Решение неравенств 2 степени с одной переменной

АЛГЕБРА – 9 класс

«Решение неравенств

2-ой степени

с одной переменной».

Решите неравенство:

222

2( х +8)-5 х  4-3 х

2 х +16-5 х  4-3 х,

2 х -5 х +3 х  4-16,

0 х  -12.

Решений нет

15

-11

Определение. Неравенства вида



,

строгие неравенства

,



,

нестрогие неравенства

,

где х – переменная,

a, b и c – некоторые числа и

,

называют неравенствами второй степени

с одной переменной .

Решите неравенство

РЕШЕНИЕ

Пусть

а=1, значит ветви параболы направлены вверх.

у

у

у

х

х

х

у

у

у

х

х

х

0 Решим уравнение 5х 2 + 9х – 2 = 0 Д = 121, два корня х 1 = - 2; х 2 = 1/5 " width="640"

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО

5х 2 + 9х – 2 0

Решим уравнение

5х 2 + 9х – 2 = 0

Д = 121, два корня

х 1 = - 2; х 2 = 1/5

Графиком этой функции является

- парабола

Ветви параболы направлены

• вверх

Парабола пересекает ось х в двух точках

- 2 и 1/5

у

5х 2 + 9х – 2

х

1/5

-2

Ответ: ( -2; 1/5)

у

х

1/5

-2

Ответ: (- ∞ ; -2) (1/5; + ∞ )

У

РЕШИМ УРАВНЕНИЕ

- 1/4Х 2 + 2Х – 4 = 0

Д = 0, ОДИН КОРЕНЬ

Х = 4

ВЕТВИ ПАРАБОЛЫ НАПРАВЛЕНЫ

ВНИЗ

ПАРАБОЛА ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ

Х = 4

Х

4

Ответ: Все числа, кроме х = 4

у

РЕШИМ УРАВНЕНИЕ

х 2 – 3х + 4 = 0

Д = - 7

КОРНЕЙ НЕТ

ГРАФИКОМ ЯВЛЯЕТСЯ

ПАРАБОЛА

ВЕТВИ ПАРАБОЛЫ НАПРАВЛЕНЫ

ВВЕРХ

ОТВЕТ: Х – ЛЮБОЕ ЧИСЛО

х

0 и ax 2 + в x + c Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни Отметить корни на оси х Через отмеченные точки провести параболу, ветви которой направлены вверх, если а 0, вниз, если a4. Если корней нет, то параболу изобразить в верхней полуплоскости при а 0 в нижней полуплоскости при а Для неравенства ах 2 + вх + с 0 находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х Для неравенства ах 2 + вх + с 20 " width="640"