Тема: Обучение детей младшего школьного возраста решению комбинаторных задач.

Автор: Туманов Алексей Анатольевич

Номинация конкурса: информационная презентация

Специальность: «Преподавание в начальных классах»

Курс 4

Профиль: гуманитарный

Руководитель: Костюкова Елена Юрьевна, преподаватель естественно-научных дисциплин

Образовательное учреждение: БОУ СПО УР «Сарапульский педагогический колледж»

e-mail sarapulpk@mail.ru

Тема: Обучение детей младшего школьного возраста решению комбинаторных задач.

Специфика комбинаторных задач и методов их решения требует от учителя определенного уровня математической подготовки. В первую очередь, ему необходимо знание основных правил комбинаторики- правил суммы и произведения, а также умение решать несложные комбинаторные задачи с использованием этих правил. Кроме того, ему нужно иметь знания о некоторых видах комбинаторных соединений и правилах подсчета их количества. Основываясь на этих знаниях, учитель может не только быстро и правильно решать комбинаторные задачи, предлагаемые младшим школьникам, но и составлять их с учетом уровня подготовленности детей.

Поэтому целью моей работы является следующее:

1. Рассмотреть комбинаторные задачи и методы их решения в различных курсах математики для начальной школы.

2. На основе исследования разработать и систематизировать комбинаторные и комбинаторно-вероятностные задачи с вариантами решений.

В комбинаторике рассматривают:

Правило суммы. (Слайд 2)

Дана задача: «Саша положил в корзину 2 белых гриба, а Таня - 3 подосиновика. Сколькими способами можно взять из корзины либо белый гриб, либо подосиновик?»

По правилу суммы: если элемента a можно выбрать n способами, а элемент b – m способами, причем ни один из способов выбора элемента a не совпадает со способом выбора элемента b, то выбор либоa,либо b можно осуществить n+m способами.

Правило произведения. (Слайд 3)

Дана задача:«Саша положил в корзину 2 белых гриба, а Таня - 3 подосиновика. Сколькими способами можно взять из корзины пару грибов- белый и подосиновик?»

По правилу произведения: если элемента a можно выбрать n способами, а элемент b – m способами, то пару (a,b)можно выбрать n*m способами.

Формулы, по которым можно подсчитать число размещений и сочетаний. (Слайд 4-8)

Число всевозможных сочетаний без повторений из n элементов по m элементов обозн обозначают и подсчитывается по формуле: = =

Наиболее полно и компактно материал изложен в учебниках математики Л.Г.Петерсон и даже выделен в отдельные темы (математика 2 класс, 3 часть, уроки 37-40). Но вместе с тем методических рекомендаций к урокам не представлено. (Слайд 9-10)

Иной подход к выбору и решению задач изложен в курсе математики Т.Е.Демидовой. Автор считает, что включение в содержание математического образования младших школьников начальных представлений о комбинаторике и вероятности способствует формированию математической культуры и является пропедевтикой изучения стохастики в основной школе.

В данном учебном пособии предпочтение отдается комбинаторно-вероятностным задачам, которые сгруппированы в 4 блока:

• Задачи на классификацию событий;

• Задачи на определение исхода в испытании;

• Задачи на сравнение вероятностей появления события:

• Задачи на определение вероятности события. (Слайд 11)

В учебных пособиях по математике Н.Б.Истоминой, В.Н.Рудницкой, задачи органично вписываются в темы уроков, требующих логических размышлений. (Слайд 12-13)

Использовать комбинаторные задачи можно при изучении любой темы школьного курса математики, хотя они не всегда выступают отдельным объектом изучения. Учитель может составлять их самостоятельно в зависимости от изучаемой темы и уровня подготовки учащихся. В качестве примера можно предложить задания для детей первого класса (которые можно использовать как на уроке, так и во внеклассных занятиях).(Слайд 14)

Включение комбинаторных задач в содержание урока возможно на интегрированных уроках: математика + информатика. Поэтому мною выбрана тема выпускной квалификационной работы «Формирование компьютерной грамотности младших школьников при решении комбинаторных задач».

Решение комбинаторных задач способствует формированию универсальных учебных действий, обеспечивает способность учащихся к саморазвитию и самосовершенствованию. А при использовании компьютерных средств обучения они позволят формировать первоначальную компьютерную грамотность, которая прописана в ФГОС НОО в требованиях к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования, а именно в предметной области «Математика и информатика»- приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

В завершении предлагаю вашему вниманию разработанный мною сборник комбинаторных задач с методическими рекомендациями и решениями, которые можно использовать в системе уроков и внеклассных занятий разных курсов математики (Слайд 15-36). Данные задания проходят апробацию на государственной практике.

Список литературы:

1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Издательство «Мнемозина» М.: Москва 2009.

2. В.Н. Рудницкая. Математика. Учебник для 4 класса.- 2-е изд., перераб.- М.: Вентана-Графф, 2003-122с.

3. И.П. Лебеднева. Развитие комбинаторно-вероятностного мышления младших школьников на уроках математики: Учебн. пос. / И.П.Лебеднева, И.Н.Власова, И.В.Косолапова. Пермь, 2006г.

4. Л.Г. Петерсон Математика. 2 класс. Часть 3.- Изд.2-е, перераб.-М.: Издательство «Ювента», 2009г.- 112с.

5. Л.П.Стойлова. Способы решения комбинаторных задач. Журнал начальная школа №1. 1994г.

6. М.И.Моро. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. М34 носителе. М.:Просвещение,2013. -112 с.

7. Н.Б.Истомина, Н.Б.Тихонова. Развитие универсальных учебных действий у младших школьников в процессе решения логических задач. Журнал начальная школа №6. 2006г.

8. Н.Б.Истомина. Математика.4 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы.- Смоленск: издательство «Ассоциация XXI век», 2002. 176с.

9. С.В. Солнышко. Использование комбинаторных задач при обучении первоклассников математике. Журнал начальная школа №12. 1996г.

10. Т.Е.Демидова, Козлова С.А. Учеб. пос. Математика 4 класс. Часть 1. 2-е изд., ООО «Баласс», М.:Москва 2006г.