Решение логарифмических уравнений

СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ УРОКА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ ЧАСТЬ

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО

ЗАПИСЬ ДАТЫ И ТЕМЫ УРОКА

Продолжим изучение различных методов решения логарифмических уравнений на более сложных примерах

Применение метода логарифмирования

Пример 1: Решить уравнение

Так как обе части уравнения принимают только положительные значения, то можно выполнить равносильное преобразование- прологарифмируем обе части уравнения по основанию 5 =

По свойству логарифмов получим: (1- )*

Вводим новую переменную у =

(1-у)у=-2 2, =-1

Х= 25 х =

Ответ: 25;

Применение основного логарифмического тождества.

ПРИМЕР 2: Решить уравнение )=

ОДЗ находим решением системы:

Применив в правой части основное логарифмическое тождество, получим

, а уравнение примет вид Используя определение логарифма, имеем 9 - ⟺ 9 - . Введем замену получаем 9- у = , откуда =8

Следовательно, =3. Но посторонний корень, так как не входит в ОДЗ.

Ответ: 0.

Применение функционально-графического метода

Пример 3: Найти абсциссы точек пересечения графиков функций

Y(x)= ) и g(x)=2x+1.

ОДЗ: 1-6 0, , x

ПРИ x функция y(x)- монотонно убывающая.

Функция g(x)-монотонно возрастающая. Следовательно, данные функции могут иметь не более одной общей точки. Найдем эту точку подбором

Y(-1)=-1 и g(-1)=-1, то x=-1- абсцисса единственной точки пересечения этих функций.

Ответ: -1.

Применение разложения на множители.

Пример 4: Решите уравнение =0

ОДЗ: x2

не удовл. ОДЗ

Ответ: 10.

Применение основного логарифмического тождества

ПРИМЕР 5: Найдите наибольший корень уравнения

Ответ:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Подготовиться к семинару-практикуму по вопросам:

1. Определение и свойства логарифмов.

2. Логарифмическая функция, ее свойства и график

3. Доклад по теме: «Из истории логарифмов»