Решение систем комбинаторных уравнений

Решение систем комбинаторных уравнений

Определение. Размещениями из n элементов по m в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами, либо порядком их расположения. Число размещений из n элементов по m вычисляется по формуле:

Определение. Перестановками из n элементов называются такие соединения из всех n элементов, которые отличаются друг от друга порядком расположения элементов. Число перестановок из n элементов вычисляется по формуле:

Определение. Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Число сочетаний из n элементов по m вычисляется по формуле:

Решить системы уравнений:

Разложим левую часть по формуле (3):

Так как , то – не удовлетворяет условию задачи

Так как , то

Воспользуемся формулой:

Ответ:

Преобразуем первое уравнение:

ОДЗ:

Преобразуем второе уравнение:

Так как , то

Ответ:

Системы комбинаторных уравнений для самостоятельного решения: