Решение систем неравенств с одной переменной.

Дата проведения:

Тема урока: решение систем неравенств с одной переменной.

Класс: 8.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Цели:

1. Образовательные:

• Рассмотреть понятие системы неравенств с одной переменной.

• Дать определение решения системы неравенств с одной переменной.

• Определить, что значит решить систему неравенств.

• Научить решать системы неравенств с одной переменной.

1. Воспитательные:

• Воспитание дисциплинированности.

• Воспитание интереса к изучению материала.

• Воспитание культуры общения.

1. Развивающие:

• Развитие внимания, логического мышления, сообразительности.

• Развитие математической речи учащихся.

• Развитие памяти, элементов творческой деятельности.

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Постановка целей и задач на урок

3. Формирование новых знаний и умений

4. Закрепление новых знаний и умений

5. Задание на дом

6. Подведение итогов

Литература: Алгебра 8 класс, Макарычев Ю.Н. и др.

Ход урока

1.Организационный момент

Приветствие , подготовка учащихся к уроку.

2.Постановка целей и задач на урок

сегодня мы с вами познакомимся с понятием систем неравенств и научимся решать.

3.Формирование новых знаний и умений

Открываем тетради, записываем число и тему сегодняшнего урока «Решение систем неравенств с одной переменной».

Давайте для начала разберем такую задачу:

Турист вышел из турбазы по направлению к станции, расположенной на расстоянии 20 км. Если турист увеличит скорость на 1 км/ч, то за 4 ч он пройдет расстояние, большее 20 км. Если он уменьшит скорость на 1 км/ч, то даже за 5 ч не успеет дойти до станции. Какова скорость туриста?

Пусть скорость туриста равна x км/ч. Если турист будет идти со скоростью (x+1) км/ч, то за 4 ч он пройдет 4(x+1) км. По условию задачи 4(x+1) 20. Если турист будет идти со скоростью (x-1) км/ч, то за 5 ч он пройдет 5(x-1) км. По условию задачи 5(x-1)

Требуется найти те значения x , при которых верно как неравенство 4(x+1) 20, так и неравенство 5(x-1)

Заменив каждое неравенство системы равносильным ему неравенством, получим систему

Значит, значение   должно удовлетворять условию

4  x 

Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.

Итак. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Давайте сейчас рассмотрим, как нужно решать системы неравенств с одной переменной.

Пример1: решим систему неравенств

Имеем:

Отсюда

Решениями системы являются значения x , удовлетворяющие каждому их неравенств   и  . Изобразив на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству  , и множество чисел, удовлетворяющих неравенству , найдем, что оба неравенства верны при

Ответ : x  (3,5; 6)

Пример2:решим систему неравенств

Имеем:

Изобразим на координатной прямой множества решений каждого из неравенств. Оба неравенства верны при  . Ответ можно записать в виде неравенства   или в виде числового промежутка (9; + ), задаваемого этим неравенством.

Пример3: решим систему неравенств

Имеем:

Используя координатную прямую, найдем, что множество чисел, удовлетворяющих неравенству  , и множество чисел, удовлетворяющих неравенству  , не имеют общих элементов, т.е. их пересечение пусто. Данная система неравенств не имеет решений.

Ответ: решений нет.

4.Закрепление

А теперь перейдем к задачам из учебника. открываем учебники на странице187, №874, работаем устно.

№876(а,б)
Следующий номе это №877выполняем письменно, кто-то у доски.

остальные выполняем в тетради.

а) 

Ответ: решений нет

б) 

Ответ: x   (- ; -1)

№ 880 решите систему неравенств:

а)     

Ответ: x   (-12; 2]

б)     

Ответ: решений нет.

в)   

Ответ: x  (0; 15)

г)  

Ответ: : x   (- ; -3)

5.Подведение итогов

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с понятием системы неравенств с одной переменной, дали определение решению системы неравенств с одной переменной и разъяснили, что значит решить систему.

6.Дом/задание П.35, №876(в-е) №878

№881 решите систему неравенств

а)   

Ответ: x   (-2; 0,8)

б)  

Ответ: x   (- ;-1,5)

в)   

Ответ: x   (0,5; + ).