Решение квадратных неравенств. Задания, сводящиеся к решению квадратных неравенств

Конспект урока по алгебре в 9 классе.

Тема: Решение квадратных неравенств. Задания, сводящиеся к решению квадратных неравенств

Тип урока: закрепления знаний и способов учебных действий.

Цели урока:

1. Образовательная: формирование навыков решения квадратных неравенств на основе свойств квадратичной функции.

2. Развивающая: развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки.

3. Воспитательная: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства

ответственности.

Технологии: дифференцированное обучение, технология обучения в сотрудничестве.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, тесты, листы оценивания,

презентация «Решение квадратных неравенств» , карточки

Ход урока

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Актуализация знаний. Фронтальный опрос.

Слайд 1 Урок мне хочется начать со слов персидского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье».

- Ребята, как вы понимаете эти строки? (Дети высказываются).

- Мы с вами тоже сегодня будем закреплять свои знания.

- Ребята, какую тему мы сейчас изучаем? (Решение квадратных неравенств).

Слайд 2

Тема: Решение квадратных неравенств. Задания, сводящиеся к решению квадратных неравенств

Цель: совершенствование навыков решения квадратных неравенств.

- Дайте определение квадратного неравенства

Слайд 3 (Неравенства вида ах² + вх + с 0 и ах² + вх + с

ах² + вх + с 0

ах² + вх + с

- Выберите из данных неравенств – квадратные

Слайд 4

1) х² + 2х – 48

2) х² – 6 ≤ 0 7) 3х - 17 х² 0

3) 7х + 2 х² 4 8) 5х² –у 9

4) х – 3 0 9) - 3 х² -6х + 9

5) – 20 х² ≤ 5 3

- Почему не назвали 4 и 8 ? (4 – линейное неравенство, 8 – с двумя переменными).

-Что называется решением квадратного неравенства ?

(Решением квадратного неравенства называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

-Что может быть решением квадратного неравенства ?

(Промежуток, число, пустое множество).

Слайд 5

Решение неравенства

Промежуток Пустое множество

Число

-Что значит - решить неравенство?

(Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет).

-Какие неравенства называются равносильными?

(Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными).

-Вспомним алгоритм решения квадратного неравенства.

(Учащиеся говорят, на слайде появляются шаги алгоритма).

Слайд 6.

Алгоритм

решения квадратного неравенств

1. Привести неравенство к виду ах² + вх + с 0 (ах² + вх + с

2. Ввести функцию f (х) = ах² + вх + с и охарактеризовать её.

3. Найти нули функции, т.е. решить уравнение f (х) = 0.

4. Отметить на оси х нули функции и изобразить схематически параболу.

5. Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства

(внимательно смотреть знак неравенства).

6. Записать ответ.

-Молодцы!

3 этап. Проверка домашнего задания.

А теперь проверим домашнее задание. Поменяйтесь, пожалуйста, тетрадями.

Ответы на слайде. (Взаимопроверка в парах)

Слайд 7

Поставьте оценки в листы оценивания.

Слайд 8 Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося: __________________

4 этап. Решение тренировочных упражнений. Работа на доске и в тетрадях.

Слайд 9. Лист № 1

Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.

1. Решите неравенство: х² – 16 ≥ 0

2. Найдите множество решений неравенства: 2 х² – 7х + 6 0

3. Найдите область определения функции:

4. Решите неравенство: 2 (-х² + 5х) ≥ 18 – 2х

Молодцы! Справились с заданием!

Слайд 10 Работа в парах.

А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9кл., находящуюся на листе № 2. Ошибки подчеркните.

Слайд 11.

Лист № 2.

№ 1. Решите неравенство: х² – 5х + 6

f(х) = х² – 5х + 6 – квадратичная функция, график – парабола,

ветви вверх.

х² – 5х + 6 = 0

х₁ = 2 х₂ = 3

2 3 x

Ответ: ( 2; 3 )

№ 2. Найдите множество решений неравенства:

- 0,2 х² + х – 1,2 ≤ 0

f(х) = - 0,2 х² + х – 1,2 - квадратичная функция, график – парабола,

ветви вниз.

- 0,2 х² + х – 1,2 = 0 / * ( - 5)

х² – 5х + 6 = 0

х₁ = 2 х₂ = 3

2 3 x

Ответ: ( -∞; 2 ) U ( 3; + ∞)

№ 3. Решите неравенство: 2х х²

2х - х² 0

f(х) = 2х - х² - квадратичная функция, график – парабола,

ветви вниз.

2х - х² = 0

х ( 2 – х ) = 0

х = 0 или х = 2

0 2 x

Ответ: [ 0; 2 ]

№ 4. Найдите множество решений неравенства:

1 + 2х + х² 0

f(х) = 1 + 2х + х² - квадратичная функция, график – парабола,

ветви вниз.

1 + 2х + х² = 0

х² + 2х +1 = 0

х = - 1

-1 x

Ответ: - 1

Внимание на слайд! Посчитайте количество верно найденных ошибок. На слайде они выделены красным цветом.

Критерии оценки: «3» - 3-4 найденных ошибки

«4» - 5-6 найденных ошибок

«5» - 7 найденных ошибок

Поставьте оценку в свой лист оценивания.

Слайд 12 5 этап. Контроль знаний.

Тестирование с последующей взаимопроверкой.

Лист № 3

Тест. 1 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² – 9 ≤ 0 ?

а) б)

-3 3 x 3 x

в) г)

-3 x -3 3 x

2. Решите неравенство: х² – 8х + 15 0

а) ( 3; 5) б) [ 3; 5 ]

в) (- ∞; 3) U (5; + ∞) г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)

3. Найдите множество решений неравенства: 5х - х² ≥ 0

а) [ 0; 5] б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)

в) (- 5; 0) г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞)

4. Решите неравенство: 6а 2 + 10

а) ( - 4; + ∞) б) решений нет

в) ( - ∞; 4) U (36; + ∞) г) ( - ∞; + ∞ )

5. Найти область определения функции: у =

а) (- ∞; 0) U (4; + ∞) б) (0; 4)

в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞) г) [ 0; 4 ]

Тест. 2 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² – 49 ≥ 0 ?

а) б)

-7 7 x 7 x

в) г)

-7 7 x -7 x

2. Решите неравенство: х² – 10х + 21

а) (- ∞; 3) U (7; + ∞) б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)

в) [ 3; 7 ] г) ( 3; 7)

3. Найдите множество решений неравенства: 2х - х² ≤ 0

а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞) б) [0; 2]

в) (0; 2) г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)

4. Решите неравенство: 8в – 17 2

а) ( - 4; + ∞) б) ( - ∞; + ∞ )

в) ( - ∞; 4) U (64; + ∞) г) решений нет

5. Найти область определения функции: у =

а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞) б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)

в) (0; 2) г) [ 0; 2 ]

Слайд 13. Проверяем соседа

1 вариант. 2 вариант.

а а

в г

а а

г б

б в

Критерии оценки: «3» - 3 верных задания

«4» - 4 верных задания

«5» - 5 верных заданий

Поставьте оценки в листы оценивания.

6 этап. Обобщение (устно)

Итак, сегодня мы решили много различных заданий. Решение каждой задачи сводилось к решению квадратного неравенства на основе свойств квадратичной функции. Ребята, у меня к вам вопрос.

Слайд 14.

х² – 12х + 35

Какие задачи можно составить с квадратным трехчленом х² – 12х + 35, чтобы при их решении возникла необходимость решить квадратное неравенство ?

1. Решите неравенство …

2. Найдите множество решений неравенства …

3. Найдите область определения функции …

4. При каких значениях х квадратный трехчлен принимает положительные (отрицательные) значения).

Слайд 15 Домашнее задание.

Выберите, пожалуйста, домашнее задание и запишите

Слайд 16 Рефлексия.

Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?

Цель: совершенствование навыков решения квадратного неравенств

Как вы считаете достигнута ли она?

Молодцы! Сегодня все работали очень хорошо! Ребята, каждый из вас индивидуален и неповторим. Я всех благодарю за работу.

Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося: __________________

Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося: __________________

Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося: __________________

Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося: __________________

Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося: __________________

Лист № 3

Тест. 1 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² – 9 ≤ 0 ?

а) б)

-3 3 x 3 x

в) г)

-3 x -3 3 x

2. Решите неравенство: х² – 8х + 15 0

а) ( 3; 5) б) [ 3; 5 ]

в) (- ∞; 3) U (5; + ∞) г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)

3. Найдите множество решений неравенства: 5х - х² ≥ 0

а) [ 0; 5] б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)

в) (- 5; 0) г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞)

4. Решите неравенство: 6а 2 + 10

а) ( - 4; + ∞) б) решений нет

в) ( - ∞; 4) U (36; + ∞) г) ( - ∞; + ∞ )

5. Найти область определения функции: у =

а) (- ∞; 0) U (4; + ∞) б) (0; 4)

в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞) г) [ 0; 4 ]

Лист № 3

Тест. 2 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² – 49 ≥ 0 ?

а) б)

-7 7 x 7 x

в) г)

-7 7 x -7 x

2. Решите неравенство: х² – 10х + 21

а) (- ∞; 3) U (7; + ∞) б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)

в) [ 3; 7 ] г) ( 3; 7)

3. Найдите множество решений неравенства: 2х - х² ≤ 0

а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞) б) [0; 2]

в) (0; 2) г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)

4. Решите неравенство: 8в – 17 2

а) ( - 4; + ∞) б) ( - ∞; + ∞ )

в) ( - ∞; 4) U (64; + ∞) г) решений нет

5. Найти область определения функции: у =

а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞) б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)

в) (0; 2) г) [ 0; 2 ]

Лист № 1

Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.

1. Решите неравенство: х² – 16 ≥ 0

2. Найдите множество решений неравенства: 2 х² – 7х + 6 0

3. Найдите область определения функции:

4. Решите неравенство: 2 (-х² + 5х) ≥ 18 – 2х

Лист № 1

Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.

1. Решите неравенство: х² – 16 ≥ 0

2. Найдите множество решений неравенства: 2 х² – 7х + 6 0

3. Найдите область определения функции:

4. Решите неравенство: 2 (-х² + 5х) ≥ 18 – 2х

Лист № 1

Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.

1. Решите неравенство: х² – 16 ≥ 0

2. Найдите множество решений неравенства: 2 х² – 7х + 6 0

3. Найдите область определения функции:

4. Решите неравенство: 2 (-х² + 5х) ≥ 18 – 2х

Лист № 1

Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.

1. Решите неравенство: х² – 16 ≥ 0

2. Найдите множество решений неравенства: 2 х² – 7х + 6 0

3. Найдите область определения функции:

4. Решите неравенство: 2 (-х² + 5х) ≥ 18 – 2х

Лист № 1

Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.

1. Решите неравенство: х² – 16 ≥ 0

2. Найдите множество решений неравенства: 2 х² – 7х + 6 0

3. Найдите область определения функции:

4. Решите неравенство: 2 (-х² + 5х) ≥ 18 – 2х

Лист № 1

Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.

1. Решите неравенство: х² – 16 ≥ 0

2. Найдите множество решений неравенства: 2 х² – 7х + 6 0

3. Найдите область определения функции:

4. Решите неравенство: 2 (-х² + 5х) ≥ 18 – 2х