Решение логарифмических уравнений

Оригинальные шаблоны для презентаций: https://presentation-creation.ru/powerpoint-templates.html

Бесплатно и без регистрации.

Онлайн обучение

1

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Методы

решения

логарифмических

уравнений

Методы решения логарифмических уравнений

1. По определению логарифма

Решение простейшего логарифмического уравнения основано на применении определения логарифма и решении равносильного уравнения

Пример 1

Методы решения логарифмических уравнений

2. Потенцированием

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:

Решив полученное равенство, следует сделать проверку корней,

т.к.применение формул потенцирования расширяет

область определения уравнения

Методы решения логарифмических уравнений

Пример 2

Решите уравнение

Потенцируя, получаем:

Проверка:

Если

3

:

Ответ

.

Методы решения логарифмических уравнений

Пример 2

Решите уравнение

ОДЗ:

Потенцируя, получаем:

является корнем исходного уравнения.

ЗАПОМНИ !

Логарифм и ОДЗ

вместе

трудятся

везде!

Сладкая парочка!

Два сапога – пара!

ОН

- ЛОГАРИФМ!

ОНА

-

ОДЗ!

Два в одном!

Два берега у одной реки!

Нам не жить

друг без

друга!

Близки и неразлучны!

Методы решения логарифмических уравнений

3. Применение свойств логарифмов

Пример 3

Решите уравнение

0 Переходя к переменной х, получим: ; х = 4 удовлетворяют условию х0, следовательно, - корни исходного уравнения. " width="640"

Методы решения логарифмических уравнений

4. Введения новой переменной

Пример 4

Решите уравнение

ОДЗ: x0

Переходя к переменной х, получим:

; х = 4 удовлетворяют условию х0, следовательно,

- корни исходного уравнения.

Методы решения логарифмических уравнений

• По определению логарифма

2. Потенцированием

3. Применение свойств логарифмов

4. Введения новой переменной

Особенности решения логарифмических уравнений

• Применять простейшие свойства логарифмов.
• Распределять слагаемые, содержащие неизвестные, при применении простейших свойств логарифмов, таким образом, чтобы не возникали логарифмы отношений.
• Применять цепочки логарифмов: цепочка раскрывается на основании определения логарифма.
• Применение свойств логарифмической функции.

Особенности решения логарифмических уравнений.

10

Определи метод решения уравнений:

Применяя

св-ва логарифмов

По определению

Введением

новой переменной

Потенцированием

Проверь себя

№ 1 Найдите произведение корней уравнения

2) - 0,9

3) 0,81

4) 1,21

1) - 1,21

№ 2 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (- ∞;-2]

3) [1;2]

2) [-2;1]

4) [2;+∞)

№ 3 Найдите сумму корней уравнения

4) - 5

1) 5

2) 25,2

3) -25,2

14

Алгоритм решения логарифмических уравнений

• Выписать условия, при которых логарифмическое уравнение определено
• Выбрать метод решения
• Решить уравнение
• Для найденных корней проверить выполнение условий пункта 1
• При записи ответа исключить посторонние корни

1

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение

Проверка:

Пример:

1.

Ответ:

2.

Находим область определения уравнения:

Ответ: уравнение не имеет решений

1

512

Решите уравнения:

б)

а)

Проверка:

Проверка:

Ответ:

Ответ:

б)

513

а)

Проверка:

Проверка:

Ответ:

Ответ:

1

514

Решите уравнения :

ОДЗ:

Проверка:

Ответ:

1

514

Решите уравнения :

ОДЗ:

Проверка:

515

Ответ:

Решите уравнения :

б)

а)