Решение задач как средство формирования и развития УУД
Содержание:
Задачи в обучении математике. Роль нестандартных задач в обучении математике. Виды заданий и задач, направленных на формирование УУД. Заключение.
Лекция.
Задачи в обучении математике
Решение задач – основной вид математической деятельности, в котором проявляются те специфические метапредметные схемы (приёмы, методы) математического мышления, о которых говорилось в предыдущей лекции. Математические задачи способствуют развитию обоих полушарий головного мозга. Они совершенствуют мыслительные операции, эффективно влияют как на образную и интуитивную составляющие мышления, так и на логический и алгоритмический его компоненты.
Этот важнейший вид учебной деятельности позволяет школьникам усваивать математическую теорию, развивать творческие способности, формировать познавательные действия без какого-то существенного изменения содержания обучения. Однако эффективность учебно-воспитательного процесса во многом зависит от выбора задач, от способов организации деятельности учащихся по их решению.
Задачи должны служить и мотивом для дальнейшего развития теории, и возможностью ее эффективного применения. Учитель должен построить педагогически целесообразную систему задач, с помощью которой можно было бы провести ученика последовательно через все этапы математической деятельности: выявление проблемных ситуаций, построение математических моделей конкретных ситуаций, решение задач, мотивирующих расширение теории, и т. д.
Решение задач учит молодого человека мыслить, самостоятельно моделировать и прогнозировать события в окружающем мире, т. е. в конечном счёте работа над решением задач преследует почти те же цели, что и проектная деятельность, за исключением, быть может, приобретения коммуникативных навыков, поскольку чаще всего учителя не предъявляют подобных требований к представлению результатов решений. По-видимому, в обучении математике решение задач должно остаться основным видом учебной деятельности, а проекты могут служить дополнением к нему.
Роль нестандартных задач в обучении математике
Известно, что мышление, как и любые способности человека, не является чем-то неизменным, застывшим. Его формирование возможно только в деятельности.
Система математических тренингов, соотнесенная с периодами психического развития и выстроенная с учётом преемственности в изучении математического материала по этим периодам, может стать эффективным средством совершенствования математического образования современных школьников.
В младшем и в подростковом возрасте наиболее эффективно решение системы специально подобранных нестандартных (поисковых) задач, в наименьшей степени связанных с конкретным математическим материалом и требующих не столько знания каких-то отдельных математических фактов и частных методов, сколько универсальных приемов математического мышления. Такие задачи давно известны, но не все учителя уделяют им должное внимание.
Разные авторы предлагают различные классификации нестандартных развивающих задач. В частности, М. Гарднер разделяет все задачи на шесть типов: комбинаторные, геометрические, логические, процедурные (алгоритмические), арифметические и словесные (лингвистические).
При этом отмечается, что данные категории задач не взаимоисключающие, они неизбежно перекрываются. Так, задачи последних двух типов имеют специфическое содержание, но могут быть отнесены к комбинаторным и логическим задачам. Как наиболее универсальные можно выделить логические, алгоритмические, комбинаторные и геометрические задачи – они соответствуют рассмотренным в предыдущей лекции типам метапредметных схем математического мышления.
Нестандартные задачи могут служить и средством приобщения учащихся к исследовательской деятельности, которую можно реализовать через решение специальных исследовательских задач или через дополнительную работу над задачей.
Виды заданий и задач, направленных на формирование УУД
Рассмотрим некоторые виды заданий и задач, направленных на формирование логических умений и навыков у учащихся и постепенному их переходу к выполнению УУД.
Первый вид заданий. Задания на обучение учащихся умению обобщать фактические знания.
Сама суть этого приёма дается учащимся в виде краткого определения: обобщить – значит мысленно выделить и объединить общие, существенные признаки объектов. Далее необходимо разъяснить учащимся последовательность умственных действий при обобщении и коллективно сформулировать правило-ориентир процедуры обобщения.
Для эмпирического обобщения можно использовать примерно такое предписание:
1) уясните сущность и требования познавательной задачи, поставленной перед вами;
2) выделите главное понятие в данном вам задании. Проверьте, как вы понимаете его смысл;
3) отберите основные, типичные факты из материала данной темы (раздела, курса);
4) сравнивая их между собой, выделите общие, родовые существенные признаки и отбросьте несущественные признаки;
5) на основе сравнения выделите особенные видовые признаки данной совокупности фактов;
6) выделенные общие, существенные родовые и видовые признаки объедините, следуя логической структуре определения понятия, и сформулируйте закономерность, ведущую идею или закон.
Можно рекомендовать учащимся выполнить обобщение по одной из тем курса математики и постоянно им пользоваться на других уроках при обобщении фактических знаний. Если школьники научатся узнавать задачи этого типа и усвоят логическую структуру её решения, то это бесспорно положительно скажется на уровне сознательного усвоения ими знаний.
Второй вид заданий. Задания на обучение школьников умению формулировать определения понятий.
Определить понятие – значит установить его ближайший род и видовое отличие. Такое определение понятий, построенное через род и видообразующие признаки наиболее приемлемо на этой ступени обучения и, кроме того, оно является обязательным условием любого научного рассуждения. Эти определения имеют простую и чёткую структуру. Элементами этой структуры являются «род», «вид» и «объём понятия».
Школьники должны усвоить, что видовые понятия по содержанию отражают лишь какую-то одну сторону реального явления, а родовой признак охватывает все его стороны.
Понятие имеет содержание и объём. Содержание понятия – это совокупность существенных признаков, перечисленных в определении понятия. Объём понятия – совокупность (класс) предметов или объектов, которая мыслится в понятии. В школьном курсе геометрии большинство понятий определяется через ближайший род и видовые отличия (около 98%). В курсе алгебры этот способ определения понятий представлен также достаточно весомо (около 70%).
Итак, в структуру определения входят: видовое понятие (то, которое подлежит определению), родовое понятие и свойства множества, являющегося объёмом данного видового понятия.
Третий тип заданий. Задания на развитие умения оперировать понятиями.
В обучении математике задачи чаще всего используются в процессе закрепления, применения изученного понятия. Именно при решении задач продолжается процесс его формирования, развивается умение его использовать, оперировать им. Овладение понятием характеризуется умением применять его в новой ситуации.
В большинстве своём геометрические задачи различаются составом данных, т.е. для конкретного понятия каждая задача представляет собой новую ситуацию. Поэтому овладение понятием предполагает сформированность у учащихся умения устанавливать связь между понятием и условием задачи, на основе которой осуществляется его аналитико-синтетическая деятельность.
Необходимость этого умения для процесса анализа задачи, когда совершается выделение существенных для заданных условий признаков понятия, очевидна. Такое выделение одного или нескольких признаков определяется степенью их усвоения в процессе формирования понятия и является результатом актуализации знаний. Для обобщенности признаков понятия необходим опыт их использования во взаимосвязи с другими понятиями. Этой цели и служат задачи.
Так, при изучении математического понятия «лежать между» необходимо, прежде всего, сформировать такие частные умения:
1) по заданному равенству расстояний для трёх точек указать их расположение на прямой;
2) для трёх точек прямой устанавливать истинность равенства или неравенства расстояний;
3) составлять равенство на основании данного описания расположения точек;
4) применять условие расположения данной точки между двумя другими для нахождения расстояния между точками.
В практике работы в школе оправдали себя виды работы, связанные с развитием у учащихся умения оперировать изученными понятиями.
Такие задания обычно привлекают внимание учащихся нетрадиционностью, кажущейся простотой их выполнения, а также определённостью действий, которые необходимо выполнить.
Учащимся перефразируют определение понятий или прочитывают на первый взгляд ничем не отличающиеся определения, или исключают всего одно слово из определения, и у них возникает недоумение: зачем приводятся почти одинаковые определения? Что изменилось с исключением слова из суждения? Затем учащиеся начинают сравнивать, соотносить суждения, анализировать слова и словосочетания, то есть производить логические действия. Подобные упражнения целесообразно применять уже на первых уроках изучения геометрии.
Четвертый тип заданий. Задания на построение индуктивных или дедуктивных умозаключений.
Это наиболее сложный вид заданий, требующий от учителя пооперационного управления логическими действиями учащихся, направленными на объяснение сущности изучаемых фактов и явлений на уроках.
Чтобы учащиеся справлялись с выполнением подобных заданий, необходимо дать им образцы построения индуктивных и дедуктивных умозаключений, на конкретных примерах показать и раскрыть их структуру. Также необходимо рассмотреть схему логической структуры дедуктивного объяснения. Только после этого можно предлагать учащимся логические задания в процессе слушания ими излагаемого учителем материала или в процессе наблюдения демонстрационных экспериментов.
При наличии такой подготовительной работы учащиеся с помощью учителя справляются с выполнением логических действий обобщения фактов, индуктивных, дедуктивных умозаключений, а также с логической процедурой объяснения.
Пятый тип заданий. Задания на установление причинно-следственных связей, т.е. на объяснение.
При решении практических проблем средствами математики большую роль играют так называемые рациональные рассуждения. Они меньше схематизируют и идеализируют действительность, они больше подходят для анализа реальных фактов и ситуаций, способствуют развитию способности объяснять явления и процессы. Формированию первоначальных умений в использовании рациональных рассуждений способствуют специально подобранные задачи.
Такие задачи можно объединить в три группы, в зависимости от того, какую роль в их решении играют рациональные рассуждения:
Замена сложных формул более простыми, позволяющими быстрее получить искомый результат, хотя бы приближенно.
Учет в процессе решения задач с практическим содержанием сведений, не содержащихся явно в формулировке задачи, но вытекающих из реального смысла величин, входящих в её условие. При исследовании таких задач приходится выбирать среди возможных решений то, практическая реализация которого более удобна, рациональна, чем все остальные.
Исключение из рассмотрения на внутримодельном этапе с помощью рациональных рассуждений тех случаев или подзадач, которые неадекватны для исходной реальной ситуации, т.к. в этих случаях их решение является нецелесообразным.
Шестой тип заданий. Задания на выдвижение и проверку гипотез.
Этот вид заданий заключается в том, что в процессе изучения новой темы после определения познавательной задачи учитель организует решение задачи вместе с учащимися путем выдвижения и проверки гипотез.
Как пример такой деятельности рассмотрим тему «Решение треугольников», которая охватывает большой круг вопросов. В процессе подготовительной работы у учащихся формируется представление о том, что значит решить треугольник и что для этого нужно узнать. При этом выделяются и оттачиваются следующие базовые умения:
установить, какие соотношения в произвольном треугольнике уже известны;
определить область поиска недостающих соотношений, т.е. выдвинуть гипотезу о существовании связи между сторонами и углами в произвольном треугольнике.
В ходе такой работы учащимися составляется справочник-шпаргалка, в котором систематизированы сведения о решении прямоугольных треугольников. Он является ориентиром для их прогностической деятельности.
Во-первых, с его помощью ученикам нетрудно выделить три круга проблем, которые необходимо разрешить при изучении нового материала:
а) корректность задачи;
б) аппарат решения треугольников;
в) обобщенный прием решения треугольников.
Во-вторых, учеников можно подвести к выдвижению ряда гипотез, которые будут подтверждены или опровергнуты в ходе последующей работы над материалом. Например:
«Справедлива ли теорема Пифагора для произвольного треугольника?»; «Можно ли решить произвольный треугольник по той же схеме, что и прямоугольный треугольник?» и другие.
Седьмой тип заданий. Задания на выявления логических ошибок и логические доказательства.
В ряде случаев для развития логического мышления у школьников большое значение могут иметь задачи «Найти ошибку». С этой целью можно применять расчётные задачи с лишними данными или содержащими неверное умозаключение, которые обычно вызывают затруднения учащихся. Так, например, задача на расчёт средней скорости движения: «Первый поезд расстояние в 240 км проходит со скоростью 80 км/ч, а обратно – со скоростью 40 км/ч. (Следовательно, в среднем он движется со скоростью 60 км/ч). Второй поезд это же расстояние проходит со скоростью 60км/ч. Одинаковое ли время затратят они на пробег туда и обратно?». Многие учащиеся не смогут сразу отбросить ошибку, изначально заложенную в тексте задачи – «следовательно, в среднем он движется со скоростью 60 км/ч».
При построении уроков изучения нового материала целесообразно опираться на логическую цепочку гипотетико-дедуктивного метода науки, так как познавательная сфера подростка расположена к быстрому развитию формального мышления. При этом важно не только раскрывать этапы построения теории тех или иных явлений, но и подчёркивать роль в этом процессе двух основных средств логического мышления: индукции и дедукции.
Восьмой тип заданий. Задания на формирование общеучебных навыков и умений.
Одним из основных общеучебных умений является работа с книгой, с учебником. При работе с книгой используются следующие приемы:
1) соотнесение новых знаний со старыми;
2) выделение непонятных мест в тексте;
3) постановка вопросов к тексту и ответы на них;
4) выделение существенных признаков предмета или явления, выделение главной мысли;
5) составление планов, конспектов, тезисов.
Навыки работы с книгой учащиеся могут приобретать и дома, в процессе выполнения домашних заданий. Необходимо рекомендовать при домашней подготовке проверять степень усвоения учебного материала путём составления плана ответа, выделять ранее изученный теоретический материал, на который имеются ссылки в данном параграфе. В средних и старших классах можно предлагать ученикам самим составлять контрольные вопросы к тексту или тестовые задания. В таком случае одновременно осуществляется самоконтроль и умение выделять главное, существенное.
Таким образом, если тема позволяет организовать самостоятельную работу с учебником, задачником, таблицами, справочниками, учитель должен непременно этим воспользоваться.
Заключение
Математическая деятельность, построенная на решении задач, служит основой метапредметного результата – овладения учащимися математическими схемами мышления (логическими, алгоритмическими, комбинаторными, образно-геометрическими, стохастическими), которые являются в первую очередь средствами познания, обеспечивают формирование УУД.
Данные схемы наиболее эффективно формируются в процессе решения соответствующих типов различных, в том числе нестандартных, задач. Поэтому деятельность по решению таких задач должна входить как в программы по математике и другим предметам, так и в программу развития УУД наряду с проектной деятельностью и ИКТ-компетенциями.
Литература:
В.А. Тестов. О некоторых видах метапредметных результатов обучения математике.
Е.В. Яковлева, Т.Г. Макусева. Разработка и применение специальных заданий и задач, направленных на формирование универсальных учебных действий.
4
9 632
4 571 
