Решение задач по теме: Пирамида

ПИРАМИДА

• 239 .
• 240 .
• 241 .
• 242 .
• 243 .
• 244 .
• 245 .
• 246 .
• 247 .
• 248 .
• 249 .
• 250 .
• 251 .
• 252 .
• 253 .
• 254 .
• 255 .
• 256 .
• 257 .
• 258 .
• 259 .
• 260 .
• 261 .
• 262 .
• 263 .
• 264 .
• 265 .
• 266 .
• 267 .
• 268 .
• 269 .
• 270 .

239

• Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см., а одна из диагоналей равна 8 см.. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7см.

240

• Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20см и 36см, а площадь равна 360см ² . Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды .

241

• Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 и4м и меньшей диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 2м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

242

• Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45 ° .Наибольшее боковое ребро равно 12см. Найдите: а)высоту пирамиды; б)площадь боковой поверхности пирамиды

243

• Основанием пирамиды является треугольник АВС , у которого АВ=АС=13см, ВС=10см; ребро А D перпендикулярно к плоскости основания и равно 9см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

244

• Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20см.Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

245

• Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 30 ° и 45 ° . Найдите площадь поверхности пирамиды

246

• Высота треугольной пирамиды равна 40см, а высота каждой боковой грани, проведенная из вершины пирамиды, равна 41см. А) Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в ее основание. Б) Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42см.

247

• Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в ее основание; б) высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны; в) площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, проведенную из вершины.

248

• Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12см, 10см и 10см. Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом45 ° . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

249

• В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Докажите, что а) высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания; б) все боковые ребра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания.

250

• Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120 ° . Боковые ребра образуют с ее высотой, равной16см, углы в 45 ° . Найдите площадь основания пирамиды.

251

• Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра равны друг другу, а ее высота равна 12см.Найдите боковое ребро пирамиды, если ВС=10см.

252

• Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ=АС,ВС=6см,высота А H равна 9см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

253

• Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 6см и 4√6см и высотой 5см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите ее высоту

254

• В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна h . Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б)плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; д) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

255

• В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8см, а плоский угол при вершине равен φ .Найдите высоту этой пирамиды.

256

• В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m , а плоский угол при вершине равен α . Найдите: а) высоту пирамиды; б)боковое ребро; в)угол между боковой гранью и плоскостью основания; г) двугранный угол при боковом ребре пирамиды

257

• Высота правильной треугольной пирамиды равна h ,а двугранный угол при стороне основания равен 45 ° . Найдите площадь поверхности пирамиды.

258

• Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60 ° с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12см.

259

• В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 ° . Найдите боковое ребро пирамиды.

260

• В правильной треугольной пирамиде DABC через боковое ребро DC и высоту DO пирамиды проведена плоскость α . Докажите, что: а) ребро АВ перпендикулярно к плоскости α ; б) перпендикуляр, проведенный из вершины С к апофеме грани А DB , является перпендикуляром к плоскости А DB .

261

• Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся ребра взаимно перпендикулярны.

262

• Докажите, что плоскость, проходящая через высоту правильной пирамиды и высоту боковой грани, перпендикулярна к плоскости боковой грани.

263

• В правильной пирамиде МАВС D точки К, L и N лежат на ребрах ВС, МС и А D , К N II BA , К L II BM . А) Постройте сечение пирамиды плоскостью KLN и определите вид сечения. Б) Докажите, что плоскость KLN параллельна плоскости АМВ.

264

• Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания.

265

• В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 ° . Через сторону основания проведена плоскость под углом 30 ° к плоскости основания. Найдите площадь получившегося сечения, если сторона основания равна 12см.

266

• Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые ребра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.

267

• Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию. Докажите, что боковые ребра и высота пирамиды делятся этой плоскостью на пропорциональные части.

268

• Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношенн1:2,считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4дм, а площадь ее полной поверхности равна 186дм ² . Найдите высоту усеченной пирамиды.

269

• Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4дм и 2дм. Найдите высоту и апофему пирамиды.

270

• Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5см и 3 см. Одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания и равно 1см. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды