Решение задач на сплавы для 9 класса

«Решение задач на смеси и сплавы».

.

Процентом числа называется его сотая часть .

• 1.Найти 15% от числа 60.
• Решение: 60∙0,15=9
• 2.Найти число, 12% которого равны 30.
• Решение: 30:0,12=250
• 3. Сколько процентов составляет 120 от 600
• Решение: 120/600∙100%=20%

Устно: 1. Найти:25% от 120 ; 10% от 800; 40% от 60. 2.Найти число, если 15% его равны 30; 80% его равны 160; 20% его равны 90. 3. Сколько процентов составляет число 10 от 40; 30 от 150.

Концентрацией   раствора называется количество (масса или объём) растворённого вещества, которое содержится в некотором количестве (массы или объёму) раствора. Процентной концентрацией раствора   называется выражение в процентном отношении массы растворённого вещества    n   к массе всего раствору    m : Концентрацию раствора можно выразить не только в процентах, а и в Концентрацию раствора можно выразить не только в процентах, а и в частях. Говорят, например, что концентрация соли в морской воде равна   1 / 20   (по массе).

• Промилле  – это одна тысячная часть числа, или десятая часть процента. Обозначается так:  ‰ 
• ‰ = 0,001;     ‰ = 0,1%
• Сплав можно рассматривать как раствор, в котором один из компонентов (любой) будет растворителем, а второй растворённым веществом. Среди задач на сплавы отдельное место занимают задачи на “пробы”.

• Проба  – это количество граммов чистого золота (серебра, латуни и т. д.) в одном килограмме сплава. Так, золото   875  пробы – это сплав,  1000 г   в котором содержится   875 г   чистого золота.
• Следует обратить внимание на основную зависимость между количеством веществ, взятых до смешивания и полученных после смешивания, которую часто применяют, решая задачи на смешивание. Эту зависимость часто формулируют так:
• Количество веществ, взятых до смешивания, равно количеству этих веществ, полученных после смешивания.

Задачи на «концентрацию», на «смеси» и «сплавы»

Масса смеси концентрация = масса чистого вещества

Задача 1 . Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

• Над каждым прямоугольником («маленьким») указываем соответствующие компоненты сплава.
• Внутри прямоугольников вписываем процентное содержание (или часть) соответствующего компонента.

• Под прямоугольником записываем массу (или объем) соответствующего сплава (или компонента).

свинец

свинец

медь

медь

медь

свинец

+

=

15%

65%

30%

х г

(200- х) г

200 г

Масса меди в первом сплаве:

Масса меди во втором сплаве:

Масса меди в полученном сплаве:.

Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве(справа от знака равенства). Составим уравнение:

0,15х+0,65∙(200-х)=0,3∙200

Решим полученное уравнение :

0,15х+130-0,65х=60

-0,5х=-70

х=-70:(-0,5)

х=140

• 140г масса первого сплава, 60г масса второго. Ответ:140г и 60г.

Задача 2. В 4кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало равным 70%?

+

=

Составим уравнение, подсчитав массу олова слева и справа от знака равенства на схеме.

Можно составить уравнение, подсчитав массу меди слева и справа от знака равенства

олово

медь

медь

олово

олово

=

+

40%

100%

70%

4 кг

хк г

(4+х)кг

0 ,4 · 4+х=0,7 · (4+х)

1,6+х=0,7 · 4+0,7х

х-0,7х=2,8-1,6

0 ,3х=1,2

х=4

медь

олово

олово

олово

медь

=

+

60%

30%

4 кг

х к г

(4+х) кг

0,6 · 4=0,3 · (4+х)

2,4=1,2+0,3х

0,3х=1,2

х=4

вода

Задача 3. Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12 % воды. Сколько понадобится килограммов свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги?

Вода Сух.в-во

Вода Сух.в-во

х кг

=

-

100%

88%

12%

80%

20%

10 кг

Составим уравнение, подсчитав количество сухого вещества в левой и правой части схемы.

0,2х=8,8

х=44

Задача4. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты), из которой она готовит уксус, добавляя в нее воду. Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан? На 20 кг надо 1л или 1000мл ст.уксуса.

УКС.К-ТА

вода

вода

вода

УКС.К-ТА

=

+

10%

80%

100%

х мл

(1000-х)мл

1000 мл

Составим уравнение подсчитав количество уксусной кислоты в левой и правой части схемы

0,8х=100

Х= 125

Самостоятельное решение.

Задача1. Смешали 300 г 60%-ного раствора серной кислоты и 200 г 80%-ного раствора серной кислоты. Сколько процентов серной кислоты в получившемся растворе?

Ответ: 68%.

16

к-та

к-та

к-та

=

+

60%

Х%

80%

200 г

300 г

500 г

2. Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди? Ответ: 13,5 кг.

медь

цинк

медь

цинк

медь

=

+

60%

45%

100%

36 кг

Х кг

(36+х) кг

• Свежие грибы по весу содержат 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? Ответ: 2,5 кг

сух.в-во

вода

сух.в-во

вода

вода

-

=

10%

88%

90%

12%

100%

22 кг

(22-х) кг

х кг

2,2 = 0,88х

Спасибо за внимание.