Россия, Кузнецк
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 18.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 10.06.2025 21:18
Коткова Наталья Геннадьевна
преподаватель математических дисциплин и информатики
46 лет
19 526
1 573 
Местоположение
Специализация
Решение тригонометрических уравнений
Категория:
Математика
04.02.2022 21:20
Просмотр содержимого документа
«Решение тригонометрических уравнений»
Тема. Тригонометрические уравнения и методы их решения
План занятия:
-
Простейшие тригонометрические уравнения
-
Методы решения тригонометрических уравнений с примерами
-
Самостоятельная работа
Простейшие тригонометрические уравнения
-
при 0a|
При 
или 
уравнение 
не имеет корней, так как множеством значений функции
При 
уравнение 
не имеет корней, так как множеством значений функции 
является промежуток 
-
4. 
Частные случаи
Методы решения тригонометрических уравнений
1.Преобразование к квадратному уравнению относительно какой-либо тригонометрической функции с последующей заменой переменной.
Сформулируем алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.
1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций.
2. Обозначить полученную функцию переменной t .
3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.
4. Сделать обратную замену.
5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.
Пример 1.
Введем замену: 
, тогда получаем уравнение 
.
Решим его: 
, 
.
Возвращаем замену переменных:
, решение этого уравнения имеет вид: 
, 
.
, это уравнение не имеет корней, так как правая часть должна принадлежать отрезку 
. А -2 не входит в этот отрезок.
Ответ: , .
Пример 2.
Решим уравнение
Решение:
Заметим, что левая часть уравнения представляет собой выражение, которое зависит от 
, поэтому в качестве новой переменной мы можем выбрать 
.
После введения новой переменной мы получим уравнение:
Решим его:
, 
Первое из полученных простейших уравнений 
решений не имеет.
Решим второе уравнение: 
.
Решение этого простейшего уравнения имеет вид 
.
То есть 
.
Ответ: .
2-й Метод решения тригонометрических уравнений 1-го и 2-го порядка
Однородными уравнениями первого и второго порядка называются уравнения вида:
соответственно (а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠ 0 ).
При решении однородных уравнений почленно (каждое слагаемое) делят обе части уравнения на cosx для (1) уравнения и на cos2 x для (2). Такое деление возможно, так как sinx и cosx не равны нулю одновременно – они обращаются в нуль в разных точках. Рассмотрим примеры решения однородных уравнений первой и второй степени.
Пример 3.
Рассмотрим уравнении: 
- 1-го порядка
Это уравнение имеет разные функции sin и cos, поэтому мы можем поделить все уравнение или на sinх или на cosх
Разделим уравнение на sinx, тогда:
2-3ctgx=0
Перенесем число 2 в правую часть с противоположным знаком:
-3ctgx=-2
Поделим обе части уравнения на -3:
Решим полученное уравнение: 
, .
Пример 4.
Решить уравнение:
Решение:
Сначала умножим 3 на тригонометрическую единицу, то есть на выражение
(
. Мы получим:
Теперь преобразуем полученное уравнение к однородному виду, раскрыв скобки:
Разделим полученное уравнение на cos2x каждое слагаемое, в итоге получим tgx
Теперь решим полученное однородное уравнение:
.
.
Ответ: .
Самостоятельная работа
-
Переписать всю лекцию вместе с примерами, разобрать решение каждого примера. Прислать фото. Не переписывать только первый пункт – Простейшие тригонометрические уравнения. Они есть у вас в тетрадях
-
Решить следующие уравнения и прислать фото
© 2022, Коткова Наталья Геннадьевна 244 0
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
