Практическое занятие "Решение задач на пересечение, объединение, вычитание множеств"

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Иркутской области

« Черемховский педагогический колледж»

Шлапакова Е.В.

Решение задач на пересечение, объединение, вычитание множеств

Практическое занятие

Черемхово, 2023

Организация разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Иркутской области «Черемховский педагогический колледж»

Разработчики: Шлапакова Елена Викторовна

Практическое занятие. Решение задач на пересечение, объединение, вычитание множеств / сост. Шлапакова Е.В. – Черемхово: ГБПОУ ИО «ЧПК», 2023. – 10 с.

Предназначено для организации практических занятий по математике

Содержание

Пояснительная записка	4
Практическое занятие: «Решение задач на пересечение, объединение, вычитание множеств»	5
Приложения Литература	9 10

Пояснительная записка

В конце XIX в. возникла новая область математики — теория множеств, одним из создателей которой был немецкий математик Георг Кантор. За небольшой срок теория множеств стала фундаментом всей математики. Знания в этой области нужны учителю начальных классов, во-первых, для понимания содержания начального курса математики, независимо от того, явно или не явно в нем используются теоретико-множественные понятия; во-вторых, для освоения таких важных с профессиональной точки зрения понятий, как взаимно-однозначное соответствие, отношение, число, геометрическая фигура. В математике часто рассматривают те или иные группы объектов как единое целое: натуральные числа, треугольники, квадраты и т. д.Все эти различные совокупности называют множествами. Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его можно пояснить на примерах. Так, можно говорить о множестве гласных букв русского алфавита, множестве натуральных чисел, множестве треугольников. Математический смысл слова «множество» отличается от того, как оно используется в обыденной речи, где его связывают с большим числом предметов. В математике этого не требуется. Здесь можно рассматривать множество, состоящее из одного объекта, и множество, не содержащее ни одного объекта.

Практическое занятие: «Решение задач на пересечение, объединение, вычитание множеств»

Дисциплина: «Математика в профессиональной деятельности»

Тема: "Множества и операции над ними"

Цель занятия:

1. Повторить понятия множества и элемента множества, характеристическое свойство элементов множества, подмножества, пересечение множеств, объединение, разность множеств в процессе решения задач.

2. Закрепить умение находить подмножества данного множества, пересечение, объединение, разность множеств в процессе решения задач;

3. Закрепить умение решать задачи с помощью изображения отношений между множествами с помощью кругов Эйлера.

4. Выявить затруднения при выполнении самостоятельной работы в тетрадях.

Приобретаемые навыки и умения: формировать умение находить подмножества данного множества, пересечение и объединение, разность множеств, иллюстрировать результат операций над множествами с помощью диаграмм Эйлера.

Норма времени: 2 часа

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Формы контроля: фронтальный контроль, самоконтроль, работа в парах

Оборудование: интерактивная доска с заданиями для повторения и для самостоятельной работы, учебное пособие Стойловой Л.П. «Теоретические основы начального курса математики».

Ход занятия

1. Актуализация опорных знаний, необходимых для выполнения практических заданий с закреплением на практике.

Цель работы: повторить понятия множества и элемента множества, характеристическое свойство элементов множества, подмножества, пересечение множеств, объединение, разность множеств в процессе решения задач..

Форма организации учебной деятельности: фронтальная (устное обсуждение процесса решения заданий), индивидуальная (работа у доски, самостоятельное выполнение заданий в тетради, с последующим обсуждением).

Формы контроля: фронтальный контроль, самоконтроль

Практическая часть занятия.

Решение задач с обсуждением у доски и самостоятельно в тетрадях (Приложение №1)

Задание 1. Дано множество А ={1,2,3}. Образуйте все подмножества множества А.

Решение:

{1, 2, 3}, {1, 2},{1,3}, {2, 3},{1}, {2}, {3}, ∅.

Задание 2. Даны два множества: X = {3, 7, 8, 9} и Y = {0, 3, 4, 6, 7, 8, 9}. Найдите пересечение, объединение множеств X и Y, Y \ X и X\Y. Решение изобразить кругами Эйлера.

Решение: X ⊂ Y - множество X называют подмножеством множества Y, если каждый элемент множества X является также элементом множества Y (обозначается X ⊂ Y);

Рис.1

Y \ X={0, 4, 6}- дополнением множества X до множества Y, X\Y=∅, XUY=Y = {0, 3, 4, 6, 7, 8, 9}, X∩Y=X = {3, 7, 8, 9}. Отношения между множествами X и Y изображены с помощью кругов Эйлера на рис. 1.

Теоретическая часть к заданию №1 (записывается в тетрадь под диктовку):

1. Если у множеств нет общих элементов, то их разность будет равна «уменьшаемому», т.е. первому множеству.

2. Если множества полностью совпадают, то их разностью будет пустое множество.

3. Если все элементы «вычитаемого» множества X входят в состав «уменьшаемого» Y, то X называют дополнением некого множества С= Y\X до Y.

4. Если все элементы «уменьшаемого» множества X входят в состав «вычитаемого» Y, то их разностью X\Y будет пустое множество.

Задание 3. Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между множествами C и D, если: а) C — множество трехзначных чисел, D = {4, 52, 46, 173,183};

б) C — множество двузначных целых чисел, D — множество нечетных натуральных чисел;

в) C — множество двузначных чисел, D — множество однозначных чисел.

а

Рис.2

) Решение: C — множество трехзначных чисел, D = {4, 52, 46, 173,183}; С∩D={173, 183}, СUD={множество трехзначных чисел, 4, 52, 46}, С\D={множество трехзначных чисел, кроме 173, 183}, D\С={4, 52, 46}. Отношения между множествами C и D изображены с помощью кругов Эйлера на рис. 2.

б) Решение: C — множество двузначных целых чисел, D — множество нечетных натуральных чисел;

С

Рис.2

Рис.3

={±10, ±11, ±12, ±13,…,±99}; D={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,…}, С∩D={множество двузначных положительных нечетных чисел}, СUD={множество двузначных целых чисел, множество нечетных натуральных чисел, кроме двузначных нечетных натуральных чисел}, С\D={множество отрицательных двузначных чисел и положительных четных двузначных чисел}, D\С={1, 3, 5, 7, 9, 101,..} или D\С={множество нечетных натуральных чисел, кроме двузначных}. Отношения между множествами C и D с помощью кругов Эйлера изображаются аналогично как на рис. 2.

в) Решение: C — множество двузначных чисел, D — множество однозначных чисел.

С∩D= ∅, СUD ={множество двузначных чисел, множество однозначных чисел}, С\D=С, D\С= D. Отношения между множествами C и D изображены с помощью кругов Эйлера на рис. 3.

Задание 4. Из каких элементов состоит объединение множества букв в слове «капа» и множества букв в слове «каша»?

Решение:

А={к, а, п}, В={к, а, ш}, А\B={п}, В\А={ш}, АUB={ к, а, п, ш}, A∩В={ к, а}

Задание 5.Постройте три круга, представляющих попарно пересекающиеся множества A, B и C, и отметьте штриховкой области, изображающие множества:

а) A ∩ B ∩ C;

б) (A ∩ B) ∪ C

Решение: Отношения между множествами A, B и C изображены с помощью кругов Эйлера на рис. 4.

Рис. 4

2. Практическая часть занятия (самостоятельная работа в тетрадях)

Цель работы:

1. Закрепить умение находить подмножества данного множества, пересечение, объединение, разность множеств в процессе решения задач;

2. Закрепить умение решать задачи с помощью изображения отношений между множествами с помощью кругов Эйлера.

3. Выявить затруднения при выполнении самостоятельной работы.

Форма организации учебной деятельности: индивидуальная (самостоятельное выполнение заданий в тетради).

Формы контроля: самоконтроль.

Практическая часть занятия (Приложение №2)

3. Итог занятия.

Цель: выявить и устранить затруднения при выполнении самостоятельной работы.

Форма организации учебной деятельности: фронтальная (обсуждение процесса решения задач), групповая.

Формы контроля: самоконтроль, работа в парах.

4. Домашняя работа: выполнить задания из учебного пособия Стойловой Л.П. «Теоретические основы начального курса математики» на странице 23.

Приложения

Приложение №1

Задание 1. Дано множество А ={1,2,3}. Образуйте все подмножества множества А.

Задание 2. Даны два множества: X = {3, 7, 8, 9} и Y = {0, 3, 4, 6, 7, 8, 9}. Найдите пересечение, объединение множеств X и Y, Y \ X и X\Y. Решение изобразить кругами Эйлера.

Задание 3. Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между множествами C и D, если:

а) C — множество трехзначных чисел, D = {4, 52, 46, 173,183};

б) C — множество двузначных целых чисел, D — множество нечетных натуральных чисел;

в) C — множество двузначных чисел, D — множество однозначных чисел.

Задание 4. Из каких элементов состоит объединение множества букв в слове «капа» и множества букв в слове «каша»?

Задание 5. Постройте три круга, представляющих попарно пересекающиеся множества A, B и C, и отметьте штриховкой области, изображающие множества:

а) A ∩ B ∩ C;

б) (A ∩ B) ∪ C

Приложение №2

Задание 1. Дано множество А ={1, а, 2}. Образуйте все подмножества множества А.

Задание 2. Даны два множества: X = {4, 5, 6, 10} и Y = {0, 3, 4, 5, 6, 10, 11}. Найдите пересечение, объединение множеств X и Y, Y \ X и X\Y. Решение изобразить кругами Эйлера.

Задание 3. Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между множествами C и D, если:

а) C — множество двузначных чисел, D = {1, 78, 201};

б) C — множество трехзначных целых чисел, D — множество четных натуральных чисел;

в) C — множество однозначных чисел, D — множество трехзначных чисел.

Задание 4. Из каких элементов состоит объединение множества букв в слове «слон» и множества букв в слове «клоун»?

Задание 5. Постройте три круга, представляющих попарно пересекающиеся множества A, B и C, и отметьте штриховкой области, изображающие множества:

а) A ∩ B ∪ C;

б) (A ∪ B) ∪ C

Литература

1. Стойлова Л.П. Теоретические основы начального курса математики: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования/Л.П. Стойлова.– 6-е изд., испр. и доп.-М.: Издательский центр «Академия», 2020. – 288 с.