Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Дж. Пойа

Какое уравнение называется рациональным?

Если левая и правая части уравнения являются рациональными выражениями, то такие уравнения называются

рациональными уравнениями.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

• Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
• Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
• Решить получившееся целое уравнение;
• Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

При каком значении переменной выражение имеет смысл

.

• а) , х-любое, кроме 2
• б) , х-любое, кроме 0
• в) , х-любое
• г) , х=18

Задача:

Обезьянок резвых стая Власть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам…, Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?

.

Решение Бхаскары :

2 +12 = х

х 2 – 64х = -768

х 2 – 64х +32 2 =-768+32 2

(х-32) 2 =256

х-32 = ±16

х 1 =16 х 2 =48

Заполни таблицу

Уравнение

а

2х 2 =0

х 2 +4х=0

х 2 -9=0

х 2 +5=0

5х 2 +2=0

2 +12 = х

b

c

D

N

х 1

х 2

Реши задачи:

• Расстояние между городами 40 км. Незнайка ехал на велосипеде и добрался до пункта назначения за ч, а Знайка поехал на машине и добрался до цветочного города за 20 минут. У кого скорость больше и на сколько?
• На катере расстояние между двумя пристанями можно проехать за 12 минут со скоростью 50 км/ч. На лодке это же расстояние можно преодолеть за 2 часа. Найдите скорость лодки.
• Из двух пунктов реки одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки. Через 1,2 ч они встретились. Собственная скорости лодок равны 18 км/ч, скорость течения реки равна 2 км/ч. Найти расстояние между пунктами.

Задача 1

• Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси?

Скорость, км/ч

Автобус

Время,

ч

Такси

Путь,

км

120 км

№ 618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 час раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Математическая модель

Пусть V 1 =x км/ч, тогда V 2 = х+20 км/ч

Так как 1-ый пришел на 1 час раньше 2-ого, то составим уравнение:

Г О Р О Д

Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.38

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

С Е Л О

20

Ключ к тесту

№ варианта

1

1

Б, В

2

2

Б, Г

Б

3

А

4

В

5

Б

В

Б

В

Б

20

Алгоритм решения задач:

1.Читаем задачу несколько раз;

2. Составляем краткую запись (таблицу;

3. Составляем математическую модель задачи;

4. Работаем с составленной моделью;

5. Отвечаем на вопрос задачи

(записываем ответ).

Домашнее задание

№ 619, №620.

Придумать условие

задачи к уравнению

Рефлексия

Урок понравился

Остались вопросы

Урок не понравился