Решение комбинаторных задач

Урок по математике в 5 классе

Тема: "Решение комбинаторных задач"

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Цель урока: начать формировать умение решать простейшие комбинаторные задачи с помощью «дерева возможных вариантов».

Оборудование: компьютер, экран, проектор, презентация к уроку, раздаточные карточки с заданиями.

Задачи урока:

Образовательные (формирование познавательных УУД):

- сформировать у учащихся основы элементарных знаний по комбинаторике;

- определить содержание знаний и умений учащихся по данной теме;

- использование знаково-символических средств, общих схем решения;

- выполнение логических операций сравнения, анализа, обобщения, классификации;

- выделять и формулировать познавательные цели, осознанно и произвольно строить

свои высказывания.

Развивающие (формирование регулятивных УУД):

- планировать свою деятельность в зависимости от конкретных условий;

- выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

- развитие приемов умственной деятельности, внимания, памяти, творческой

активности;

- развивать логическое мышление, интерес к изучению математики;

- умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям;

- контроль и оценка процесса и результатов действия.

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

- умение слушать и вступать в диалог;

- участвовать в коллективном обсуждении проблем;

- воспитывать ответственность и аккуратность;

- выработка уверенности в собственных силах;

- формирование умения проверять результаты деятельности;

- развивать умение дискуссионной и групповой работы.

Форма работы учащихся: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель: -Здравствуйте, ребята! Я очень рада вас видеть. Меня зовут Мария Алексеевна, сегодня я проведу у вас урок математики.

И сегодняшний урок хочу начать с повести.(слайд 2)

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу

им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками,

Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить

их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так:

“Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх,

к неприступным, чистым вершинам”. Ребята, а как вы думаете, с какой проблемой сталкиваются ученики Сократа? (с выбором)

Выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов и комбинаций.

- Оказывается, существует целый раздел математики, который занят поисками ответов на эти вопросы. А вот как он называется, мы узнаем, выполнив следующее задание.

Но сначала посмотрите, у вас на столах лежат рабочие карты. На уроке вы будете работать в этих рабочих картах, в них есть все задачи, которые вы будете выполнять, так же рядом с каждым заданием есть графа «оценивание», оценивать вы будете сами себя, за каждый правильный ответ ставите 5 баллов, а за не правильный 0 баллов, а сейчас запишите число и кл.раб, а вот тему урока мы запишем чуть позже.

II. Актуализация знаний.

А кто мне скажет, какой самый главный навык в математике (счет). Вот сейчас я и проверю, как вы умеете считать.

- Устный счет. На партах перед вами лежат карточки с примерами. (слайд 3) Решите их и ответ к каждому примеру запишите во второй столбец. Время работы – 1 минуты. Как только закончите, поднимите глаза, чтобы я видела. Начали.

Прежде чем мы начнем проверять ответы, посмотрите у каждого на парте лежат сигнальные карточки зеленые и красные, если вы согласны с ответом, то поднимаем зеленые, если нет, то поднимаем красные.

- А, теперь давайте проверим ответы. (учитель просит учеников зачитать по 1 ответу)

- Проверим.

- В третий столбец запишите слог, соответствующий числу. Числа и слоги отражены в таблице на слайде. (слайд 4) В итоге у вас должно получиться ключевое слово, которое подскажет тему сегодняшнего урока..(0,5мин)

- Какое слово у вас получилось? (комбинаторика) (слайд 5)

- Верно! Чтобы вам было легче разобраться, что такое комбинаторика, мы с вами выполним необычное задание. К вам на урок я принесла сундучок с секретом, но открыть его я не могу, так как пока я ехала к вам злая волшебница заколдовала его и повесила кодовый замок, но она оставила записку(слайд 6), в которой сказано, что код состоит из трех цифр, первые две цифры 4 и 7, а вот последнюю мы подберем в ходе урока. Но она не должна повторяться с двумя предыдущими цифрами. Вы мне, поможете раскодировать этот замок?

А как вы это можете сделать?

Ученик: - перебирать все возможные цифры от 0 до 9,кроме 4 и 7.

Давайте попробуем и я вам предлагаю составить возможные варианты кодов работая в парах (а давайте повторим правило работы в парах) ……… (0,5 мин)Работа в парах строится по часовой стрелке от…………………..

Ну что ребята ,кто готов мне предложить вариант кода?

- Как еще можно назвать этот перебор цифр?

Ученик: - перебор всех возможных комбинаций.

Так что такое Комбинаторика? (слайд 7.1)Если мы обратимся к Толковому словарю Кузнецова, то мы найдем точное определение, что такое комбинаторика(слайд 7.2). Найди и прочитай определение в словаре.

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, можно составить из заданных объектов.

Но откроется наш сундучок не сразу, а только после правильного выполнения задач, так как последнюю цифру в коде вам помогут определить задачи, которые вы будете сегодня решать , а так же эти задачи помогут вам творить, думать необычно, оригинально, видеть то, мимо чего вы часто проходите , не замечая и преодолевая эти задачи, я надеюсь, что вы сможете подняться сегодня на одну ступеньку вверх в своих знаниях.

Как вы думаете, какие задачи мы будем решать?

- Тема нашего урока называется(слайд 8) «Решение комбинаторных задач» .А, теперь давайте с вами определим цель урока, но чтобы легче это было сделать, я предлагаю ответить на вопросы. 1) что хотите узнать по данной теме;2)чему вы хотите научиться? (слайд 9)На основе того, что вы хотите узнать и научиться ,можно выделить такие цели урока:

1)Узнать что такое комбинаторная задача ?

2) Познакомиться со способами решения комбинаторных задач.

3) научиться применять комбинаторику в повседневной жизни.

II. Изучение нового материала.

- И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики, и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.

- Придя в школу, повесив одежду, вы очень часто отправляетесь к расписанию, посмотреть порядок уроков на день. А представьте на миг, что

бы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям.

В помощь тому, кто составляет расписание, решим задачу. (слайд 10)

Задача №1. В 5А классе во вторник 4 урока: физкультура, литература, история и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика – первый урок?

А, теперь еще раз прочитайте ее самостоятельно.

Фронтальная работа

- Как бы вы предложили решить эту задачу? (ответы детей)

- Предлагаю вам закодировать названия предметов их начальной буквой: Ф – физкультура, Л – литература, И – история, М – математика.

- С какого урока мы начнем составлять расписание? (с математики) (слайд 11)

- Тогда что можно поставить вторым уроком? (физкультуру, литературу или историю).

- Верно! Если вторым уроком будет физкультура, что может располагаться на третьем месте? (литература или история).

- Если вторым – литература, то на третьем? (физ-ра, история)

- Если вторым – история, то на третьем? (физ-ра, лит-ра)

- Хорошо. Если третьим уроком будет стоять литература, что будет на четвертом месте? история).

- А если третий урок – история, тогда? (четвертым уроком –литература) И т.д.

-А сейчас , дополните до конца данную схему самостоятельно. Время работы – 1 минута (самостоятельная работа)

- Ребята, посмотрите, что у вас должно было получиться. (смотрят на слайд)

Выделите тот вариант расписания, который больше всего вам нравится.

- Сколько возможных вариантов расписания уроков у вас получилось? Подсчитайте. (6 варианта)(оценивание)

- А если бы в задаче не было условия, что математика – первый урок, что бы изменилось? (ответ, вариантов расписания было бы намного больше)

- На что похожа эта схема, если ее перевернуть? (на дерево)

- Верно! Это один из способов решения комбинаторных задач. А называется он «Дерево возможных вариантов».

- Да, трудно придется тому, кто забудет порядок уроков и, не посмотрев в расписание, захочет правильно заполнить дневник.

- А теперь заглянем на некоторые из этих уроков. И по возможности отыщем на них математические задания.

Я вижу вы уже устали и давайте отправимся на урок физкультуры. (слайд 12)

III. Физминутка Раз – поднялись потянулись,

Два – согнулись, разогнулись,

Три в ладоши три хлопка,

На четыре – три кивка,

Пять руками помахать,

Шесть – тихонько сесть

- Ну, а теперь отправимся на урок истории.

- Ребята, у вас на партах лежат три полоски разных цветов: красная, белая и синяя. Составьте из них флаг Российской Федерации .

- Проверьте, знаете ли вы флаг нашей страны. (сверяют с изображением на слайде). (слайд 13)

- А знаете ли вы, что означает каждый цвет на флаге?

Значение цветов флага России: белый цвет означает мир, чистоту, непорочность, совершенство. Синий – цвет веры и верности, постоянства. Красный цвет символизирует энергию, силу, кровь, пролитую за Отечество.

- От перестановок цветных полос (белая, синяя, красная) можно получить другой флаг. Ребята, а вы знаете, что есть флаги с вертикальными и горизонтальными полосами? Сейчас вы выполните, мини проект, работая в группах, что значит работать в группе? 1 группа составит флаги из горизонтальных полос, а 2 группа из вертикальных полос. И мы с вами определим, сколько комбинаций можно составить из трех цветных полос?

У вас на столе лежат задания для каждой группы и набор раздаточного материала, вам нужно решение данной задачи записать с помощью дерева возможных вариантов и воспроизвести свое решение с помощью цветных полос. Каждая группа прочитайте, какое именно нужно выполнить задание вам, выполнив задание подайте сигнал. (слайд 14)

Задание: 1 группа: Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде 3^х горизонтальных полос разных цветов – белый (Б), синий (С), красный (К). Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг? 2 группа: Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде 3^х вертикальных полос разных цветов – белый (Б), синий (С), красный (К). Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг? (3 мин)

Время вышло.

- Давайте посмотрим, что у вас получилось в результате работы, и сравним дерево возможных вариантов, и слово предоставляется представителям от каждой группы: 1)прочитайте задание, 2) сколько вариантов у вас получилось? (6 вариантов). Все согласны? А теперь посмотрите на слайд и сравните дерево возможных вариантов и количество возможных вариантов. (слайд 15) Все согласны?

2)Как бы изменился ответ, если в задаче говорилось и о горизонтальных, и о вертикальных полосах? (увеличился в 2 раза, 12 вариантов)

3)- Оказывается, есть государства, где флаги имеют такие же цвета, как и флаг РФ. Ребята, а кто знает эти государства? Посмотрите(слайд 16), два флага имеют горизонтальные полосы, а флаг Франции – вертикальные.

Ребята, чья группа выполнила задание без ошибок ,каждый частник ставит себе 5 баллов.

IV. Закрепление изученного

- А теперь, настало время перекусить. Мы идем в школьную столовую. (слайд 17).И перед вами задача №2, прочитайте задачу и выполните каждый ее самостоятельно.

Самостоятельно: Задача №2. Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая (ч), кофе (к), булочки (б), печенья (п) и вафель (в)?

В этой задаче требуется заполнить схему дерева возможных вариантов в соответствии с условием задачи. (слайд 18)

завтрак

Напитки

Выпечка

- Обменяйтесь рабочими листами с соседом по парте. Проверьте друг друга и проверьте, сколько завтраков у вас должно получиться? (6 завтраков) (слайд 19)

- Если ваш сосед выполнил задание верно, поставьте «5 баллов, иначе – ноль баллов. Верните друг другу рабочие листы.

V. Подведение итогов

- Как вы поняли, что же такое комбинаторная задача? (задача, решая которую приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать количество таких комбинаций).

С каким способом решения комбинаторных задач вы познакомились? («дерево возможных вариантов»)

-А , где встречается комбинаторика в повседневной жизни.

1) когда выбираете меню в столовой,

1. формулируете свой ответ на уроках,

2. составляете график дежурства по классу,

3. планируете, как провести свои выходные или каникулы и так далее.

(слайд20)Математика повсюду –
Глазом только поведешь,
И примеров сразу уйму
Ты вокруг себя найдешь…

А сейчас подчитайте баллы, которые вы сегодня заработали на уроке и оцените себя. (слайд 21) Поднимите руки , кто заработал 15 б, кто 10, кто 5. Оценивание детей!.

VI. Домашнее задание: Давайте вспомним на каких уроках мы побывали и какой урок остался не задействованным? (Литра)Верно! И дом.зад вы получите литературное.

Чтобы решить дом.зад прослушайте фрагмент басни Ивана Андреевича Крылова « Квартет» (слайд 22)

Проказница Мартышка,

Осел,

Козел,

Да косолапый Мишка

Затеяли сыграть в ...

Ударили в смычки, дерут, а толку нет.

………………..

«Стой, братцы, стой!» - кричит Мартышка.-

Погодите.

Как музыке идти? Ведь Вы не так сидите!

(слайд 23)Попробуйте решить, сколькими различными способами могут сесть крыловские музыканты в один ряд?

А для кого эта задача покажется сложной, предлагаю придумать свою комбинаторную задачу о своем классе. При решении любой задачи вы можете воспользоваться способом, изученном сегодня на уроке.

VII. Рефлексия.

(слайд 24 )Мы с вами сегодня преодолели, множество препятствий и каждый из вас достиг определенных высот, перед вами лестница успеха, определите каждый свое место на этой лестнице.

Ребята, мы выполнили все задания и теперь давайте попробуем открыть сундучок с секретом. Подумайте, какая же последняя цифра в коде будет верной? Для этого вспомните решения сегодняшних задач.( Что объединяет все решенные сегодня задачи), (Какое количество вариантов получалось в каждой задаче)

Учитель: Я была рада встрече с вами и я вам дарю эмблемы за активное участие на уроке, интересуйтесь математикой, это, несомненно, отразится в положительную сторону в ваших размышлениях и действиях.

(слайд 25)Любой урок, любая встреча
Всех вкладов на земле ценней,
Ведь каждый школьный миг отмечен
Неповторимостью своей.

До свидания!!!!