Решение тригонометрических уравнений

Арксинус. Решение уравнения sin t = a . урок алгебры, 10 класс,

Цели

• Изучить определение арксинуса числа.
• Изучить формулы решения простейшего тригонометрического уравнения sin t = a .

Что называется синусом числа t на числовой окружности.

t

М(х ;у)

у

Синусом числа t на числовой окружности называют ординату соответствующей точки окружности

Решим простейшее уравнение вида sin t = a с помощью числовой окружности.

С помощью числовой окружности получим решение.

?

Что это за число t 1 ?

В рассмотрение введён новый символ

«арксинус трёх пятых»

С помощью введённого символа можно записать корни

С помощью числовой окружности получим решение.

С помощью числовой окружности сравним

Дуги AM и AL равны по длине и противоположны по направлению

Существует три частных случая решения уравнения sin t = a

Пример 1.

Вычислить:

Пример 1.

Вычислить:

Дуги АМ и А L равны по модулю и противоположны по направлению.

Пример 2.

Решить уравнение

Пример 2.

Решить уравнение

Пример 2.

Решить уравнение

Принята общая формула решения тригонометрического уравнения sin t = a

Пример 3.

Решить неравенство

P

Строим окружность

M

Учитываем, что синус – это ордината точки числовой окружности.

Следовательно

Данному неравенству соответствуют точки открытой дуги MP

Получим

Решите из учебника

• № 16.1, 16.3, 16.5, 16.9, 16.11

Задание на дом

• § 16 выучить
• № 16.2, 16.4, 16.6

Список используемых источников

• Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/А.Г.Мордкович. – 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 399 с. : ил.