Решение простейших тригонометрических уравнений

1) «Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение вида .», 10 класс;

Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения.

Уравнение вида cos х = a.

Тип урока: урок изучения новой темы.

Класс: 10 класс.

Цели урока:

• дидактические: усвоить навык решения простейших тригонометрических уравнений и их частные случаи;

• развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

• воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

• компетенции: культура общения, умение работать в сотрудничестве, умение читать чертежи, диаграммы, модели, умение решать стандартные и нестандартные задачи.

Методы: частично – поисковый, словесный, иллюстративный, репродуктивный, проблемный, исследовательский.

Оборудование: раздаточный материал, электронная презентация.

Организационный этап.

Девиз: “Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать”. (Пифагор)

Объявление темы и целей урока. Сегодня на уроке мы научимся решать с вами простейшие тригонометрические уравнения.

1. Проверка домашнего задания.

2. Актуализация опорных знаний.

• Повторить свойства функции

• Решить самостоятельно упражнение.

Числовая окружность разделена на восемь равных частей. Составьте формулу для всех чисел, которым соответствуют точки:
а) А и С; б) В и D; в) М и P; г) N и Q; д) M, N, P, Q; е) A, M, B, N, C, P, D, Q

3. Объяснение новой темы. Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение вида cos х = a.

Определение. Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а f(x) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

Пусть дано простейшее уравнение cos х = a.

Значение косинуса заключены в промежутке т.е. Поэтому если то уравнение cos х = a не имеет корней.

Решим уравнение cos х = .

Напомним, что cos х – абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р (1; 0) вокруг начала координат на угол . Абсциссу, равную , имеют две точки окружности а также где а также где Все корни уравнения cos х = можно найти по формулам вместо этих двух формул обычно пользуются одной:

Аналогично решить уравнение cos х = .

Абсциссу, равную , имеют две точки окружности следовательно, все корни уравнения cos х = можно найти по формуле

Таким образом, каждое из уравнений cos х = и cos х = имеет бесконечное множество корней. На отрезке каждое из этих уравнений имеет только один корень: - корень уравнения cos х = и корень уравнения cos х = . число называют арккосинусом числа и записывают: .

Вообще уравнение cos х = a, где имеет на отрезке только один корень. Если то корень заключен в промежутке ; если , то промежутке Этот корень называют арккосинусом числа а и обозначают arcos a.

Таким образом, арккосинусом числа называется такое число , косинус которого равен a: arcos a = , если и

Например, arccos , так как и arccos так как и

Все корни уравнения cos х = a, где , выражаются формулой

Данное уравнение:

при -1x  имеет две серии корней