Решение экономической задачи

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 1,25 млн рублей?

Решение:

Пусть 𝑛− срок кредита

Составим таблицу:

Очевидно, что наименьший годовой платёж будет в последнем году (потому что платежи равномерно уменьшаются в течение 𝑛 лет)

Наибольший годовой платёж = 1.25 млн

𝑛 = 9

В таблице все значения становятся известными:

Общая сумма выплат (ОСВ) – это все основные платежи и все дополнительные платежи (сумму всех дополнительных платежей найдём с помощью формулы суммы первых 𝑛 членов арифметической прогрессии)

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

_{ }20.25

Ответ: 20.25 млн