Решение систем уравнений графическим способом.

21.02.2025

Тема урока:

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ .

Урок по алгебре

7 класс

• «Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравнения — для вечности»
•   (Альберт Эйнштейн)

Цель:

• изучить графический метод решения уравнений

Задачи:

• 1. Формировать навыки и умения при решении уравнений графическим способом.
• 2.. Вырабатывать умения применять известные знания в незнакомой ситуации. .
• 3. Развивать интерес учащихся к самостоятельному творчеству; коммуникативные навыки общения.

Устный счет

1. Является ли пара чисел (2;-5) решением уравнения:

Что такое линейное уравнение?

А) 2х+у=9;

Сколько решений имеет линейное уравнение с двумя переменными?

Б) х-у=7;

В) -х+у=3;

Г) у-2х=-9?

Выразите переменную у через х из уравнения:

х+у=1

у=1-х

3х-у=2

у=3х-2

А сколько может быть уравнений в системе?

Что является решением системы уравнений?

№ 1058

Графический метод решения системы х+у=0 №1060в -3х+4у=14

у=-x

x

y

0

0

1

-1

M(-2;2)

Y=2

X=-2

у=3,5-0,75х

y

x

0,5

-4

0

3,5

Ответ: (-2;2)

Графический метод решения системы 3х-2у=6 №1060г 3х+10у=-12

у=-3+1,5х

x

y

0

-3

0

2

X=1

у=1,2-0,3х

M(1;-1,5)

Y=-1,5

x

y

1

-1,5

5

-2,7

Ответ: (1;-1,5)

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом

1. Выразить из каждого уравнения переменную у через х.

2. Построить график каждого уравнения

3. Найти общее решение этих уравнений.

4. Записать ответ.

Графический метод решения системы x + y = 3 y – 2 x = – 3

у = 3 – x

x

y

A(0;3)

D(3;3)

3

0

0

3

M(2;1)

у =1

B(3;0)

X=2

у = 2x – 3

y

x

0

– 3

C(0; – 3)

3

3

Ответ: (2; 1)

Y=0,5x+2

x

y

B(2;3)

0

2

2

A(0;2)

3

D(2;0)

C(0;-1)

y=0,5x-1

Графики функций параллельны и не пересекаются.

y

x

0

-1

0

2

Говорят, что система несовместна.

Решим систему уравнений: 2y=x+4 Y+1=0,5x

Ответ: Система не имеет решений.

Y=x+3

D(1;4)

y

x

Система

3y-9=3x

5y-15=5x

A(0;3)

0

3

C(-1;2)

0

-3

B(-3;0)

Y=x+3

Графики функций совпадают.

y

x

4

1

2

-1

Говорят, что система неопределенна

Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Если система уравнений имеет решений, то она называется совместной. Если система уравнений не имеет решений, то она называется несовместной. Если система уравнений имеет бесконечно много решений, то она называется неопределённой.

Проверим, что у нас получилось !

Прямые

Общие точки

Одна общая точка

Система имеет

Нет общих точек

Одно решение

О системе говорят

Имеет решение

Много общих точек

Не имеет решений

Много решений

несовместна

неопределена

Количество решений системы уравнений (памятка)

вариант №1

Построить график функции:

А) у = 3х – 4; б) у = -3х + 2.

Проходит ли график функции у = -2х – 5 через точку А (2; - 9)?

Пересекаются ли графики функций:

А) у = 3х – 5 и у = -2х + 1;

Б) у = 4х + 4 и у = 4х – 1?

4. Найти значение углового коэффициента k для

у = kх – 4, если ее график проходит через точку

В (-3; 6).

Вариант №2

Построить график функции:

А) у = 5х – 2; б) у = -4х + 1.

Проходит ли график функции у = -3х –8 через точку В (2; - 14)?

Пересекаются ли графики функций:

А) у = 3х – 1 и у = 3х + 4;

Б) у = 4х - 9 и у = -х + 5?

4. Найти значение углового коэффициента k для

у = kх + 7, если ее график проходит через точку В (-3; -14).

Достоинство графического способа – наглядность.

Недостаток графического способа– приближённые значения переменных.

Домашнее задание

1)теория на странице 207-208, выучить определения, ответить на вопросы после пункта.

2)Письменно выполнить номера из учебника: №1061б, 1062бвд, 1063б.

3) Дополнительное задание*: подберите, если возможно, такое значение k, при котором данная система имеет единственное решение, не имеет решений, имеет бесконечное множество решений.