Решение систем, содержащих уравнение второй степени

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Организационный момент

- Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

2. Актуализация опорных знаний и способов действий

- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа. Сегодня мы приступим к изучению новой темы. Для начала посмотрите на доску и ответьте на несколько вопросов.

Учитель заранее написал на доске системы уравнений, задает вопросы ученикам.

- На доске записаны системы уравнений.

- Какие способы решения систем уравнений вам известны?

-Графический метод на сегодняшнем уроке мы применять не будем, так как он не всегда удобен и часто дает приближенные корни.

-Обратите внимание на 1 систему уравнений. Каким способом мы можем решить эту систему?
-Напомните мне формулировку теоремы Виета.

-Можем ли мы узнать корни данной системы, опираясь на сказанную теорему?

- А могут ли x=-2,y=5 ?

- Подставляя в систему уравнений заметим, что от перемены мест слагаемых сумма и произведение не меняются. Следовательно в ответе будут 2 пары чисел: x=5, y=-2 ; x=-2,y=5.

- Посмотрите на 2 систему. Каким способом мы можем ее решить?

-А какой из этих двух способов будет более рациональным?

-Решим вторую систему уравнений способом сложения.

Учитель вызывает 1 ученика к доске.

-Что получится при сложении?

-Как найдём y?

-Какой ответ получится?

- А может ли х=3, у=5?

-Обратите внимание на 3 и 4 системы уравнений. Чем они отличаются от предыдущих систем?

- Итак, мы подошли к изучению новой темы. Как вы думаете, как она будет звучать?

-Запишите тему урока: Решение систем, содержащих уравнение второй степени.

Записывают в тетради число, классная работа.

Слушают и отвечают на вопросы учителя:

- Способ подстановки, способ сложения, по теореме, обратной теореме Виета и графический.

- Способом подстановки, по теореме, обратной теореме Виета.

-Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

-Можем. x=5, y=-2

- Могут.

- Способом подстановки и способом сложения.

-Способ сложения.

Один из учеников выходит к доске, решает.

2х=10

х=5

- Выразим y из любого уравнения и подставим х.

y=8-x

y=8-5=3

-х = 5 и y=3.

-Нет. Второе уравнение будет неверным.

- Они содержат уравнения второй степени.

-Решение систем, содержащих уравнение второй степени.

3. Изучение нового материала

-Записываем третью систему уравнений в тетрадь. Как вы сказали, существуют несколько способов решения систем уравнений. Как вы думаете, каким способом можно решить данную систему?

Учитель вызывает ученика к доске.

- При решении методом подстановки, что нужно сделать в первую очередь?

-Посмотрите внимательно на первое уравнение. Что вы можете о нем сказать?

-Распишите 1 уравнение.

-Что будем делать дальше?

-У вас получилась новая система уравнений. Как мы будем ее решать?

-Решите любых из этих двух способов.

-Запишите ответ.

-Записываем 4 уравнение в тетрадь.

Учитель вызывает ученика к доске.

-Каким способом будем решать данную систему?

- При решении методом подстановки, что нужно сделать в первую очередь?

-После того, как мы выразили, что будем делать дальше?

-Что получится?

- Продолжай решать, проговаривая каждое действие.

-Записываем ответ.

-Как вы заметили системы, содержащие уравнения второй степени решаются также как и системы, содержащие уравнения 1 степени.

Слушают учителя, отвечают на вопросы

записывают решение в тетрадь.

- Способом подстановки.

1 ученик выходит к доске.

- Выразить одну переменную через другую.

-Разность квадратов.

- Так как , подставим в первое уравнение. Получим:

-Способом сложения или подстановки.

2х=6

х=3

-Подставим в 1 уравнение х, получим:

3+у=4

у=1

Ответ: (1;3)

1 ученик выходит к доске.

-Способом подстановки.

- Выразить одну переменную через другую.

-Подставим у первое уравнение вместо y выражение 3х-6.

Раскрываем скобки, приводим подобные.

Умножим на -1.

Получилось квадратное уравнение. Решаем по общей формуле.

D =

Подставляем полученные корни во второе уравнение, получим:

= 19,8

= -3

Ответ: и (1; -3).

4. Первичное применение нового материала

-Для закрепления данной темы обратимся к учебнику. Решаем № 492(1)

1.

Учитель вызывает ученика к доске.

-Каким способом будем решать данную систему?

-Решай систему, проговаривая каждое действие.

-Решаем следующий № 493 (1,3).

1.

3.

Учитель вызывает ученика к доске.

-Каким способом будем решать?

-Решай систему, проговаривая каждое действие.

Учитель вызывает ученика к доске.

-Каким способом будем решать?

-Можно ли данную систему решить другим способом?

Ученики поднимают руку, желающие выходят к доске.

Решают у доски по очереди:

-Способом сложения.

-Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым.

+

5х=20

х=4

Подставляем х в первое уравнение. Для начала выразим у:

у=2х-3

у=2*4-3=5

Ответ: (4;5)

Ученик выходит к доске.

-Способом подстановки.

-Подставляем во второе уравнение вместо у выражение (х+6).

Так как уравнение приведенное, решим по теореме Виета:

Подставляем в первое уравнение полученные корни:

Ответ: (-3;3) и (7;13).

Ученик выходит к доске.

-Способом подстановки.

-Можно. Способом сложения. Умножив любое уравнение на -1 и сложить.

Умножим первое уравнение на -1 и сложим.

+

Так как уравнение приведенное, решим по теореме Виета:

Выразим х из первого уравнения и подставим:

Ответ: (3;-1) и (-5;3).

5. Постановка домашнего задания

-Наш урок подошел к концу. Запишите домашнее задание.

Учитель записывает домашнее задание на доске.

П 32. Стр 136.

№ 492. Решить систему уравнений 1 степени с двумя неизвестными.

№ 493. Решить систему уравнений.

Записывают домашнее задание.

6. Подведение итогов урока

Учитель задает вопросы.

- Подводя итоги урока, давайте вспомним способы решения систем уравнений.

-Какие способы мы используем для решения систем, содержащих уравнения 2 степени?

-Все ли вам было понятно? Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками.

До свидания!

Учитель прощается с учениками, выставляет оценки.

Учащиеся отвечают на вопросы:

-Способ сложения, способ подстановки, теорема обратная теореме Виета.

- Способ сложения, способ подстановки.

-Да.

Прощаются с учителем. Подходят для выставления оценок.