Решение задач по теме "вписанная и описанная окружность"

Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружность»(8кл)

Решить задачи

• 1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Решение

• Отрезки касательных равны, все они обозначены на чертеже.

• Найдем периметр: (5+3)*2 + 3*2 = 22.

• Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

• Треугольник АСD египетский, значит, СD = 4. SABC=1/2(6*4) = 12 Воспользуемся формулой для вычисления радиуса.

• В треугольнике ABC  АС=4, ВС=3, угол C равен 90º. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение

• АВ=5 (это египетский треугольник).
• Р- полупериметр
• Р=6

• Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 1 : 2 : 3. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Решение

• Пусть углы 1х, 2х, 3х. По условию около данного четырехугольника можно описать окружность

• А+С = D+B.
• Тогда угол D=2х.

• Сумма противоположных углов описанного четырехугольника 180. 1х+3х=180 (или 2х+2х=180) х=45 (1 часть) Угол D=90

Задача

• Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82º и 58º. Найдите больший из оставшихся углов.

Решение

• Значит, - это углы соседние. Теперь воспользуемся свойством углов вписанного четырехугольника
• А+С = D+B =180. 1 ) 180 – 58 = 122 – это угол В. 2) 180 – 82 = 98 – это угол А. Больший из них – 122.

Это не противолежащие углы, т.к. в описанном четырехугольнике их сумма равнялась бы 180 градусов.

• Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5.  Найдите высоту трапеции.

• дополнительные построения: центр О соединить с вершинами С и В (эти отрезки равны радиусу, т.е. 5). Получим два египетских треугольника ОHC и OFB. ОH=4, OF=3. Высота HF=7.

• Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60º, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение

• Вписанный угол ВАD опирается на дугу DCB.
• дуга DCB=120, а дуга DC = 60.
• Три дуги стягивают равные хорды AD, DC, CB. Они равны 60. Тогда дуга AB= 180. а это означает, что АВ – диаметр, тогда радиус 12:2 = 6.

• Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции

Решение

• 1) Средняя линия равна полусумме оснований. Тогда сумма оснований равна 10. 2) 22 – 10 = 12 это приходиться на боковые стороны.

• 3 ) 12:2 = 6, боковые стороны вписанной трапеции равны.

Интернет-ресурсы

Книга:

http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post201324261/

Карандаш: http://allforchildren.ru/pictures/showimg/school5/school0519jpg.htm

Линейка, циркуль, лекало:

http://www.ineedsex.ru/main.php?g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=345&g2_serialNumber=2

Транспортир: http://knopka48.ru/images/detailed/1/26449_2.png

Автор шаблона:

Ранько Елена Алексеевна

учитель начальных классов

МАОУ лицей №21

г. Иваново

Сайт: http://pedsovet.su/