Решение уравнений

Вид планируемых учебных действий

Учебные действия

Планируемый уровень достижения результатов обучения

Предметные

вводят и определяют понятия «уравнение», «равенство», «корень уравнения»

1-2 уровень — понимание, адекватное употребление в речи, выборочно — воспроизведение

знакомятся со свойствами уравнений; новым способом решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.

1-2 уровень — понимание, адекватное употребление в речи, выборочно — воспроизведение

Регулятивные

• самостоятельно ставят новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном

2 уровень — самостоятельное действие учащихся по заданному алгоритму

• планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления

2 уровень— совместное с учителем действие учащихся на основе знания видов источников информации и способов работы с ними

Познавательные

•извлекают необходимую информацию из прослушанного материала

2 уровень — самостоятельное выполнение действий в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля

• структурируют информации в виде записи выводов и определений

2 уровень — совместные действия учащихся в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля

Коммуникативные

• эффективно сотрудничают и способствовуют продуктивной кооперации

1 уровень — выполнение действий по алгоритму под управлением учителя

Личностные

умеют правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи

2 уровень — самостоятельное выполнение действий с опорой на известный алгоритм

Этап урока, время этапа

Задачи этапа

Методы, приемы обучения

Формы учебного взаимодей-ствия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД и предметные действия

Мотивационно-целевой этап

• вызвать эмоциональный настрой и познавательный интерес к теме;

• организовать самостоятельное формулирование вопросов и постановку цели

Формирование информа-ционного запроса:

«РИСК»

Фронталь-ная, индивиду-альная

1.Проводит беседу о том, что знают про уравнения, где встречаются в жизни равенства.

2. Предъявляет фразу с информацией проблемного характера.

3. Предлагает задать вопросы, возникшие в связи с данной информацией, используя вопросительные слова

1. Делятся мнениями на поставленную проблему

2. Записывают информацию.

3. Формулируют и записывают вопросы.

Личностные УУД:

проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний

Познавательные УУД:

формулировать информационный запрос

Регулятивные УУД:

определять цели учебной деятельности

Ориентировоч-ный этап

• организовать самостоятельное планирование и выбор методов поиска информации

Беседа

фронталь-ная

Задает вопрос о способах получения нового знания, необходимого для ответа на возникшие вопросы, предлагает способ и последовательность действий

Называют известные им источники и методы поиска информации и знакомятся с предложенной учителем последовательностью действий

Регулятивные УУД:

планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.

Поисково-исследователь-ский этап

• организовать осмысленное восприятие новой информации

Рассказ

Фронталь-ная, индивидуальная

1. Сообщает 1 часть информации по теме урока

2. Предлагает ответить на вопросы, которые получены из 1 части рассказа.

3. Сообщает 2 часть информации. Предлагает записать выводы и решить уравнения.

4. Предлагает найти ответы на вопросы в ходе практической работы.

1. Слушают новый материал.

2. Делают пометки, называют вопросы и дают на них ответы.

3. Слушают, записывают и решают.

4. Формулируют новые вопросы по изучаемой теме.

Познавательные УУД:

извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;

структурировать знания;

Коммуникативные УУД:

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Предметные УУД:

давать определения новым понятиям темы;

называть способы решения уравнения.

Практический этап

• обеспечить осмысленное усвоение и закрепление знаний

Практи-ческая работа

Индиви-дуальная, фронталь-ная

1. Дает задание для учащихся №1, организует обсуждение результатов ее выполнения.

2. Помогает впомнить понятия «уравнение», «равенство»; «корень уравнения».

3. Дает задание для учащихся № 2, организует обсуждение ее результатов.

1. Выполняют задания, сообщают о результатах.

2. Слушают объяснение учителя.

3. Выполняют задания № 2, сообщают о результатах.

Предметные УУД:

Различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы

Познавательные УУД:

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

Рефлексивно-оценочный этап

• осмысление процесса и результата деятельности

Беседа,письменное высказывание

Индиви-дуальная, фронталь-ная

1. Предлагает оценить факт достижения цели урока: на все ли вопросы найдены ответы.

2. Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде 1 фразы: телеграммы

1. Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов.

2. Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением

Регулятивные УУД:

констатировать необходимость продолжения действий

Познавательные УУД:

решать различные виды уравнений

Коммуникативные УУД:

адекватно отображать свои чувства, мысли в речевом высказывании

Этапы урока

Деятельность

учителя

учащихся

Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Учащиеся готовы к началу работы.

Этап актуализация знаний.

Учитель: Девизом нашего урока будут слова Рено Декарта «Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать чем заучивать» (1 слайд)

1.Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому начнем урок с устного счета:(2 слайд)

У вас на столе лежат строки из таблиц, ваша задача найти соответствие между ними, то есть упростить выражение из левой таблицы и поставить ему в соответствие выражение из правой таблицы

2 слайд)( Ответы 1-В, 2-Е, 3-А, 4-Д, 5-Б.

Следующее задание: решите уравнения а) x+3,8=2,7

x= – 1,1;б) х : 0,3=9 x=2,7; в) 5y + 3y=16 y=2; г) 3x – 1=5

x=2; д) 5z – 15=8z. (3 слайд)

Все ли уравнения мы можем решить? ( Постановка проблемы)

К последнему уравнению мы вернемся позже.

2. Открываем тетради, записываем число, классная работа.

(4 слайд)

-Обратите внимание на записи. 5(x-3)=20; a-4+b; x+8=-15; 4b; 7,5s-3k; 5x=2x+6; 6m -1.

- Внимательно их изучите и ответьте на вопросы.

- На какие две группы можно разделить написанное?

- Как можно назвать каждую из групп?(5 слайд)

- Интересна ли для нас 1 группа: выражения?

- А вторая? Почему?

– Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?(6 слайд)

Альберт Эйнштейн, один из основателей современной физики сказал: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».(7 слайд)

-Да мы сегодня будем заниматься вечным – решать уравнения.

- А вы разве не умеете их решать? Умеете. Что же нового мы можем узнать?

- Какова же цель и задачи нашего урока? (8 слайд)

1.Решают в уме, один из учеников проговаривает ответ

2. Находят соответствующие строки таблиц

3. Решают уравнения, устно говоря ответы

Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечая на вопросы:

1. На уравнения и выражения

2. Уравнения, выражения

3. Нет

4. Да, потому что уравнения можно решить.

4. Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: « Решение уравнений».

5. Формулируют цель: познакомиться с более сложными уравнениями и найти новые способы их решения.

6. Формулируют задачи:

1. вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям;

2. изучить материал учебника по этой теме;

3. внимательно слушать учителя;

4. делать необходимые записи в тетрадях.

7. Называют источники информации: учебник, учитель

Этап изучение нового материала

1.Подготовительный этап.

– А что значит «решить уравнение»? (9 слайд)

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы

встречаемся с понятием равенство?

В тетрадях запишем 1 уравнение и решим его. Какие существуют способы решения данного уравнения?

- Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:

1 способ (10 слайд)

5(x-3) = 20

5x-15=20

5x=20+15

5x=35

x=35:5

x=7

- А сейчас по правилу отыскания неизвестных компонентов

2 способ (11 слайд)

5(x-3) = 20

- Что неизвестно в уравнении?

- Как найти неизвестный множитель? (12 слайд)

x-3=20:5

x-3=4

x=4+3

x=7

-Что мы получили в итоге?

- Что называется корнем уравнения?

-Число 7 является корнем уравнения x-3=4

и уравнения 5(x-3) = 20, так как 7-3=4 и 5(7-3)=20.

(слайд 13)

- Как из первого уравнения можно получить второе?(14 слайд)

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число.

Давайте попробуем сделать вывод.

Откройте учебники, прочитайте правило на странице 229.

Вывод:

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число , не равное нулю. (15 слайд)

Найдите уравнения равносильные данному (16, 17 слайды)

2. Дано уравнение: x+8= - 15. (18 слайд) Как его можно решить?

Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

- Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

- Как можно получить в левой части уравнения только выражения с x?

- Рассмотрим решение этого уравнения.

x+8= - 15

x+8-8= -15-8

х=-15-8

x=-23

- Мы видим, что слагаемое без переменной перешло из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

- А сейчас рассмотрим следующее уравнение и решим его:

5х=2х+6 (слайд 19)

- Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

- Как его можно решить?

- Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать?

5х=2х+6

5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x)

5x+ (-2x) = 6

3x=6

x=6:3

x=2

Обратите внимание, слагаемое 2х перешло из правой части в левую с противоположным знаком.

- Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу?

- Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

- Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак.

Попробуйте сформулировать правило.

А теперь прочитайте правило на странице 230.

Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. (20 слайд)

1. Отвечают на вопросы:

1)Найти все значения

неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет.

2) Называют возможные варианты, например, при взвешивании

3)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

4)Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

5)Отвечают на вопросы: Множитель

6)Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

7) Корень уравнения x=7

Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство

8) Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 5 или умножив обе части на 1\5.

9)Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число , не равное нулю.

10) Читают правило.

2. 1)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают возможные варианты, решая уравнение

2)Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.

3) Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.

4) Предлагают варианты решения уравнения

5) Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-2 x). Решают уравнение

6) Слушают, отвечают на вопросы.

7) Формулируют правило.

8) Записывают в тетрадях вывод.

Этап первичное осмысление и закрепление знаний

1. - Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа.

Физпауза

Мы славно потрудились и славно отдохнем. На экране будут отображаться уравнения и их преобразования, если преобразования выполнены верно хлопаем в ладоши, если нет топаем ногами.

3х-6=5х+9; 3х-5х=9+6;                           

  4х+12=2х-6; 4х+2х=-6-12;

-7х=-21; х=3;

-5х=1; х= -5

4х-7=х+6; 4х-х=6-7;

3(х-1)=6; х-1=2. (25 слайд)

Выполняют упражнение

Решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение с места

Решить №1314 и 1315 с комментированием на месте.

№ 1314

1. 8x+5,9=7x+20 2)6x-8=-5x-1,6

8x=7x+20-5,9 6x=-5x-1,6+8.

№ 1315

1. 15y-8=-6y+4,6 2) -16z+1,7=2z-1

15y+6y=4,6+8 -16z-2z=-1-1,7

21y=12,6 -18z=-2,7

А сейчас давайте проговорим алгоритм решения уравнений новыми способами, итак: (22 слайд)

1. По возможности упростить уравнение (раскрыть скобки).

2. Слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, при этом меняя знак на противоположный.

3. Числа перенести в правую часть уравнения, при этом изменив знак на противоположный.

4. Привести подобные слагаемые в левой части уравнения.

5. Привести подобные слагаемые в правой части уравнения.

6. Разделить число правой части на коэффициент при переменной.

7. Записать ответ.

Вернемся к началу урока и решим уравнение, вызвавшее затруднение:

5Z – 8Z = 15

• 3Z =15

Z = 15: (-3)

Z = - 5 (23 слайд)

Историческая справка

Еще в глубокой древности в математических сочинениях встречались уравнения, а также задачи, решаемые с помощью уравнений.

Так, в египетском папирусе около 2000 лет до нашей эры имелись задачи на отыскание неизвестного числа. Это неизвестное называлось «хау» (куча) и обозначалось особым иероглифом.

Вот примеры задач из этого папируса.

1) «Неизвестное, его седьмая часть, его целое составляет 19».

В современном виде задача запишется так:

Общее правило для решения уравнений первой степени с одним неизвестным дал в IX веке Мухаммед аль-Хорезми.(слайд 24)

В своем сочинении «Аль-джебр и аль-мукабала» он дает два приема, применяемых при решении уравнений.

Прием «аль-джебр» заключается в том, что если имеются в уравнении отрицательные (вычитаемые) члены, то следует прибавить противоположные им члены к обеим частям уравнения, и тогда все члены будут положительными.

Прием «аль-мукабала» заключается в вычитании из обеих частей уравнения одинаковых членов, что приводит к его упрощению.

Пусть, например, дано уравнение:

5x – 17 = 2x – 5.

Применим «аль-джебр»: прибавляем к каждой части уравнения 5 и 17.

Получим:

5x + 5 = 2x + 17.

Применим «аль-мукабала»: вычитаем из каждой части 2x и 5. Получим:

3x = 12.

Отсюда легко находится x.

Появление этого замечательного сочинения аль-Хорезми можно считать началом выделения алгебры как самостоятельной, отдельной отрасли математики.

Само название «алгебра» взято из заглавия этого сочинения («Аль-джебр»)

Этап закрепление изученного материала

Решить уравнение №1316( а- г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила. ( 30 слайд)

№1316( а- г)

1. 6x-12=5x+4 б) -9a+8=-10a-2 в) 7m+1=8m+9

6x-5x=4+12 -9a+10a=-2-8 7m-8m=9-1

X=16 a=-10 -m=8

г) -12n-3=11n-3

-12n-11n=-3+3

-23n=0

3. Решить уравнение №1319(а;б) с комментариями на месте.

№1319(а;б)

1. 0,5x+3=0,2x б) -0,4a-14=0,3a

0,5x-0,2x= -3 -0,4a-0,3a=14

0,3x=-3 -0,7a=14

x=-3:0,3 a=14:(-0,7)

x=-10 a=-20

1)Осмысливают и приступают применять новый способ решения на практике.

2)Делают записи в тетрадь. После выполнения задания сверяют с доской. Один из учеников решает у доски с комментарием.

3)Решают самостоятельно, сверяют с доской, один из учеников решает у доски.

Этап подведение итогов. Домашнее задание.

-Наш урок подходит к концу, с начала запишем домашнее задание, затем подведем итоги. (26 слайд)

Домашнее задание каждый из вас выбирает сам.

- На доске: Домашнее задание: п. 42, выучить правила; решить №1342(а; б; в; г) – на оценку «3», №1346 – на оценку «4», №1349– на оценку «5»

- Ваши вопросы по домашнему заданию.

А теперь оцените свою работу на уроке.

(

- А теперь давайте вспомним

Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

- Давайте еще раз повторим, какие правила мы с вами вывели на уроке.

А сейчас я попрошу вас выразить ваше отношение к уроку в виде телеграммы, она лежит у вас на парте. Закончите предложения.

- Итог урока каждый из вас подведет закончив предложения на листах которые лежат на ваших столах, которое выразит ваше отношение к уроку. (32 слайд)

Закончить урок я хочу словами С. Я. Моршака Желаю вам цвести, расти,

Копить, крепить здоровье,

Оно для дальнего пути –

Главнейшее условие.

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет,

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.

Вам от души желаю я,

Друзья, всего хорошего.

А всё хорошее, друзья,

Даётся нам недешево.

С. Я. Маршак

1) Ребята записывают домашнее задание в дневниках.

2) Просматривают домашнее задание, задают вопросы

3)Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила; определение уравнения, корня уравнения.

4) В конце своей работы каждый ученик пишет на листах окончание предложений. По желанию зачитывают на весь класс