполнении номеров из учебника: 312 (а) и 312 (е), решение которых можно не записывать на доске, ограничившись устным комментарием.

Теперь функцию ориентировочной основы выполняет внешняя речь. Ученики проговаривают вслух то действие, ту операцию, которую в данный момент осваивают. В их сознании происходит обобщение, сокращение учебной информации, а выполняемое действие начинает автоматизироваться.

При выполнении № 314 (а) учащиеся проговаривают выполняемое действие про себя, то есть находятся на этапе внутренней речи. Здесь же осуществляется проверка понимания усвоения нового материала, реализуемая в выполнении заданий теста.

У учащихся на столах перед уроком приготовлены небольшие листочки.

На отворотах доски записаны уравнения:

Учащиеся переписывают эти уравнения на листочки с подписанной фамилией (листочки сдаются учителю после проверки самими учениками). Затем ставится цифра “1” и учащиеся записывают ОДЗ данного уравнения.

“2” – находят общий знаменатель и записывают его.

“3” – записывают уравнение, которое получилось после умножения обеих частей уравнения на наименьший общий знаменатель.

“4” – записывают корни полученного уравнения.

“5” – записывают корни дробно-рационального уравнения.

VI. Подводим итоги работы на уроке, отвечая на вопросы: Что нового узнали? Что научились делать? Насколько успешно усвоили новый материал? Над чем, на ваш взгляд, еще надо поработать?

Переходим к записи д/з п.5.4-5.5 №314в, г; 318 г, е, при этом получая инструкции по его выполнению, делая акцент на том, что ученик сам знает на что ему следует обратить особое внимание.