Решение нестандартных задач как средство активизации познавательной деятельности учащихся

Решение нестандартных задач как средство активизации познавательной деятельности учащихся

Большое значение в учебной деятельности школьника имеет то, насколько развито его логическое мышление. Для его формирования ребенок должен овладеть определенным минимумом логических знаний и умений, т. е. приобрести так называемую логическую грамотность.

Наиболее реальные предпосылки для развития мыслительных процессов дает такая образовательная область как "математика". В математике используется много абстрактного материала. Ребенок учится анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать, доказывать, опровергать.

Активизировать познавательную деятельность своих учеников я стараюсь через использование различных нестандартных заданий, которые требуют поисковой деятельности учащихся. Нестандартные задания - это мощное средство активизации всей умственной деятельности ученика. Необычность формулировки условий задач, нестандартность решения, возможность творческого поиска вызывает у детей большой интерес. В ходе решения каждой новой задачи ребенок включается в активный поиск нового решения.

Основное условие занятий по решению нестандартных задач – это их систематичность. Только при соблюдении этого условия можно развить умственную активность и самостоятельность мышления учеников.

Организуя в своём классе дополнительные занятия по решению нестандартных задач, я ставила следующие цели:

• помочь учащимся в овладении приёмами поисковой и исследовательской деятельности;

• упражнять в построении рассуждений, аргументации способов своего решения;

• развивать гибкость мышления учащихся.

Посещения занятий дало возможность учащимся овладеть конкретными математическими знаниями, сформировать и развить в себе различные виды памяти, внимания, воображения, развить свою речь, воспитать волевые качества личности: упорство и настойчивость в достижении результата.

Известно, что большие трудности для учащихся представляет решение текстовых задач. Известно и то, какой именно этап решения особенно труден. Это самый первый этап – анализ текста задачи. В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Но мы именно и учим умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.

Умение ориентироваться в тексте математической задачи – важный результат и важное условие общего развития ученика. И мы занимаемся этим не только на уроках математики, но и на уроках чтения и изобразительного искусства. Некоторые задачи – хорошие темы для рисунков. Составляя рисунок к задаче, ребёнок лучше понимает её. Любая задача – хорошая тема для пересказа. Некоторые математические задачи мы инсценируем. Итак, работа над текстами математических задач – важный элемент общего развития ребенка, элемент развивающего обучения.

Существуют различные методы решения задач:

• алгебраический;

• арифметический;

• графический;

• практический;

• метод предположения;

• метод перебора.

Они могут применяться при решении нестандартных задач.

Алгебраический метод решения задач развивает способность к обобщению, формирует абстрактное мышление.

Рассмотрим задачу.

Маркизу Карабасу исполнился 31 год, а Коту в Сапогах 3 года, когда произошли известные по сказке события. Сколько лет прошло с тех пор, если сейчас Кот в три раза младше своего хозяина?

Решим задачу алгебраическим методом.

Пусть Коту сейчас Х лет, тогда Маркизу 3Х, исходя из условия задачи. Составим уравнение:

3Х – Х = 28

2Х = 28

Х = 28: 2

Х = 14

Сейчас Коту 14 лет.

14 – 3 = 11

Ответ: 11 лет прошло.

Теперь решим эту задачу арифметическим методом. Составим таблицу: 

14 – 3 = 11 (лет)

Ответ: 11 лет прошло.

Используя метод перебора, ученик как бы экспериментирует, наблюдает, сопоставляет факты и на основании частных выводов делает те или иные общие заключения. В процессе этих наблюдений обогащается его реально-практический опыт. Именно в этом и состоит практическая ценность задач на перебор. При этом слово “перебор” используется в смысле разбора всех возможных случаев, которые удовлетворяют условию задачи, показав, что других решений быть не может. Встречаются задачи, в которых алгебраический или арифметический метод недостаточно эффективен. В этом случае при поиске решения используется метод предположения.

Рассмотрим особенности работы над нестандартными задачами.

«Задачи на деление».

При изучении нестандартных задач на деление надо понять: чтобы разрезать отрезок на n частей, следует сделать (n-1) разрез. Этот факт необходимо установить с детьми опытным путём, а затем использовать при решении задач.

Задача № 1. Имеется бревно длиной 5 м. Его надо разрезать на бруски длиной 50см каждый. Сколько надо сделать разрезов?

Дети получают решение:500: 50=10 (брусков)

Рассуждаем так: чтобы разделить брусок пополам, т. е. на две части, надо сделать 1 разрез, на 3 части – 2 разреза и так далее, на 10 частей – 9 разрезов.

Итак, надо сделать 10-1=9 (разрезов).

Ответ: 9 разрезов. 

“Процессуальные задачи”.

Задача№ 2. Как с помощью 7-литрового ведра и 3-литровой банки налить в кастрюлю ровно 5 литров воды?

Дети предлагают разные варианты.

Решаем задачу. Наполнить 7-литровое ведро и вылить в 3-лировую банку 3 литра. В ведре останется 4 литра. Их вылить в кастрюлю. Ещё раз наполнить 7-литровое ведро и дважды вылить из него воду в 3-литровую банку. В ведре останется 1 литр. Вылить его в кастрюлю.

Ответ: в кастрюле будет ровно 5 литров.

«Графы».

Задача № 3. У ковбоя Джека две лошади: каурой и гнедой масти, два седла: красное и зелёное, две пары шпор: длинные и короткие, два револьвера: марки «Кольт» и марки «Смит». Сколькими способами Джек может экипироваться для конной прогулки?

Составляем граф-дерево.

Джек

Лошади

К. Г.

Сёдла К. З. К. З.

Шпоры . К. Д. К. Д. К. Д. К. Д

Револьверы К. С. К.С. К .С. К .С. К.С. К.С. К.С. К.С.

Подсчитываем количество способов в последней строке. Их – 16.

Ответ: 16 способов.

« Провоцирующие задачи».

Задача № 4. Три метра ткани стоят 200 рублей. Сколько стоят 4,5 метра ткани?

Пытаясь решить эту задачу стандартным путём, т.е. узнать цену 1 метра ткани, ребята сталкиваются с трудностями деления, потому что получают остаток.

Предлагаем подойти к решению нестандартно. Узнаем, сколько стоят 9 метров ткани:

9 метров в 3 раза больше, чем 3 метра. Значит, 9 метров будут стоить в 3 раза больше:

200*3=600(руб.) – стоимость 9-ти метров;

В то же время, 4,5 метра в 2 раза меньше, чем 9 метров. Значит, и стоить они будут в 2 раза меньше:

600:2=300(руб.) – стоимость 4,5 метров.

Ответ: 300 рублей.

«Задачи на определение числа предметов».

Задача № 5. В коробке 10 красных, 15 синих, 20 белых и 25 зелёных шариков. Назовите наименьшее число шариков, которое надо вытащить, не заглядывая в коробку, чтобы среди них обязательно было по 5 шариков каждого цвета?

Рассуждение: если мы достанем 25 шариков, то они все могут оказаться зелёными. Если достанем 25+20=45, то они могут оказаться зелёными и белыми. Достанем 45+15=60 – то шарики могут оказаться зелёными, белыми и синими. Значит, нам нужно взять ещё 5 шариков, которые точно окажутся красными. Условие задачи будет соблюдено. Итак: 25+20+15+5=65

Ответ: 65 шариков.

«Задачи на установление функциональных отношений».

Задача № 6. Три одноклассницы – Соня, Таня, Женя занимаются в различных спортивных секциях. Одна из них занимается гимнастикой, другая - лыжным спортом, а третья - плаванием. Каким видом спорта занимается каждая из них, если известно, что Соня плаванием не увлекается, Таня в лыжную секцию никогда не ходила, Женя является победителем в соревнованиях по лыжам?

Чтобы установить функциональные отношения между девочками, целесообразно построить таблицу и заполнить её, исходя из условия задачи:

Ответ: Соня – гимнастика, Таня – плавание, Женя – лыжный спорт.

«Задачи на определение количества чисел».

Задача № 7. Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры нечетные?

Обычно ребята пытаются записать все возможные числа и пересчитать их. Этот способ далёк от рационального.

Предлагаем решение: в двузначном числе две цифры. Первая цифра должна быть нечетной, то есть это может быть 1, 3, 5, 7 или 9. Вторая цифра также нечетная, то есть тоже 1, 3, 5, 7 или 9. Поэтому всего таких чисел 25. Это хорошо видно из таблицы:

Ответ: 25 чисел.

«Решение задач при помощи диаграммы Венна».

Задача № 8. Из 25 человек класса 17 изучают английский язык, а 15 – французский, причем каждый ученик класса изучает один из этих языков. Сколько детей изучает оба эти языка?

Решение иллюстрируется схемой, в которой левый круг обозначает детей, изучающих английский язык, а правый – изучающих французский. В пересечении кругов – дети, изучающие оба языка.

А Ф

7

1010111111111101

7

8

10

Схема заполняется в процессе решения задачи.

1) Сколько человек не изучает французский язык (изучает только английский)? 25 – 15 = 10
2) Сколько человек не изучает английский язык (изучает только французский)? 25 – 17 = 8.
3) Сколько человек изучает только один язык (французский или английский)?10 + 8 = 18
4) Сколько человек изучает оба языка 25 – 18 = 7

Ответ: 7человек.

В заключении необходимо отметить, что в математике нет каких-либо общих правил, позволяющих решить любую нестандартную задачу, так как такие задачи, в какой-то степени, неповторимы. Нестандартная задача порождает потребность реализовать себя в преодолении препятствия, активизирует познавательную деятельность ученика.

Литература

Л.Г. Петерсон. «Математика» 1-4 классы. Учебник. Москва, «Баласс», 2012.

Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. «Моя математика».1-4 классы. Учебник. Москва, «Баласс», 2012.

О.А. Ефремушкина. «Школьные олимпиады для начальных классов». Ростов-на-Дону, «Феникс», 2009.

Учебно-методическое издание под ред. Козловой М.А. «Я иду на урок в начальную школу. Внеклассная работа. Олимпиады и интеллектуальные игры». Москва, «Первое сентября», 2001.

Герман Левитас. «Занимательная математика. Книга для учащихся, учителей и родителей». М. АСТ-пресс, 1999.