Решение текстовых задач

Пояснительная записка

Одной из актуальных задач современной школы является обеспечение прочного усвоения основ наук, освоение основ научного мировоззрения, формирования способов умственных действий. Кроме того, в старшей школе среди приоритетных задач есть подготовка к осознанному выбору профессии и продолжению образования в высших учебных заведениях.

Как показала практика, одной из проблем современного математического образования является не только освоение понятий, законов, положений, теорий, но и, что очень важно, умение применять полученные знания к решению различных задач. Основы глубоких и прочных знаний, умений и навыков учащихся при решении задач составляет математическая подготовка обучающихся, их умения применять математические методы к решению физических, химических и других задач.

Изменение содержания образования ведет к нарушению межпредметных связей. Это выражается в том, что нередко изучение ряда тем по физике, химии осуществляется без соответствующей математической подготовки или опережает изучение отдельных тем курса математики.

Актуальность курса обусловлена, с одной стороны, тем, что решение текстовых задач вызывает изрядные затруднения у многих обучающихся, многие виды задач изучаются в основной школе и в старшей школе к этому не возвращаемся, а в экзаменационные материалы ЕГЭ включаются текстовые задачи, а с другой стороны, развитием науки и использованием передовых технологий, в т.ч., информационных, знания о которых необходимы современному человеку. Курс предполагает рассмотрение как сложных, так и несложных текстовых задач, поскольку на экзаменах порой даже простые задачи решаются с большим трудом и большими затратами времени.

Цели:

систематизация, обобщение и углубление знаний обучающихся по применению математических методов к решению задач;

повышение качества знаний по естественно-математическим предметам;

создание условий для развития интеллектуальных способностей обучающихся: восприятия, памяти, внимания, мышления;

формирование навыков самообразования.

Задачами данного курса являются:

- расширение межпредметных связей между курсами математики, физики, химии, информатики;

- актуализация знаний по отдельным темам курса математики;

- систематизация математических методов и подходов к решению задач;

- формирование умений применять различные математические методы к решению задач разного типа;

- формирование устойчивого интереса обучающихся к предмету;

- выявление и развитие их математических способностей;

- ориентация обучающихся на выбор профиля обучения на старшей ступени обучения, на продолжение образования в вузе по математическим, техническим специальностям.

курс ориентирован на обучающихся 10 класса, имеет интегрированный, явно выраженный практико-ориентированный характер, так как значительная часть учебного времени отводится на решение задач. Кроме того, он в значительной степени будет способствовать подготовке обучающихся к единому государственному экзамену по математике.

Приоритетными формами учебных занятий должны стать занятия, предполагающие активную самостоятельную познавательную деятельность обучающихся, работа в группах, парах, взаимообучение.

В средней школе элективный курс «Решение текстовых задач» изучается в 10 классе. Учебный план составляет 72 учебных часа (2 часа в неделю)

Программа включает три раздела:

1.Планируемые результаты освоения учебного предмета

2.Содержание учебного предмета

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Выпускник научится

• Решать несложные текстовые задачи разных типов;

• анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

• действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

• использовать логические рассуждения при решении задачи;

• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

• осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

• решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

• решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

• решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

• использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

Выпускник получит возможность научиться

• Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

• выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи и задачи из других предметов

Углубленный уровень «Системно-теоретические результаты»

Выпускник научится и выпускник получит возможность научиться

• Решать разные задачи повышенной трудности;

• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи и задачи из других предметов

2. Содержание учебного предмета, курса

10 класс (72 ч, 2 часа в неделю)

1. Текстовые задачи, их значение в школьном курсе математики. Приемы решения текстовых задач.

Вводные задачи. Задачи на дроби. Задачи на прямо и обратно пропорциональные величины. Задачи на пропорции. Применение уравнений и систем уравнений.

2. Текстовые задачи на свойства натуральных, целых чисел.

Деление. Деление с остатком. НОД и НОК. Делимость чисел. Признаки делимости. Разложение числа на простые множители. Алгебраический способ решения задач. Задачи на «десятичную запись числа». Задачи, решаемые оцениванием. Комбинаторные задачи.

3. Текстовые задачи на движение.

Движение: план и реальность. Совместное движение. Задачи на закон сложения скоростей. Задачи на прямолинейное движение. Задачи на движение по окружности. Прямолинейное движение не по одной прямой. Движение с дополнительной скоростью.

4. Текстовые задачи на работу.

Задачи на совместную работу.

5. Текстовые задачи с неравенствами.

Уравнения. Неравенства. Системы неравенств. Неопределенные условия. Дополнительные условия. Графический метод решения.

6. Текстовые задачи на проценты.

Определение процентов. Чтение чисел, дробей и процентов. Из истории процентов. Лексическая специфика текста. Логический анализ формулировок. Задачи на изменение величин. Задачи на смеси, растворы и сплавы. Задачи, связанные с изменением цены. Задачи о вкладах и займах. Промилле. Простой процентный рост Сложный процентный рост.

7. Текстовые задачи на смеси, растворы и сплавы.

Задачи на смеси, растворы и сплавы. Решение задач на смешивание двух растворов. Решение задач на смешивание трех растворов. Решение задач на удаление вещества из раствора. Задачи на многократные переливания.

8. Геометрия при решении текстовых задач.

Круги Эйлера. Диаграммы и графики в решении задач. Геометрические методы решения текстовых задач.

9. Задачи на прогрессии.

Задачи на арифметическую прогрессию. Задачи на геометрическую прогрессию.

10. Нестандартные задачи

Разные задачи. Нестандартные задачи. Прикладные задачи разных направлений. Использование нескольких приемов при решении задач.

11. Заключительное занятие.

Заслушивание и обсуждение проектов, отчетов учащихся о самостоятельных работах по тематике курса.

3. Тематическое планирование курса Решение текстовых задач

С указанием количества часов, отводимы на основание каждой темы

10 класс