Решение вопросов № 11 - 20 к тесту №2 в формате ЕГЭ "Молекулярная физика и термодинамика".

Решение:

Проверяем № 1. Из уравнения Менделеева-Клапейрона p = . Объемы частей V и температуры газов T одинаковы, количество вещества ν в правой и левой части разное. Количество вещества гелия ν = = = 2 моль. Этот вариант неверный.

№ 2. Перегородка пропускает гелий, и он распределится равномерно по всему объему. В правой части сосуда находится 1 моль гелия. Концентрация показывает число молекул газа в единице объема n = , N = ν∙ N_A. Количество вещества одинаково, значит и концентрация тоже. Вариант верный.

№ 3. Внутренняя энергия идеального газа U = . Температура Т газов одинакова, количество ν гелия больше чем аргона, поэтому внутренняя энергия гелия в сосуде больше, чем внутренняя энергия аргона. Вариант верный.

№ 4. Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном и начальном состоянии одинакова, т.к. температура и количество вещества не меняются. Вариант неверный.

№ 5. Число молекул газа N = ν∙N_A. В правой части сосуда общее ν = 2 моль, что в 2 раза больше, чем в левой. Вариант неверный.

Ответ: 23 или 32.

1. 1 моль идеального одноатомного газа участвует в процессе 1–2–3, график которого представлен на рисунке в координатах V–p, где V – объём газа, p – его давление. Температуры газа в состояниях 1 и 3 T₁= T₃=300 К. В процессе 2–3 газ увеличил свой объём в 3 раза. Какое количество теплоты отдал газ в процессе 1–2?

Дано:

Решение:

ν = 1 моль,

V₃ = 3V₂,

T₁ = T₃ = 300 К,

Найти:

Q₁₂

Процесс 1-2, изохорный V = const, V₁ = V₂.

Первый закон термодинамики для изохорного процесса Q_{1 2} = ΔU, где ΔU = изменение внутренней энергии газа в этом процессе.

Процесс 2-3, изобарный p = const, p₂ = p₃. Закон Гей-Люссака = , = ,

T₂ = = 100 К.

Q₁₂ = , Q₁₂ = = - 2493 Дж.

Ответ: - 2493 Дж.

1. На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Решение. Давление идеального газа в состоянии 1 и 2: p₁ = n = , p₂ = . По условию =, поэтому = = 1, p₁ = p₂.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа пропорциональна температуре = . В процессе 1-2 давление газа не изменяется, температура увеличивается.

По графику видно, что = , следовательно T₂ = T₃. Так как процесс изотермический, применяем закон Бойля-Мариотта: p₂V₂ = p₃V₃, V₃ V₂, значит p₃ p₂. В процессе 2-3 давление газа увеличивается, температура не изменяется.

Ответ: в процессе 1-2 давление газа не изменяется, температура увеличивается; в процессе 2-3 давление газа увеличивается, температура не изменяется.

1. На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах р–Т, где р – давление газа, Т – абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующих процессы на графике.

Решение.

Чтобы проверить первое утверждение, построим график циклического процесса в координатах р –V.

Проанализируем каждый переход. Процесс АВ: V = const, = const, p_В p_А, T_В T_А; процесс ВС: T = const, рV = const, p_С p_В, V_С V_В; процесс СD: V = const, p_D p_C, T_D T_C; процесс DA: T = const, рV = const, , p_A p_D, V_A V_D.

Работа газа на участках АВ и СD равна 0, т.к. V = const, на участке ВС работа газа положительна, т.к. объем газа увеличивается. на участке DA - отрицательна. По модулю работа газа больше на участке ВС, т.к. площадь фигуры под графиком ВС в координатах р –V – наибольшая. Работа газа за цикл А = А_АВ + А_ВС + А_СD + А_DA. Следовательно, газ за цикл совершает положительную работу. Первое утверждение верное.

Для изохорного процесса АВ первый закон термодинамики Q_АВ = ΔU_АВ, где ΔU - изменение внутренней энергии газа пропорционально ΔТ. Т.к. ΔТ 0, ΔU 0, Q_АВ 0. Второе утверждение верное.

В процессе ВС внутренняя энергия газа не изменяется, т.к. не изменяется температура. Утверждение № 3 не верно.

В процессе СD над газом не совершают работу, т.к. ΔV = 0. Утверждение № 4 не верно.

В процессе DA объем газа уменьшается, газ изотермически сжимается. Утверждение № 5 не верно.

Ответ: 12 или 21.

1. Для того чтобы совершить воздушный полёт, отважный мальчик решил использовать воздушные шары объёмом 10 л, наполненные гелием. Сколько воздушных шаров потребуется, чтобы поднять в воздух мальчика массой 40 кг при нормальном атмосферном давлении? Температура окружающего воздуха 28 °C. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на мальчика, пренебречь.

1. Постоянное количество одноатомного идеального газа участвует в процессе, который изображён на рисунке в переменных p – U, где U – внутренняя энергия газа, p – его давление. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, определите, получает газ теплоту или отдаёт в процессах 1–2 и 2–3.

Решение. Процесс 1-2: U = const, значит T = const, т.к. внутренняя энергия идеального газа пропорциональна его температуре Т. Из закона Бойля-Мариотта для изотермического процесса (m и T = const, рV = const) давление газа обратно пропорционально зависит от объема. По графику p₂ p₁, значит V₂ V₁. Работа газа А₁₂ Согласно первому закону термодинамики для изотермического процесса Q₁₂ = А₁₂. В процессе 1-2 газ отдает тепло, т.к. Q₁₂

Процесс 2-3: по графикуU₃ U₂, ΔU₂₃ значит T₃ T₂. Процесс изобарный: p, m = const, = const. Значит V₃ V₂. Газ совершает отрицательную работу А₂₃ Согласно первому закону термодинамики для изобарного процесса Q₂₃ = ΔU ₂₃ + А₂₃. Из выше сказанного следует Q₂₃

Ответ: газ отдает тепло в процессе 1-2 и 2-3.

1. Аргон помещают в открытый сверху сосуд под лёгкий подвижный поршень и начинают охлаждать. Давление воздуха, окружающего сосуд, равно 10⁵ Па. Начальный объём газа 9 л, начальная температура 450 К. Масса газа в сосуде остаётся неизменной. Трением между поршнем и стенками сосуда пренебречь.

Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими аргон, и формулами, выражающими их зависимость от абсолютной температуры T газа в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию 
из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: 14.

1. Чему равно атмосферное давление в момент измерения барометром (см. рис), если погрешность прямого измерения давления равна цене деления барометра?

Ответ: (                  ±                  ) мм рт. ст.

Ответ: p = (748 ±1) мм рт. ст.

1. На pV-диаграмме (см. рисунок) показано, как изменялось давление газа при его переходе из состояния 1 в состояние 3. Каково отношение A12/A23 работ газа в процессах 1–2 и 2–3?

Решение. Работа газа численно равна площади фигуры под графиком в координатах p-V/

A₁₂ = p(3V – V) = 2pV, A₂₃ = (p+3p)(5V – 3V) = 4pV, = = .

Ответ: .

1. В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, открытом сверху, под поршнем находится одноатомный идеальный газ. В начальном состоянии поршень массой M и площадью основания S покоится на высоте h, опираясь на выступы (см. рис. 1). Давление газа p₀равно внешнему атмосферному. Какое количество теплоты Q нужно сообщить газу при медленном его нагревании, чтобы поршень оказался на высоте H (см. рис. 2)? Тепловыми потерями пренебречь.