Решение показательных и логарифмических неравенств методом рационализации

Решение показательных и

логарифмических неравенств

методом рационализации

Учитель математики

МБУ «Школа 82»,г.о.Тольятти Самарской области

Родионова Г. М.

0. " width="640"

Решение показательных

неравенств

Основная теорема:

Сравнение (уравнение или неравенство)

при всех допустимых значениях основания

а 0.

Решите неравенство

Решение показательного

неравенства, содержащего

переменную в основании

Из основной теоремы следует, что множитель вида

и множитель вида (а – 1)(f(x) – g(x)) при всех значениях переменных имеет один и тот же знак. Это дает возможность быстро рационализировать показательное неравенство

Решение показательных

неравенств, содержащих

переменную в основании

1. Решите неравенство

Решение:

Выражение при любом значении переменной. Поэтому можно применить алгоритм решения показательных неравенств. Несмотря на переменное основание степени.

2. Решите неравенство

Решение:

Применим следствие из основной теоремы к каждому множителю. Входящему в левую часть неравенства. Так как основания степеней ,входящих в данное выражение, больше 1,то не будем в данном случае указывать соответствующий множитель (а - 1).

3.Решите неравенство

Заметив, что и рационализируя неравенство получим

Решение логарифмических неравенств

Основная теорема:

Для любого

Сравнение (уравнение или неравенство)

Основная теорема дает возможность решать логарифмические неравенства методом рационализации.

0, g(x)0, разность имеет тот же знак , что и произведение " width="640"

Следствие . При всех допустимых значениях аргумента, т. е. при f(x)0, g(x)0, разность

имеет тот же знак , что и

произведение

Решите неравенство

Решение логарифмического

неравенства, содержащего

переменную в основании

логарифма

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство

Литература:

• ЕГЭ 2012. Математика. Решение задач. Сдаем без проблем:/

А.Р. Рязановский. В.В. Мирошин.-м. Эксэмо,2011

• Решение задач и выполнение заданий по математике

с комментариями и ответами для подготовки к ЕГЭ /

Сост. В.Н, Студенецкая, З.С.Гребенева.- Волгоград:

Учитель,2005.

3. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы.

Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений

(профильный уровень) [А.Г. Мордкович и др].-М. Мнемозина,2009.