СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 15.06.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Решение задач по теме "вписанная и описанная окружность"

Категория: Геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Решение задач по теме "вписанная и описанная окружность"»

Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружность»(8кл)

Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружность»(8кл)

Решить задачи 1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Решить задачи

  • 1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Решение  Отрезки касательных равны, все они обозначены на чертеже.  Найдем периметр: (5+3)*2 + 3*2 = 22.

Решение

  • Отрезки касательных равны, все они обозначены на чертеже.
  • Найдем периметр: (5+3)*2 + 3*2 = 22.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
  • Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
Треугольник АСD египетский, значит, СD = 4. SABC=1/2(6*4) = 12 Воспользуемся формулой для вычисления радиуса.
  • Треугольник АСD египетский, значит, СD = 4. SABC=1/2(6*4) = 12 Воспользуемся формулой для вычисления радиуса.
В треугольнике ABC  АС=4, ВС=3, угол C равен 90º. Найдите радиус вписанной окружности.
  • В треугольнике ABC  АС=4, ВС=3, угол C равен 90º. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение АВ=5 (это египетский треугольник). Р- полупериметр Р=6

Решение

  • АВ=5 (это египетский треугольник).
  • Р- полупериметр
  • Р=6
Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 1 : 2 : 3. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.
  • Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 1 : 2 : 3. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.
Решение  Пусть углы 1х, 2х, 3х. По условию около данного четырехугольника можно описать окружность А+С = D+B. Тогда угол D=2х. Сумма противоположных углов описанного четырехугольника 180.  1х+3х=180 (или 2х+2х=180)  х=45 (1 часть)  Угол D=90

Решение

  • Пусть углы 1х, 2х, 3х. По условию около данного четырехугольника можно описать окружность
  • А+С = D+B.
  • Тогда угол D=2х.
  • Сумма противоположных углов описанного четырехугольника 180. 1х+3х=180 (или 2х+2х=180) х=45 (1 часть) Угол D=90
Задача Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82º и 58º. Найдите больший из оставшихся углов.

Задача

  • Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82º и 58º. Найдите больший из оставшихся углов.
Решение Значит, - это углы соседние. Теперь воспользуемся свойством углов вписанного четырехугольника А+С = D+B =180.  1 ) 180 – 58 = 122 – это угол В.  2) 180 – 82 = 98 – это угол А.  Больший из них – 122. Это не противолежащие углы, т.к. в описанном четырехугольнике их сумма равнялась бы 180 градусов.

Решение

  • Значит, - это углы соседние. Теперь воспользуемся свойством углов вписанного четырехугольника
  • А+С = D+B =180. 1 ) 180 – 58 = 122 – это угол В. 2) 180 – 82 = 98 – это угол А. Больший из них – 122.

Это не противолежащие углы, т.к. в описанном четырехугольнике их сумма равнялась бы 180 градусов.

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5.  Найдите высоту трапеции.
  • Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5.  Найдите высоту трапеции.
дополнительные построения: центр О соединить с вершинами С и В (эти отрезки равны радиусу, т.е. 5). Получим два египетских треугольника ОHC и OFB.  ОH=4, OF=3. Высота HF=7.
  • дополнительные построения: центр О соединить с вершинами С и В (эти отрезки равны радиусу, т.е. 5). Получим два египетских треугольника ОHC и OFB. ОH=4, OF=3. Высота HF=7.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60º, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
  • Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60º, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение Вписанный угол ВАD опирается на дугу DCB. дуга DCB=120, а дуга DC = 60. Три дуги стягивают равные хорды AD, DC, CB. Они равны 60. Тогда дуга AB= 180. а это означает, что АВ – диаметр, тогда радиус 12:2 = 6.

Решение

  • Вписанный угол ВАD опирается на дугу DCB.
  • дуга DCB=120, а дуга DC = 60.
  • Три дуги стягивают равные хорды AD, DC, CB. Они равны 60. Тогда дуга AB= 180. а это означает, что АВ – диаметр, тогда радиус 12:2 = 6.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции
  • Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции
Решение 1) Средняя линия равна полусумме оснований. Тогда сумма оснований равна 10.  2) 22 – 10 = 12 это приходиться на боковые стороны.   3 ) 12:2 = 6, боковые стороны вписанной трапеции равны.

Решение

  • 1) Средняя линия равна полусумме оснований. Тогда сумма оснований равна 10. 2) 22 – 10 = 12 это приходиться на боковые стороны.
  • 3 ) 12:2 = 6, боковые стороны вписанной трапеции равны.
Интернет-ресурсы Книга: http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post201324261/  Карандаш: http://allforchildren.ru/pictures/showimg/school5/school0519jpg.htm  Линейка, циркуль, лекало:  http://www.ineedsex.ru/main.php?g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=345&g2_serialNumber=2  Транспортир:  http://knopka48.ru/images/detailed/1/26449_2.png

Интернет-ресурсы

Книга:

http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post201324261/

Карандаш: http://allforchildren.ru/pictures/showimg/school5/school0519jpg.htm

Линейка, циркуль, лекало:

http://www.ineedsex.ru/main.php?g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=345&g2_serialNumber=2

Транспортир: http://knopka48.ru/images/detailed/1/26449_2.png

Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново Сайт: http://pedsovet.su/

Автор шаблона:

Ранько Елена Алексеевна

учитель начальных классов

МАОУ лицей №21

г. Иваново

Сайт: http://pedsovet.su/


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!