Алгебра 8 класс "Решение систем неравенств с одной переменной

Урок алгебры Дата:___06.04.2016____ Класс__8___

Тема урока: Решение систем неравенств с одной переменной

Цели урока:

Необходимо знать: алгоритм решения систем неравенств.

Необходимо уметь:

Оборудование урока: доска, smartboard, опорный конспект, раздаточный материал

Тип урока: применения знаний и умений

Формы организации учебной деятельности: - фронтальная – коллективная - индивидуальная.

Методы: объяснительно – иллюстративный.

ПЛАН УРОКА

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Подтянулись, усмехнулись, гостям нашим улыбнулись! И начинаем работать с удовольствием и интересом.

II. Проверка домашнего задания.

1. Правильность выполнения.

2. Знание теоретического материала.

III. Актуализация опорных знаний.

Сегодня мы продолжаем с вами работать с системами неравенств. Наша цель продолжить знакомство с понятием системы неравенств с одной переменной, с алгоритмом её решения.

«Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки».

Задача: Автомобиль по горной дороге за 7 часов проезжает больше 210 км, а по шоссе за 5 часов – не более 400 км. В каких пределах может изменяться его скорость?

Составление системы неравенств по условию задачи.

Постановка проблем: требуется найти такие значения х, при которых верны оба неравенства, т.е. найти общее решение этих неравенств. В таких случаях говорят, что надо решить систему неравенств, и используют следующую запись

7х 210,

5х 400.

- Как вы думаете, что называется решением системы неравенств?

(Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы)

- Что значит « Решить систему неравенств»?

(Решить систему неравенств– значит найти все её решения или доказать, что решений нет)

- Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос « является ли заданное число

решением системы неравенств?»

(Подставить это число в оба неравенства системы, если получатся верные неравенства, то заданное число является решением системы неравенств, если получатся неверные неравенства, то заданное число не является решение системы неравенств)

Решить самостоятельно систему в задаче на движение автомобиля и ответить на вопрос задачи.

Сформулировать алгоритм решения систем неравенств

Обобщаем теоретический материал, используя элементы технологии критического мышления (ВСЕ ПОЗНАЕТСЯ В СРАВНЕНИИ + методика МОЗГОВОГО ШТУРМА)

IV. Формирование умений и навыков.

4 учащихся (Кунгурова Соня, Гаврилюк Люда, Фирсенко Влада, Семикова Яна), которые опережают изучение программного материала, работают по индивидуально-ориентированному плану, остальные работают с учителем.

(Работа по плану, написанному на доске и одновременная актуализация

опорных знаний)

Вопросы к учащимся (и снова повторяем все вместе):

1. Что называется решением неравенства?

2. А как вы думаете, что называется решением системы неравенств?

3. Является ли число 5 решением данной системы? число 10?

Вывод (дают ребята, при затруднении помогает учитель).

1. Что значит решить неравенство?

2. А что значит решить систему неравенств?

Вывод

1. На какие свойства мы опираемся при решении неравенств?

2. Итак, как решаются системы неравенств с одной переменной?

Вывод:

а) решаем каждое из неравенств, записывая их одновременно под знаком системы

б) изображаем решение каждого неравенства на числовой прямой

в) находим пересечение (общее решение)

г) записываем ответ в виде числового промежутка или записи «решений нет»

Далее решается система записанная на доске и ещё раз проговаривается каждый пункт алгоритма решения.

1. С помощью системы неравенств удобно решать двойные неравенства.

-2≤ 2х+4≤6, но мы будем отрабатывать одновременный двусторонний алгоритм решения двойных неравенств.

3. Ответ-« образец» (даёт учитель).

4. Работа в парах (отработка теории).

5. Работа в группах (методика ВОЗ-взаимообмен заданиями)

Учащиеся распределяются учителем по две парты.

Работу в группах помогают контролировать 4 учащихся, которые идут с опережением и

учитель.

Каждый из 4 учащихся получает карточку, в которой 2 однотипных задания.

Оба задания ребёнок выполняет самостоятельно и сдаёт учителю. Затем ребята обмениваются карточками, проделывая аналогичную работу.

Карточка №1.

Решите систему неравенств:

а) { -2х≥ -4 б) { -2х≤8

3х≥21 6х≤18

Карточка №2

Решите двойное неравенство:

а) -3

Карточка №3:

Решите систему неравенств:

а){ 2х-16-2х

3х-2 х-4 4-2х

Карточка №4:

Решите систему неравенств:

а) {58-7х3х-2 б) { 25-6х

22х-131+4х

Карточка №5

Решите систему неравенств:

а) {7х+3≥5(х-4)+1 б) {5(х-2)-х≥2

4х+1≤43-3(7+х) 1+3(х+1)≤25

Карточка №6

Решите систему неравенств:

а) {х/3+х/4

1-х/60 2х-х/3≥1

В это время слабо мотивированные учащиеся (2 человека – Левочкин Роман и Капрова Аня) работают индивидуально, выполняют работу по образцу.

1. Физкультминутка.

Выполняем движения, используя помощника из интернета.

VI. Работа по ИОПу (индивидуально-ориентированному плану).

Каждый учащийся работает по своему плану. По необходимости получает консультацию учителя или товарища.

Дополнительные задачи:

задания сформулированы таким образом, что требуется не только найти решение системы, но проверить выполнение каких-либо дополнительных условий.

1. № 822 (б, г).

Р е ш е н и е

б)

; .

г)

; [1,5; +∞).

О т в е т: б) нет решений; г) [1,5; +∞).

2. № 883 (б, г), № 884 (б).

Р е ш е н и е

№ 883.

б) Допустимы те значения переменной, при которых подкоренные выражения неотрицательны:

; .

г)

; [–1; 1,5].

О т в е т: б) ; г) [–1; 1,5].

№ 884.

б) В область определения функции y = входят те значения х, для которых подкоренные выражения неотрицательны и знаменатель дроби не обращается в нуль.

Знаменатель равен нулю, если:

= ;

2х – 1 = х + 1;

2х – х = 1 + 1;

х = 2.

Значит, из области определения функции необходимо исключить х = 2.

; [0,5; 2) (2; +∞).

О т в е т: [0,5; 2) (2; +∞).

3. № 886 (б, г).

Р е ш е н и е

б)

; (0,1; +∞).

г)

; (–∞; –1,8).

О т в е т: б) (0,1; +∞); г) (–∞; –1,8).

4. № 887 (б, г).

Р е ш е н и е

б)

; [2; 6].

Целыми решениями являются: 2; 3; 4; 5; 6.

г)

Целыми решениями являются: –2; –1; 0.

О т в е т: б) 2; 3; 4; 5; 6; г) –2; –1; 0.

VII. РЕФЛЕКСИЯ

Продолжите предложение:

Сегодня на уроке мне понравилось …

Сегодня на уроке я узнал …

Сегодня на уроке мне было сложно…

Я хотел, чтобы на следующем уроке …

VIII. Подведение итогов и обобщение изученного материала

Что является решением системы неравенств с одной переменной?

Что значит решить систему неравенств с одной переменной?

Рассказать алгоритм решения систем неравенств с одной переменой.

IX. Домашнее задание1. §35, выучить правила

2. выучить алгоритм, записанный в тетради

3. №873

4. по желанию №876.

8