Россия, Ишимбай
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 16.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 02.11.2021 08:32
Степучева Рима Фидановна
Учитель математики
64 года
7 200
6 624 
Местоположение
Решение неравенств второй степени с одной переменной
Категория:
Математика
04.12.2019 09:09
Просмотр содержимого документа
«Решение неравенств второй степени с одной переменной»
Тема урока:
«Решение неравенств второй степени с одной переменной»
«Доводы, до которых человек додумывается сам,
обычно убеждают его больше, нежели те,
которые пришли в голову другим» .
Блез Паскаль
Цель урока.
Сформировать знания о неравенствах второй степени с одной переменной, выработать умения решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции.
Актуализация опорных знаний
ax 2 + bx + c = 0
у = ax 2 + bx + c
где х – переменная, а, b и с – некоторые числа,
причем а = 0
Актуализация опорных знаний
Актуализация опорных знаний
0 и ax 2 + bx + c (ax 2 + bx + c ≥ 0 ; ax 2 + bx + c ≤ 0) где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a ≠ 0 , называют неравенствами второй степени с одной переменной. " width="640"
Определение неравенства второй степени с одной переменной
Неравенства вида
ax 2 + bx + c 0 и ax 2 + bx + c
(ax 2 + bx + c ≥ 0 ; ax 2 + bx + c ≤ 0)
где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a ≠ 0 , называют неравенствами второй степени с одной переменной.
0 или ax 2 + bx + c (ax 2 + bx + c ≥ 0 или ax 2 + bx + c ≤ 0) можно рассматривать как нахождение промежутков знакопостоянства (промежутков в которых функция y = ax 2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения). " width="640"
Решение неравенств второй степени с одной переменной
Решение неравенства
ax 2 + bx + c 0 или ax 2 + bx + c
(ax 2 + bx + c ≥ 0 или ax 2 + bx + c ≤ 0)
можно рассматривать как нахождение промежутков знакопостоянства (промежутков в которых функция y = ax 2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения).
0 D=0 D х х а0 х a х х х " width="640"
Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y= аx 2 +вx+с в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы и пересекает ли парабола ось х.
D 0
D=0
D
х
х
а0
х
a
х
х
х
Алгоритм
решения неравенств второй степени с одной переменной
Ввести квадратичную функцию.
Определить значение коэффициента a и направление ветвей параболы, являющейся графиком соответствующей квадратичной функции.
Найти нули функции, если они есть ( значение D и корни уравнения, если они есть).
Изобразить эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные нули функции (если они есть), с учетом направления ветвей.
Выбрать промежутки, в которых функция принимает значения, соответствующие данному квадратному неравенству. Записать ответ.
0 Введите функцию х 2 -8х+15 ≤ 0 Определите значение коэффициента a и укажите направление ветвей параболы, являющейся графиком соответствующей квадратичной функции у = х 2 – 9 -х 2 +6х– 9 0 а = 1, ветви параболы - вверх Найдите нули функции, если они есть ( значение D и корни уравнения, если они есть) у = х 2 -8х+15 а = 1, ветви параболы - вверх х 1 = -3; х 2 = 3 Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные нули функции (если они есть), с учетом направления ветвей у =-х 2 +6х– 9 а = -1, ветви параболы - вниз х 1 = 3; х 2 = 5 Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите ответ х = 3 (-∞;-3)U(3;+ ∞); [3; 5] решений нет . 3 . . . . -3 3 3 5 " width="640"
Проверь себя:
Алгоритм решения квадратного неравенства
х 2 – 9 0
Введите функцию
х 2 -8х+15 ≤ 0
Определите значение коэффициента a и укажите направление ветвей параболы, являющейся графиком соответствующей квадратичной функции
у = х 2 – 9
-х 2 +6х– 9 0
а = 1, ветви параболы - вверх
Найдите нули функции, если они есть ( значение D и корни уравнения, если они есть)
у = х 2 -8х+15
а = 1, ветви параболы - вверх
х 1 = -3; х 2 = 3
Изобразите эскиз графика соответствующей квадратичной функции, используя полученные нули функции (если они есть), с учетом направления ветвей
у =-х 2 +6х– 9
а = -1, ветви параболы - вниз
х 1 = 3; х 2 = 5
Выберите промежутки, в которых функция принимает значения соответствующие данному квадратному неравенству, и запишите ответ
х = 3
(-∞;-3)U(3;+ ∞);
[3; 5]
решений нет
.
3
.
.
.
.
-3
3
3
5
Блез Паскаль
(19 июня 1623—19 августа 1662)
французский математик, физик,
литератор и философ.
0 х х 1 х х х 2 " width="640"
Итог урока.
Какие новые знания получили на уроке?
Сформулируйте определение неравенства второй степени с одной переменной.
Назовите этапы решения неравенства второй степени с одной переменной.
Что является решением данных неравенств?
аx 2 +вx+с
аx 2 +вx+с
аx 2 +вx+с 0
х
х 1
х
х
х 2
Рефлексия урока:
- На уроке я был: активен / пассивен.
- Своей работой на уроке я: доволен / не доволен.
- За урок я: не устал / устал.
- Новый материал: понял полностью / понял частично / не понял.
- Самооценка знаний _____.
Домашнее задание.
Стр.90 . Выучить алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.
№ 304 (д-з)
© 2019, Степучева Рима Фидановна 407 1
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
