Решение задач с помощью пропорций.

Тема урока: Решение задач с помощью пропорций.

Цели урока:

Образовательная:

• Обеспечить в ходе урока закрепление следующих основных понятий: пропорция, основное свойство пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины.

• Совершенствование навыков решения текстовых задач с помощью пропорции. Закрепление основного свойства пропорции на примерах решения уравнений, имеющих вид пропорции.

• Продолжить формирование учебных умений и навыков:

- планирование ответа;

- навыки самоконтроля;

- устный счет.

• Контроль степени усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме.

Развивающая:

• Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации.

• Развитие логического мышления, умения выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы.

• Развитие умений сравнивать, правильно формулировать задачи и излагать мысли.

• Развитие самостоятельной деятельности обучающихся.

• Развитие познавательного интереса.

Воспитательная:

• Воспитание здорового образа жизни.

• Формирование научного мировоззрения, интереса к предмету через содержание учебного материала.

• Воспитание умения работать в коллективе, культуры общения, взаимопомощи.

• Воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

• Воспитание навыков самостоятельной работы.

Основные этапы урока:

1. Организация начала занятия и подготовка к основному этапу занятия.

2. Актуализация знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление знаний и способов действий.

5. Информация о домашнем задании.

6. Подведение итогов.

Ход урока:

Приветствие.

1.Подготовительный этап.

1. Проверить умение обучающихся находить неизвестный член пропорции, используя устный счет с помощью готовых карточек

Х:2=5:10

5:4=Х:16

7:Х=2:8

решим в тетрадях по вариантам по пропорции:

2. Ознакомления со способами решения задач с помощью пропорций.

Ознакомление начнем с таких простейших задач:

1. Из 30 кг свежих яблок выходит 10,5 кг сушеных. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 14,7 кг сушеных?

2. В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа?

3.Со 125 лебедей получают 4 кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 лебедей?

Для решения задач воспользуемся алгоритмом:

1. Внимательно прочитать условие задачи.

2. Неизвестное число обозначить буквой Х.

3. Условие задачи записать в виде таблицы.

4. Определить вид зависимости.

5. Поставить стрелки, соответствующие виду пропорции.

6. Записать пропорцию.

7. Найти неизвестный член пропорции.

Таким образом, краткая запись и начало решения задачи должны в ыглядеть так:

Си роп Сахар

2,5 кг - 1,2 кг

3 кг - х кг

Составим и решим пропорцию:

3) Решение задач разного типа:

Рассмотрим еще несколько задач:

5. 4 каменщика могут построить дом за 20 дней. За сколько дней построят дом 5 таких же каменщиков?

6. Поезд, скорость которого 45 км/ч, затратил на некоторый участок пути 4 часа. За сколько часов пройдет этот путь поезд, если его скорость станет 36 км/ч?

7. Из некоторого количества пряжи выходит 90 м ткани шириной 60 см. Сколько метров ткани выйдет из этого же количества пряжи, если ширина ткани будет 72 см?

При разборе данных задач, выясним, что они отличаются от рассмотренных ранее. Это задачи на обратно- пропорциональную зависимость. Составим краткую запись новых задач, подробно разбирая с обучающимися составление краткой записи пропорции. Например, краткая запись задачи про поезд сначала будет выглядеть вот так:

Скорость Время

45 км/ч - 4 ч

36 км/ч - х ч

Далее обучающиеся устанавливают вид пропорциональной зависимости в задаче и показывают это с помощью разнонаправленных стрелочек. Так же обучающиеся, опираясь на определение обратно пропорциональной зависимости, говорят, что отношение значений скорости должно быть равно обратному отношению значений времени движения поезда. Таким образом, краткая запись и пропорция будут выглядеть так:

Ск орость Время

45 км/ч - 4 ч

36 км/ч - х ч

Составим и решим пропорцию: 45 : 36 = х : 4

х = (45 ∙ 4) : 36 = 5 ч

4. Закрепления умения и навыков решать задачи с помощью пропорций.

После того, как обучающиеся научились способу решения задач с помощью пропорций, необходимо закрепить умение и навыки.

Задача №1

Ученик решал задачи 15 минут, а примеры 10 минут. Во сколько раз дольше ученик решал задачи? (Ответ: в 15/10 = 3/2=1,5 раз)

Задача №2

Четыре курицы за три дня снесли 5 яиц. Сколько яиц снесут 8 кур за три дня? (Ответ: 4 курицы - 5 яиц; 8 куриц - х яиц 4/8 = 5/х, х = 10)

Для закрепления умения решать задачи с помощью пропорций, введение решения задач различными способами является необходимым для того, чтобы обучающиеся смогли закрепить полученные навыки решения задач новым способом и для того, чтобы обучающиеся смогли убедиться в преимуществах изученного способа решения задач по сравнению с другими. Рассмотрим решения следующей задачи:

Книга в переплете стоит 1200 рублей. Сколько процентов цена переплета составляет от цены книги в переплете, если книга без переплета стоит 900 рублей?

Решение:

1 способ:

1)1200-900=300(руб.)-стоимость переплета.

2)1200:100=12(руб.)-приходится на 1%.

3)300:12=25(%)-составляет цена переплета от цены книги в переплете.

2 способ:

1)1200-900=300(руб.)-стоимость переплета.

1 2 00 руб. - 100%

300 руб. - х%

Составим и решим пропорцию:

Х ∙1200=300 ∙100

х=

х=25

25%-составляет цена переплета от цены книги в переплете.

Ответ:25%.

5. Домашнее задание

Необходимо придумать 2-3 текстовых задач, которые решаются с помощью пропорции.

6.Рефлексия (все учащиеся рисуют на доске, которая разделена на 3 части смайлики: а) с улыбкой, если урок понравился, узнал много на уроке, все понял;

б) с грустью, если урок не понравился, тема не понятна;

в) без эмоций, не узнал ничего нового.

6. Подведение итогов урока. Выставление отметок.