Решение текстовых задач

Решение текстовых задач ОГЭ

Работу выполнила:

учитель математики высшей категории

МБОУ гимназии № 23

Винокурова Е. С.

«Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их» 

Д. Пойя

Текстовые задачи ОГЭ можно разделить на три группы I) задачи на движение; II) задачи на производительность; III) задачи на проценты, концентрацию, части, доли. Основными типами задач на движение являются следующие:

1) задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку); 2) задачи на движение по замкнутой трассе; 3) задачи на движение по воде; 4) задачи на среднюю скорость; 5) задачи на движение протяжённых тел.

Движение навстречу

Расстояние между городами А и В равно 580 км. Из города А в город В со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Через сколько часов после выезда второго автомобиля автомобили встретятся?

Ответ: 3 ч.

Движение вдогонку Два пешехода отправляются из одного и того же места в одном направлении на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 200 метрам? Ответ: 12.

Задача 1.

Два велосипедиста одновременно отправились в 153-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 8 км/ч больше, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Решение. Пусть х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда согласно условию задачи, составим таблицу:

Расстояние(км)

1 велосип.

153

Скорость ( км/ч)

2 велосип.

Время

х+8

153

(ч.)

153/(х+8)

х

153/х

Зная, что второй велосипедист был в пути на 8 часов больше чем первый, составим и решим уравнение:

Задача 3.

Катер рыбнадзора патрулирует участок реки длиной 240 км. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если по течению реки катер проходит патрулируемый участок на 2 часа быстрее, чем против течения.

Решение. Пусть x км/ч скорость катера в стоячей воде, тогда согласно условию задачи, составим таблицу:

Расстояние(км)

По течению

240

Скорость ( км/ч)

Против течения

Время

Х+2

240

(ч.)

240/(х+2)

Х-2

240/(х-2)

Задача 4.

На путь по течению реки катер потратил 1 час и прошел 15 км. На обратный путь катер затратил 90 минут. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки

Решение. Пусть x км/ч собственная скорость катера, у км/ч скорость течения реки. Тогда согласно условию задачи, составим таблицу:

Расстояние(км)

По течению

15

Скорость ( км/ч)

Против течения

Время

х+у

15

(ч.)

15/(х+у)

х-у

15/(х-у)

Задача 5.

На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник прошел круг на 3 минуты быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходит круг.

Решение. Пусть за x мин. проходит круг первый лыжник. Тогда согласно условию задачи, составим таблицу:

1 лыжник

Время на один круг

Количество кругов за 1 час

Х

2 лыжник

(мин.)

60/х

Х+3

60/(х+3)

Задача 6.

Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа – со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля н протяжении всего пути.

Ответ: 75 км/ч

Задача 7.

Задача 8.

Задача 9.

Задача 10.

Задача 11 Игорь и Паша красят забор за 3 часа, Паша и Володя этот же забор красят за 6 часов, а Володя и Игорь – за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроем? Решение:

Задача 12 Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая? Решение: пусть за х часов 1 труба наполняет бассейн, тогда согласно условию задачи составим таблицу:

А

1 труба

1

Р

2 труба

t(ч)

1

совместно

x

1

x + 3

2

Спасибо за внимание!