Решение задач с помощью электронных таблиц.

Практическое занятие

Решение задач с помощью электронных таблиц.

1. Цель работы: освоить порядок проведения корреляционного и регрессионного анализа средствами электронных таблиц.

2. Оборудование, приборы, аппаратура, материалы: персональный компьютер, программа MS Еxcel.

3. Краткие теоретические сведения.

Статистика – наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных данных.

Функция, которая удовлетворяет требованиям:

• является простой для использования ее в дальнейших вычислениях;

• график этой функции проходит вблизи экспериментальных точек и отклонения этих точек от графика функции минимальны и равномерны, 

называется регрессионной моделью.

Получение регрессионной модели происходит в два этапа:

1. подбор вида функции;

2. вычисление параметров функции.

Чаще всего выбор производится среди следующих функций:

• y=аx+b - линейная функция;

• y=аx²+bx+c -квадратичная функция;

• y=аln(x)+b - логарифмическая функция;

• y=ae^bx - экспоненциальная функция;

• y=ax^b -степенная функция.

Во всех этих формулах x – аргумент, y – значение функции, а, b, c – параметры функций.

При выборе одной из функций нужно подобрать параметры так, чтобы Функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точкам.

Существует метод наименьших квадратов (МНК). Его суть – искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений y-координат всех экспериментальных точек от y-координат графика Функции была бы минимальна.

Графики регрессионной модели называются трендами. (английское слово trend переводиться как общее направление или тенденция).

Опишем алгоритм получения с помощью MS Еxcel регрессионных моделей по МНК с построением тренда.

1. вводим табличные данные;

2. строим точечную диаграмму, где в качестве подписи к оси Ox выбрать текст «линейный тренд» (остальные надписи и легенду можно игнорировать);

3. щелкнуть мышью по полю диаграммы; выполнить команду диаграмма – добавить линию тренда;

4. в открывшемся окне на закладке «тип» выбрать «линейный тренд»;

5. перейти к закладке «параметры» и установит галочки на флажках «показать уравнения на диаграмме» и «поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации R^2» и щелкнуть OK;

6. аналогично получаем и другие тренды.

Раздел математической статистики, который исследует такие зависимости, называется корреляционным анализом. корреляционный анализ изучает усредненный закон поведения каждой из величин в зависимости от значений другой величины, а также меру такой зависимости.

Оценку корреляции величин начинают с высказывания гипотезы о возможном характере зависимости между их значениями. чаще всего допускают наличие линейной зависимости. в таком случае мерой корреляционной зависимости является величина, которая называется коэффициентом корреляции. как и прежде, мы не будем писать формулы, по которым он вычисляется; их написать нетрудно, гораздо труднее понять, почему они именно такие. На данном этапе вам достаточно знать следующее:

• коэффициент корреляции (обычно обозначаемый греческой буквой r) есть число, заключенное в диапазоне от -1 до +1;

• если это число по модулю близко к 1, то имеет место сильная корреляция, если к 0, то слабая;

• близость r к +1 означает, что возрастанию одного набора значений соответствует возрастание другого набора, близость к -1 означает обратное;

• значение r легко найти с помощью Excel (встроенные статистические функции).

В Еxcel функция вычисления коэффициента корреляции называется Коррел и входит в группу статистических функций.

4. Задание

Постройте регрессионную модель зависимости объема продаж от численности населения по данным таблицы.

Выполните расчеты корреляционной зависимости между объемом продаж в каждом отделении сети магазинов фасонной одежды и численностью населения, проживающего в радиусе 30-минутной езды от каждого из отделений.

Исходные данные и результаты расчетов сохраните в Файл ПР16.хls.

5. Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Задание и его решение.

4. Вывод по работе.

6. Контрольные вопросы

1. В чем сущность и назначение регрессионного анализа?

2. В чем сущность и назначение корреляционного анализа?

3. Укажите порядок проведения корреляционного анализа средствами электронных таблиц.

4. Что такое тренд?

5. Как построить линию тренда?