Решение дробных рациональных уравнений

Моргун А. И.

Предмет

Алгебра

Дата проведения урока

04.02.2019

№ урока

58

Класс

8 – А, Б

Тема урока

(в соответствии с КТП)

Решение дробных рациональных уравнений

Целеполагание

Цели урока:

обучения  

• выяснить уровень сформированности понятия целого уравнения.

• дать понятие дробно-рационального уравнения.

• познакомить учащихся с алгоритмом решения уравнений этого вида.

• выяснить в чем заключается отличие целых от дробных уравнений.

• выяснить в чем заключается отличие в методах решения целых и дробно-рациональных уравнений.

• закрепить понятие целых, дробных выражений, область допустимых значений (ОДЗ) выражения.

развития

• Развивать умение анализировать, сравнивать, классифицировать

• Развивать речь учащихся

воспитания

• Воспитывать самостоятельность, умение работать в паре

• Прививать интерес к математике

Тип урока

урок изучения новых знаний

Планируемые результаты

Предметные: умение следующие понятия:

целое выражение; дробное выражение; ОДЗ выражения; рациональная дробь; целое уравнение; дробно-рациональное уравнение; корень уравнения; наименьший общий знаменатель дроби; дополнительный множитель;

Личностные: развитие умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию, контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности; развитие инициативности и активности при решении математических задач;

Метапредметные: развитие умений находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем; умений самостоятельно ставит цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Понятия

дробно-рациональные уравнения

Оборудование

Учебник «Алгебра 8» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Ход урока

I этап

-актуализация знаний

-постановка темы

-постановка цели

-формирование УУД:

• Познавательные

• Регулятивные

• Коммуникативные

• Личностные

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята. Я рада видеть вас на уроке математики.

Для чего мы с вами собрались здесь?

Сегодня на уроке вам предстоит сделать маленькое открытие

1. Проверка домашнего задания

2. Актуализация опорных знаний и умений

IIэтап

- изученного нового материала

- закрепление изученного материала

В том числе самостоятельная работа

а) Сформулировать алгоритм сложения ( вычитания )

алгебраических дробей разобрав следующие примеры:

1. Изученного нового материала

Для того, чтобы подготовить учащихся к восприятию нового материала, актуализируется понятие целого уравнения.

На доске записано уравнение:

4x/3 + (x – 2)/2 = 5x/6

Анализируем его и приходим к выводу, что это уравнение является целым. Восстанавливаем алгоритм решения целых уравнений.

Учитель у доски, ученик комментирует с места. Возможен вариант, что комментировать (озвучивать) решение будут несколько учеников по “цепочке”:

4x/3 + (x – 2)/2 = 5x/6 1) находим общий знаменатель – “6”;

(8x + 3x – 6)/6 = 5x/6 | 6 2) приводим дроби к общему знаменателю;

8x + 3x – 6 = 5x 3) умножаем обе части уравнения на общий знаменатель;

11x – 5x = 6 4) решаем получившееся линейное уравнение.

6x = 6

x = 1

Второе уравнение, записанное на доске:

(y² – 6y)/(y – 5) = 5/(5 – y )

Анализируем его и приходим к определению дробно-рационального уравнения. Записываем определение в тетрадь, помещая его в схему:

рациональные уравнения:

Определение 1: рациональные уравнения – это уравнения, в которых левая и правая части являются рациональными выражениями.

Определение 2: целыми рациональными уравнениями называются рациональные уравнения, в которых левая и правая части уравнения являются целыми выражениями.

Определение 3: рациональное уравнение называется дробным, если левая или правая части уравнения являются дробными выражениями.

Далее мы записываем ее в тетрадь в виде алгоритма решения дробных уравнений.

Алгоритм решения дробных уравнений:

1. Находим ОДЗ.

2. Находим наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

3. Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель.

4. Решаем получившееся целое уравнение.

5. Исключаем из его корней те, которые не входят в ОДЗ.

1. Первичное закрепление материала

Стр. 141

№ 600, 601

IIIэтап

-подведение итогов

Подведение итогов. Выставление оценок.

Рефлексия

Ребята, давайте вспомним:

• Какова тема нашего урока?

• Какие цели мы ставили?

• Достигли мы поставленных целей?

• Удалось ли вам сегодня на уроке добыть новые знания?

• Какие это знания?

• Каким способом вы их получили?

Домашнее задание

П. 25 № 602 (1 столбик)