Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений 10 класс

Выполнила: учитель МБОУ «Львовская СОШ» Новооскольского района Искендерова Н.Г.

II Этап: Повторение. 1. Найти координаты точки М, лежащей на единичной окружности и соответствующей числу

Проблема 1. Дана точка М с абсциссой ½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М

М

Проблема 2. Дана точка М с абсциссой - ½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М

М

у

Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка

[0 ; π ] , косинус которого равен а

1

π - arccos a

arccos а

х

0

а

- а

0

π

-1

arccos (-a)= π - arccos a

1) Имеет ли смысл выражение

2) Может ли arccos a принимать значение

3) Вычислите

Вычислить

IV Этап: Объяснение нового материала

Решите уравнение

1

-1

Решите уравнение

Решите уравнение

Решим при помощи

числовой окружности

уравнение cos х = a .

1)

Нет точек пересечения с окружностью.

Уравнение не имеет решений.

Решим при помощи

числовой окружности

уравнение cos х = a .

2 )

cos х = -1

х = π +2 π k

cos х = 1

х = 2 π k

Частные решения

Решим при помощи

числовой окружности

уравнение cos х = a .

3) а = 0

Частное решение

Решим при помощи

числовой окружности

уравнение cos х = a .

arccos а

4 )

Корни, симметричные относительно О x могут быть записаны :

а

- arccos а

или

Общее решение

х = ± arccos a+2 π k

у

Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка

[0 ; π ] , косинус которого равен а

1

π - arccos a

arccos а

х

0

а

- а

0

π

-1

arccos (-a)= π - arccos a

Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением

Решается с помощью единичной окружности

х 1

1 . Проверить условие | a | ≤ 1

y

2 . Отметить точку а на оси абсцисс (линии косинусов)

3 . Провести перпендикуляр из этой точки к оси ох

a

4 . Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью .

x

0

-1

1

5 . Полученные числа– решения уравнения cos х = a.

6 . Записать общее решение уравнения .

- х 1

Подводим итоги

cos x = a

При

а = 1

а = 0

а = -1

Решений нет

Частные решения

(единичная окружность!!!)

Общее решение

Сколько серий решений имеет уравнение :

VII Этап: Закрепление. Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

1. Вычислить

2. Решить уравнение

1

1

0

0

0

1

-1

-1

-1

Частные случаи:

Домашнее задание

• учить параграф 2 пункт 10;
• решить № 28, 29(в,г)