Решение квадратных уравнений по формуле

«Решение квадратных уравнений по формуле»

Выполнила

учитель математики

МКОУ СОШ № 4 г. Кимовска

Курская Оксана Владимировна

МОГУ

УМЕЮ

ХОЧУ

ДЕЛАЮ

Устная работа

6 x 3 – 12 x + 11 = 0

3 x - 8 = 0

( x – 1) ( x – 2) = 0

x ( x – 4) = 0

5 ( 2x – 3) = 10

5x 2 – 12 x + 7 = 0

x 2 - 1 = 0

- 4 x + 16 = 20

5 x – 45 = 8 x – 13

- 7 x 2 – 49 x = 0

Дискриминант (от лат. «определитель», «различитель»)

Обозначение D

Формула D = b 2 - 4ac

Важно ! по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение .

0 уравнение имеет 2 корня x 1 = , x 2 = " width="640"

D 0

уравнение имеет 2 корня

x 1 = , x 2 =

D = 0

уравнение имеет 1 корень

x =

D

Корней нет

Решение квадратных уравнений ax 2 + bx + с = 0, где а ≠ 0

1. Найдем дискриминант ( D ) уравнения по формуле b 2 – 4 ac

2. Определим количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта

3. Найти корни (если они есть) по формуле

4. Записать ответ

Физкультминутка (гимнастика для глаз)

• Закрыть глаза, сильно напрягая глазные мышцы, на счет 1 -4, затем раскрыть глаза, расслабив мышцы глаз, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
• Посмотреть на переносицу и задержать взор на счет 1-4. До усталости глаза не доводить. Затем открыть глаза, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
• Не поворачивая головы, посмотреть направо и зафиксировать взгляд на счет 1-4, затем посмотреть вдаль прямо на счет 1-6. Аналогичным образом проводятся упражнения с фиксацией взгляда влево, вверх и вниз. Повторить 3-4 раза.
• Перенести взгляд быстро по диагонали: направо вверх - налево вниз, потом прямо вдаль на счет 1 -6; затем налево вверх - направо вниз и посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

Физкультминутка (следи глазами за звездочкой)

*

0 уравнение имеет 2 корня x 1 = = = 1   x 2 = = = - 0,2 Ответ: - 0,2; 1 " width="640"

Пример 1 Решите уравнение: 5 x 2 – 4x – 1 = 0

5 x 2 – 4x – 1 = 0

а = 5, b = - 4, с = -1

D = b 2 – 4 ac = (-4) 2 – 4 ∙ 5 ∙ (-1) = 16 + 20 = 36, D 0 уравнение имеет 2 корня

x 1 = = = 1

x 2 = = = - 0,2

Ответ: - 0,2; 1

Пример 2 Решите уравнение 4 x 2 - 12 x + 9 = 0

а = 4, b = - 12, с = 9

D = b 2 – 4 ac = (-12) 2 – 4 ∙ 4 ∙ 9 = 144 - 144 = 0, D = 0, уравнение имеет 1 корень

x = = = 1,5

Ответ: 1,5

Пример 3 Решите уравнение 7 x 2 + 3 x + 5 = 0

а =7, b = 3, с = 5

D = b 2 – 4 ac = 3 2 – 4 ∙ 7 ∙ 5 = 9 - 140 = 131

D

Ответ: нет корней

Итог урока

- Напишите формулу нахождения дискриминанта квадратного уравнения.

- Напишите формулу корней квадратного уравнения

• Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

От чего это зависит?

Рефлексия

- На уроке я успел сделать …

- В результате я узнал и научился …

- Я не понял, у меня не получилось …