Решение практических задач на пропорции

Методическая разработка обобщающего урока в 6 классе по теме

«Решение практических задач на пропорции».

Пояснительная записка.

Предложенная тема разработана мной для понимания и применения учащимися темы «Пропорции» для решения задач в повседневной жизни. Использование таких заданий, как решение уравнений и практических задач в учебном процессе позволяет ответить на вопросы учащихся «Зачем нам нужна математика?», «Где нам это пригодится?», «Зачем мы изучаем эту тему «Пропорции»? Тему «Пропорции» мы изучаем в 6 классе, а знания этой темы мы применяем для решения многих задач по другим предметам, а также в повседневной жизни. Поэтому учащиеся должны иметь практические навыки применения полученных знаний.

В работе представлены разработанные мной задачи практического характера, а также таблица, которая облегчает решение задач и система оценивания как задач , так всей работы каждого учащегося.

Цель занятия: Обобщить и систематизировать полученные знания о пропорции и ее свойствах, научиться применять эти знания в практической жизни, познакомить учащихся с понятием «функциональная (математическая) грамотность.

Задачи.

Образовательные: повторить  понятия: пропорция, члены пропорции, верная и неверная пропорция; основное свойство пропорции и  научиться применять его для решения практических задач, формировать умения решать задачи и уравнения , используя основное свойство пропорции.

2. Развивающие: развивать у учащихся умение ставить перед собой цель, добывать новые знания путём исследования; учиться выражать свои мысли в устной  и письменной речи, высказывать свою точку зрения; развивать практические умения и навыки решения задач, сравнивать и оценивать свои результаты, делать соответствующие выводы.

3. Воспитательные: развивать познавательные интересы у учащихся , творческую активность, формировать чувство товарищества и взаимопомощи, самооценку; формировать опыт равноправного сотрудничества учителя и учащихся.

Планируемые результаты.

Предметные: уметь использовать понятия отношения, пропорции и ее свойство при решении уравнений и задач; приводить примеры использования пропорции на практике в жизни, формирование устойчивой мотивации к обучению и математической грамотности на основе алгоритма выполнения практических задач.

Личностные: формирование познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся; самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; развитие мышления, находчивости, активности при решении математических задач; воспитание таких качеств как умение работать в паре, взаимопомощи и способность принимать самостоятельные решения.

Метапредметные:

Коммуникативные:

– организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками;

– развивать умение грамотно выражать свои мысли;

– уметь воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи.

Регулятивные:

– определять целевые установки учебной деятельности, выстраивать цепочки логических операций, необходимых для достижения поставленной цели;

– корректировать свою деятельность на уроке: вносить изменения в свою работу с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения.

Познавательные:

– осуществлять осмысленное чтение, которое позволит учащимся быстро найти пути решения той или иной задачи;

– использовать общие приёмы решения задач.

Открытый урок по математике в 6 классе по теме

«Решение практических задач на пропорции».

План урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация к учебной деятельности.

3. Актуализация знаний. Постановка цели и задач урока.

4.Подготовка к основной части урока. Повторение теоретического материала.

5.Основная часть «Всего лишь один день вместе с математикой»:

а)Решение уравнений на пропорции.(Работа в парах на ноутбуках).

б)Физкультминутка.

в)Решение задач на формирование функциональной грамотности учащихся.

6.Первичная проверка задач.

7.Рефлексия учебной деятельности. Подведение итогов урока.

8.Постановка домашнего задания.

Ход урока.

1.Организационный момент . Проверка готовности класса к уроку: организация рабочего места и концентрации внимания .(Слайд 2)

2.Мотивация к учебной деятельности.

Учитель. Я рада приветствовать вас на нашем открытом уроке по математике по теме «Пропорция». Надеюсь у всех у вас настроение хорошее ,а чтобы оно было еще лучше послушаем песню про математику.(Учащиеся исполняют песню). Только что в песне вы услышали, что математика- важный предмет и тема «Пропорция» важна не только в математике ,но и в других различных областях науки и жизни.(Слайд 3).

3.Актуализация знаний. Постановка цели и задач урока.

При изучении таких предметов как биология, география встречали вы задачи, которые решали с помощью пропорции? Приведите примеры таких задач. В дальнейшем при изучении других предметов, как физика и химия вы не раз встретитесь с задачами, которые решаются с помощью пропорции. А для чего эти знания нам нужны, для чего мы учимся решать задачи? Поэтому целью нашего занятия является что, как вы думаете? (Учащиеся отвечают, учитель подводит к формулировке цели. ) (Слайд 4.)

Цель: Обобщить и систематизировать полученные знания о пропорции и ее свойствах, научиться применять эти знания в практической жизни, познакомить учащихся с понятием «функциональная (математическая) грамотность. (Слайд 5)

Ребята, знаете ли вы, что такое функциональная грамотность? - Слышали ли вы такое понятие, как функциональная грамотность?(Дети отвечают)

На уроках математики развивается математическая грамотность - это способность учащегося использовать математические знания, приобретенные им за время обучения в школе, для решения жизненных задач.

Мы учителя не только даем вам определенные знания ,но и учим применять их, то есть учимся для жизни. Сегодня мы с вами будем работать под девизом: «Решаем задачи и учимся для жизни». А для этого мы должны сегодня выполнить следующие задачи урока :(Слайд 6)

Образовательные: повторить  понятия: пропорция, члены пропорции, верная и неверная пропорция; основное свойство пропорции и  научиться применять его для решения практических задач, формировать умения решать задачи и уравнения, используя основное свойство пропорции.

2. Развивающие: развивать у учащихся умение ставить перед собой цель, добывать новые знания путём исследования; учиться выражать свои мысли в устной  и письменной речи, высказывать свою точку зрения; развивать практические умения и навыки решения задач, сравнивать и оценивать свои результаты, делать соответствующие выводы.

3. Воспитательные: развивать познавательные интересы у учащихся , творческую активность, формировать чувство товарищества и взаимопомощи, самооценку; формировать опыт равноправного сотрудничества учителя и учащихся.

4.Подготовка к основной части урока. Повторение теоретического материала.

Чтобы решить все эти задачи нам нужны глубокие знания по этой теме.(Слайд 8, 9)

Учитель организует фронтальную работу на повторение основных понятий и определений и уточняет понимание учащимися поставленной цели.

За каждый правильный ответ учащиеся получают один балл. (Учащиеся выставляют баллы в свой оценочный лист).

Ответьте на вопросы или продолжите предложение.

1. Равенство двух отношений называют … .

2. Отношение 2-х чисел показывает, какую часть первое число….

3. Если пропорция верна, то произведение её средних членов равно произведению ….

4.Назовите крайние члены пропорции:7:21=1:3

5. Верна ли пропорция: 4:3 =2:1,2 ?

6.Частное двух чисел называют ….

7. Прямо пропорциональные величины- это …

8.Обратно пропорциональные величины –это….

5.Основная часть «Всего лишь один день вместе с математикой»

(Слайд 10)

а)Решение уравнений на пропорции.(Работа в парах на ноутбуках).(Слайд11)

Учитель. Молодцы. С таким багажом знаний мы смело можем продолжить наш урок. Теоретический материал мы повторили, а теперь закрепим наши знания практически. Мы с вами знаем, что многие задачи решаются с помощью основного свойства пропорции, решая уравнение. Теперь все учащиеся делятся на пары и решают уравнения, используя свойство пропорции, на ноутбуках. Уравнения составлены по уровням. Выберите сначала уровень, затем решите. После выполнения задания пары обмениваются решениями и оценивают.

б)Физкультминутка.(Слайд12)

Затем учащимся предлагают встать и сделать несколько упражнений для смены вида деятельности и для дальнейшей работоспособности учащихся.(Звучит музыка и учащиеся выполняют упражнения)

в)Решение задач на формирование и развитие математической грамотности учащихся.(Слайд 13,14,15)

Чтобы следовать девизу нашего урока «Решаем задачи и учимся для жизни» предлагаю примеры задач практического характера. Как уже выше было отмечено, основная часть нашего урока называлась «Всего лишь один день вместе с математикой», все задачи ,которые вы будете решать- это такие задачи ,с которыми мы сталкиваемся каждый день. Поэтому мы должны иметь навыки решения таких задач. На слайде имеется таблица, которая поможет вам решить задачи. Обратите внимание на величины- прямо пропорциональные или обратно пропорциональные.

Учащиеся получают карточки с задачей и таблицей и решают их.

Задача 1. Мама попросила сына подсчитать, сколько килограмм сахара необходимо для приготовления варенья из 5,4кг айвы, если для приготовления 3,8 кг айвы использовала 4 кг сахара.

Задача 2. Для лечения гриппа папа попросил дочку рассчитать, сколько г ромашки необходимо для 500г отвара, если лекарственного отвара ромашки на 100 г кипятка необходимо 20 г сухой ромашки.

Как вы знаете скоро наступит зима ,поэтому нам всем нужно запасаться витаминами. Следующая задача связана с капустой, которая богата витамином С. А ваши мамы часто на зиму готовят квашеную капусту. (Эту задачу по решению самих учащихся один из учеников решает у доски )

Задача 3. Мама Руслана решила заквасить 8 кг капусты. Капуста при засолке теряет 20 % своего веса. Она попросила сына рассчитать ,достаточно ли купить 14кг свежей капусты.

Посоветовавшись с учителем биологии, я решила вам дать задачу, которую предлагает она на уроках биологии.

Задача 4. На поверхности кожи площадью 1 кв.см. находится 5000 разнообразных вирусов и бактерий. Вычислите , сколько вирусов и бактерий находится на коже площадью 1 кв.м.

Задача 5.При посадке деревьев на пришкольном участке классный руководитель сказала учащимся ,чтобы они принесли деревья в таком отношении, чтобы число фруктовых деревьев относилось к числу декоративных, как 2:3.Сколько % на участке из посаженных деревьев составляют фруктовые деревья.

Учитель. А теперь попрошу вас обменяться решениями задач, проверить и оценить их .(Учитель помогает оценивать при спорных ситуациях).Одну задачу учитель требует решить у доски.

6.Первичная проверка задач.(Слайд16)

Учитель. Вы оценили решение задач, теперь подсчитайте свои баллы на оценочных листах и поставьте себе оценку ,а окончательные оценки я выставлю после проверки ваших оценочных листов, оценки должны быть одинаковые, если вы все правильно подсчитали. Оценки вы выставили ,теперь я прошу вас провести рефлексию урока, на оценочных листах продолжите фразы.(Слайд 17)

Учитель. Сегодня мы достигли нашей цели урока и выполнили все задачи ,поставленные перед нами. Самое главное, все эти знания , полученные сегодня, пригодятся вам в жизни. Я думаю, мы учимся не только чтобы получить знания, а учимся для жизни. До свидания, спасибо, всем , за ваши старания.

8.Постановка домашнего задания.(Слайд 18)

Учебник Математика 6 класс. А.Г.Мерзляк, № 682, придумать одну задачу из жизни на пропорцию и решить ее.