СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Решение неравенств методом интервалов в заданиях ОГЭ

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

РАЗБОР РАЗЛИЧНЫХ НЕРАВЕНСТВА (КВАРАТНЫЗ, ДРОБНО РАЦИОНАЛЬНЫХ, НЕРАВЕНСТВ СТЕПЕНИ 2 3 И БОЛЕЕ) МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ. рАЗБОР ЗАДАНИЙ С КРАТНЫМИ КОРНЯМИ. 8 КЛАСС ИЛИ 9 КЛАСС

Просмотр содержимого документа
«Решение неравенств методом интервалов в заданиях ОГЭ»

Решение неравенств методом интервалов ПОДГОТОВКА К ОГЭ

Решение неравенств методом интервалов

ПОДГОТОВКА К ОГЭ

Решаем линейное неравенства : 1. Все действия на слайде – последовательно щелчком мышки. х -4 Ответ:  2 2

Решаем линейное неравенства :

1.

Все действия на слайде – последовательно щелчком мышки.

х

-4

Ответ:

2

2

13х - 1 Решение : 5х + 6х – 3 13х – 1 5х + 6х – 13х 3 – 1 -2х 2 (: (-2)) х -1 x Ответ: " width="640"

2 .

5х + 3(2х – 1) 13х - 1

Решение : 5х + 6х – 3 13х – 1

5х + 6х – 13х 3 – 1

-2х 2 (: (-2))

х

-1

x

Ответ:

Алгоритм решения неравенств методом интервалов Разложить многочлен на простые множители; Найти корни многочлена; Изобразить их на числовой прямой; Разбить числовую прямую на интервалы; Определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства; Выбрать промежутки нужного знака; Записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства).

Алгоритм решения неравенств методом интервалов

  • Разложить многочлен на простые множители;
  • Найти корни многочлена;
  • Изобразить их на числовой прямой;
  • Разбить числовую прямую на интервалы;
  • Определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства;
  • Выбрать промежутки нужного знака;
  • Записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства).
0 Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения: ( х – 2)( х + 6 ) = 0 х – 2 = 0 или х + 6 = 0 х 1 = 2; х 2 = - 6 Отметим эти корни на числовой прямой: Получим три промежутка: - 6 х 2 Определим знаки ( х - 2)( х + 6 ) на каждом из полученных промежутков: " width="640"

Пример 1. Решить неравенство: ( х - 2)( х + 6 ) 0

Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения:

( х – 2)( х + 6 ) = 0

х – 2 = 0 или х + 6 = 0

х 1 = 2; х 2 = - 6

Отметим эти корни на числовой прямой:

Получим три промежутка:

- 6

х

2

Определим знаки ( х - 2)( х + 6 ) на каждом из полученных промежутков:

0 2). ( х - 2)( х + 6 ) = ( 0 - 2)( 0 + 6) 0 3). ( х - 2)( х + 6 ) = ( 4 - 2)( 4 + 6) 0 Т.к. по условию ( х - 2)( х + 6 ) 0 , то решением является множество х  (- ∞ ; -6) U (2; + ∞ ) Ответ: (- ∞ ; -6) U (2; + ∞ ). " width="640"

+

+

0

- 9

4

х

- 6

2

1). ( х - 2)( х + 6 ) = ( - 9 - 2)( - 9 + 6) 0

2). ( х - 2)( х + 6 ) = ( 0 - 2)( 0 + 6) 0

3). ( х - 2)( х + 6 ) = ( 4 - 2)( 4 + 6) 0

Т.к. по условию ( х - 2)( х + 6 ) 0 , то решением

является множество х (- ; -6) U (2; + )

Ответ: (- ; -6) U (2; + ).

Пример 2. Решить неравенство: 2 х 2 - 3 х + 1    0 Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения: 2 х 2 - 3 х + 1  =  0 х 1 = 1 ; х 2 = 0,5 Отметим эти корни на числовой прямой: Получим три промежутка: 1 0,5 х Определим знаки  2 х 2 - 3 х + 1   на каждом из полученных промежутков:

Пример 2. Решить неравенство: 2 х 2 - 3 х + 1 0

Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения:

2 х 2 - 3 х + 1 = 0

х 1 = 1 ; х 2 = 0,5

Отметим эти корни на числовой прямой:

Получим три промежутка:

1

0,5

х

Определим знаки 2 х 2 - 3 х + 1 на каждом из полученных промежутков:

0 2 ). 2 х 2 - 3 х + 1 = 2 ∙ 0,8 2 - 3 ∙ 0,8 + 1 0 3 ). 2 х 2 - 3 х + 1 = 2 ∙ 1,2 2 - 3 ∙ 1,2 + 1 0 Т.к. по условию 2 х 2 - 3 х + 1 0 , то решением является множество х  ( 0,5 ; 1 ) Ответ: ( 0,5 ; 1 ). " width="640"

+

+

1,2

0

0,8

х

0,5

1

1). 2 х 2 - 3 х + 1 = 2 0 2 - 3 0 + 1 0

2 ). 2 х 2 - 3 х + 1 = 2 0,8 2 - 3 0,8 + 1 0

3 ). 2 х 2 - 3 х + 1 = 2 1,2 2 - 3 1,2 + 1 0

Т.к. по условию 2 х 2 - 3 х + 1 0 , то решением

является множество х ( 0,5 ; 1 )

Ответ: ( 0,5 ; 1 ).

Пример 3 . Решить неравенство: - х 2  +  х + 1 2 ≥  0 Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения: - х 2  + х + 1 2  =  0 х 1 = 4 ; х 2 = -3 Отметим эти корни на числовой прямой: Получим три промежутка: 4 -3 х Определим знаки   - х 2  +  х + 1 2   на каждом из полученных промежутков:

Пример 3 . Решить неравенство: - х 2 + х + 1 2 0

Найдём корни квадратного трехчлена из уравнения:

- х 2 + х + 1 2 = 0

х 1 = 4 ; х 2 = -3

Отметим эти корни на числовой прямой:

Получим три промежутка:

4

-3

х

Определим знаки - х 2 + х + 1 2 на каждом из полученных промежутков:

0 3 ). - х 2 + х + 1 2 = - 6 2 + 6 + 1 2 0 Т.к. по условию - х 2 + х + 1 2 ≥ 0 , то решением является множество х  [-3 ; 4] Ответ: [-3 ; 4] . " width="640"

+

-3

х

-7

0

6

4

1). - х 2 + х + 1 2 = - (-7) 2 + (-7) + 1 2 0

2 ). - х 2 + х + 1 2 = - 0 2 + 0 + 1 2 0

3 ). - х 2 + х + 1 2 = - 6 2 + 6 + 1 2 0

Т.к. по условию - х 2 + х + 1 2 0 , то решением

является множество х [-3 ; 4]

Ответ: [-3 ; 4] .

Решите неравенство (х-3)(х-3)(х-3) (х-3)(х+2)(х+2)(х+2)(х+2)(х+2)(х-7)(х-7)(х-10)Разложили на множители. Нанесем на числовую прямую и определим знаки. – – – + + 0 9 4 100 - 2 10 3 7 х -100 Ответы: (0-3)(0-3)(0-3) (0-3)(0+2)(0+2)(0+2)(0+2)(0+2)(0-7)(0-7)(0-10) ( 4 -3)( 4 -3)( 4 -3) ( 4 -3)( 4 +2)( 4 +2)( 4 +2)( 4 +2)( 4 +2)( 4 -7)( 4 -7)( 4 -10) ( 9 -3)( 9 -3)( 9 -3) ( 9 -3)( 9 +2)( 9 +2)( 9 +2)( 9 +2)( 9 +2)( 9 -7)( 9 -7)( 9 -10) 3

Решите неравенство

(х-3)(х-3)(х-3) (х-3)(х+2)(х+2)(х+2)(х+2)(х+2)(х-7)(х-7)(х-10)

Разложили на множители. Нанесем на числовую прямую и определим знаки.

+

+

0

9

4

100

- 2

10

3

7

х

-100

Ответы:

(0-3)(0-3)(0-3) (0-3)(0+2)(0+2)(0+2)(0+2)(0+2)(0-7)(0-7)(0-10)

( 4 -3)( 4 -3)( 4 -3) ( 4 -3)( 4 +2)( 4 +2)( 4 +2)( 4 +2)( 4 +2)( 4 -7)( 4 -7)( 4 -10)

( 9 -3)( 9 -3)( 9 -3) ( 9 -3)( 9 +2)( 9 +2)( 9 +2)( 9 +2)( 9 +2)( 9 -7)( 9 -7)( 9 -10)

3

Т.к. по условию у нас значение отрицательно, надо выбрать все «минусы» и записать ответ,  Ответ: х  ( - 2; 3);(3;7);(7;10)

Т.к. по условию у нас значение отрицательно, надо выбрать все «минусы» и записать ответ,

Ответ: х ( - 2; 3);(3;7);(7;10)

1 Решим неравенство Если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - х 0   корень многочлена кратности k . 1) Данный многочлен имеет корни: x = -5, кратности 6;  x = -2, кратности 3;  x = 0, кратности 1; x = 1, кратности 2;   x = 3,   кратности 5. 2) Нанесем эти корни на числовую ось. ! ! – – – – + + 3) Определим знак многочлена на каждом интервале .  4) Запишем ответ: 5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности.

1

Решим неравенство

Если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - х 0 корень многочлена кратности k .

1) Данный многочлен имеет корни:

x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1;

x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.

2) Нанесем эти корни на числовую ось.

!

!

+

+

3) Определим знак многочлена на каждом интервале .

4) Запишем ответ:

5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности.

Решите неравенство Находим корни уравнения х=0, х=3, х=8 Наносим их на числовую прямую, при условии, что последний корень будет «выколотая» точка. Так корни не повторяются, то знаки будут чередоваться.

Решите неравенство

Находим корни уравнения

х=0, х=3, х=8

Наносим их на числовую прямую, при условии, что последний корень будет «выколотая» точка.

Так корни не повторяются, то знаки будут чередоваться.

Решите неравенство + - - + х 3 0 8

Решите неравенство

+

-

-

+

х

3

0

8

Решите неравенство - - - + + Так как корень 5 повторяется два раза, то он имеет кратность 2, значит знаки слева и справа от него не будут черодоваться. 16

Решите неравенство

-

-

-

+

+

Так как корень 5 повторяется два раза, то он имеет кратность 2, значит знаки слева и справа от него не будут черодоваться.

16


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!