Решение задач с помощью систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений

• Неизвестные величины обозначить буквами
• Неизвестные величины обозначить буквами

• Используя соотношения между известными и неизвестными величинами, которые есть в условии, составить уравнения
• Используя соотношения между известными и неизвестными величинами, которые есть в условии, составить уравнения

• Решить систему уравнений
• Решить систему уравнений

• Ответить на вопросы, поставленные в задаче
• Ответить на вопросы, поставленные в задаче

План решения задач с помощью систем уравнений

2

Задача 1. У Вани 25 монет по 5 к. и по 10 к., всего на сумму 1 р. 50 к. Сколько 5-копеечных и 10-копеечных монет у Вани?

5-копеечные монеты

10-копеечные монеты

Пусть х – количество 5-копеечных монет

у – количество 10-копеечных монет

Тогда 5х сумма пятикопеечных монет, 10у – сумма десятикопеечных монет. Так как сумма всех монет составляет 1р.50 к.=150 к. то составим первое уравнение

Так как по условию всего 25 монет, то составляем второе уравнение

Составим систему и решим ее:

Ответ: 20 пятикопеечных монет и 5 десятикопеечных монет

2

Задача 2. Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м2. Найдите длины сторон газона.

Х ,м

S=56 m2

У, м

Пусть х (м) – длина изгороди, у (м) – ширина изгороди

Так как по условию периметр равен 30 м, то составим первое уравнение

Площадь по условию равна 56 м2, составим второе уравнение

Составим систему и решим ее:

2

Ответ: 8 м длина газона , 7 м ширина газона

Задача 3. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

Двухместные лодки

Трехместные лодки

Пусть х – количество двухместных лодок, у – количество трехместных лодок. Тогда 2х человек поместятся в двухместные лодки, 3у человек поместятся в трехместные лодки. Так как во всех лодках поместится 14 человек, то составим первое уравнение

Так как всего 6 лодок, то составим второе уравнение

Составим систему и решим ее:

2

Ответ: 4 двухместных лодки, 2 трехместных лодки

Задача 4. Для школьного вечера купили 10 коробок печенья по 250 г и по 150 г. Общая масса коробок составила 2,1 кг. Сколько купили коробок печенья каждого вида?

Печенье по 250 г

Печенье по 150 г

Пусть х – количество коробок с печеньем по 250 г

у – количество коробок с печеньем по 150 г

Тогда 250х масса коробок с печеньем по 250г, 150у масса коробок с печеньем по 150 г. Так как общая масса составляет 2,1 кг=2100г, составим первое уравнение

Всего купили 10 коробок , составим второе уравнение

Составим систему и решим ее:

2

Ответ: 6 коробок с печеньем по 250 г, 4 коробки печенья по 150 г.

Домашнее задание

№ 666(б) составить систему и решить ее

№ 668 составить системы

2

Вариант 1

Вариант 2

1. Известно, что у причала стоят четырехместные и трехместные лодки, причем четырехместных на одну больше, чем трехместных. Всего в эти лодки могут поместиться 32 человека. Сколько трехместных и четырехместных лодок было у причала?

• Известно, что пятирублевыми и двухрублевыми монетами была выплачена сумма в 41 руб., причем пятирублевых монет было использовано на четыре больше, чем двухрублевых. Сколько монет каждого вида было использовано?
• Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. Площадь участка равна 96 м². Найдите длины сторон участка.

2. Прямоугольный участок земли площадью 2400 м² обнесен изгородью, длина которой равна 200м. Найти длину и ширину этого участка.

2