«Решение задач с помощью систем уравнений»

• Решение – пара чисел

• Решить
• Установить , что решений нет
• Методы решения

Система уравнений

21 января.

Классная работа.

Тема урока:

«Решение задач с помощью систем уравнений»

Цели урока:

• продолжить формирование навыков сознательного выбора способа решения системы;
• развивать потребность в нахождении рациональных способов решения;
• способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся .

Абу-р-Райхан ал-Бируни -среднеазиатский ученый-энциклопедист

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Проверка домашней работы.

Выразите одну переменную через другую

у=2х+2

у-2х=2

х=3у-1

х-3у+1=0

ху=6

у=2,5-1,5х

3х+2у=5

Какую фигуру задаёт уравнение ?

у=0,5х²+1

х²+у²=4

ху+1=0

х³-у=0

2х+3у=4

(х-2)²+(у+3)²=49

Имеет ли система уравнений решения?

Если имеет, то сколько?

у

а)

х²+у²=4

у=х+1

х

2

-2

Два решения

у

б)

у=-х

ху=1

х

Нет решений

у

в)

Нет решений

у=-2х²-5

у=3х²+4

4

х

-5

у

г)

3

х²+у²=9

у=3

х

3

Одно решение

-3

Способы решения систем уравнений

подстановки

сложения

графический

3.Определить для каждой системы уравнений рациональный метод решения:

1.М етод алгебраического сложения.

а)

2.М етод замены переменных.

б)

3.М етод по д становки.

в)

4.Г рафический способ

г)

Каким из способов лучше решить систему?

б)

а)

х²+у²=9

(х-1)²+(у+2)²=4

х-у=5

в)

х²-2у²=14

х²+2у²=18

Площадь прямоугольника равна 45 см 2 . Длина прямоугольника относится к его ширине 5:4. Найдите длины сторон этого прямоугольника.

Пусть а и в - длина и ширина (в см) соответственно.

Какая из систем соответствует условию задачи?

1)

2 )

3)

4)

Мальчик и девочка собирали в лесу грибы, причем девочка собрала третью часть от всех грибов. Сколько грибов собрал каждый из них, если мальчик собрал на 10 грибов больше, чем девочка?

Пусть а грибов собрала девочка , в грибов – мальчик .

Какая из систем уравнений не соответствует условию задачи?

1)

2)

3)

4)

« Всякая хорошо решенная

математическая задача

доставляет умственное наслаждение»

Г.Гессе

Самостоятельная работа.

• 1 вариант. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а его площадь равна 60 кв.см. Найти периметр прямоугольника.
• 2 вариант. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр 28 см. Найти площадь прямоугольника.
• Задача из рассказа А.П. Чехова “Репетитор”

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого сукна, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное – 3 руб?

1

5

ч

3

Задание на дом. 22 задача ОГЭ.

№ 1.

Два туриста отправились одновременно из пункта А и В, расстояние между которыми 33 км, навстречу друг другу. Через 3 часа 12 минут расстояние между ними сократилось до 1 км (они еще не встретились), а еще через 2 часа 18 мин. Первому осталось пройти до В втрое большее расстояние, чем второму до А. Найдите скорости туристов.

А

2

1

№ 1 - (№2.642 Математика. Письменный экзамен в 9 классе. Углубленный курс./ Д. Аверьянов, Б. Пигарев и др. ; под редакцией Л.И.Звавича.- М.:Новая Волна, 1996)

В

1 км

33 км

96 км

Задание на дом. 22 задача ОГЭ.

От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер прошел 96 км, затем повернул обратно и вернулся в А через 14 часов. Известно, что скорость катера по течению в раза больше скорости катера против течения. На каком расстоянии от А катер встретил плот на обратном пути?

t = 14 ч

V теч.- у км/ч

V соб .

V соб.

V плота

А

Задание на дом. 22 задача ОГЭ.

• Имеются два раствора соли в воде, первый – 40 %, второй 60%. Их смешали, добавили 5 л воды и получили 20% раствор. Если бы вместо 5л воды добавили 5л 80% -го раствора соли, то получился бы 70%-ый раствор. Сколько было 40% -го и сколько 60%-го раствора?

40%

60%

40%

60%

вода

80%

5л

5л

Однажды Сократ, окруженный учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская богиня. «Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, — улыбнулась она ему, — но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной». Мудрец же ответил так: «Да, но ты зовешь их вниз, в теплую веселую долину, а я веду их вверх, к неприступным чистым вершинам».

Сократ – древнегреческий философ

Неверно

Неверно

По тропинке вдоль кустов

Шло 11 хвостов.

Насчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было индюков?

Спросим также у ребят:

Сколько было жеребят?