Решение задач с помощью систем уравнений

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

Мотивация к учебной деятельности

Доброе утро!

Сегодняшний урок мне хотелось бы начать словами немецкого писателя и художника, лауреата Нобелевской премии Германа Гессе

Всякая хорошо решенная математическая задача

доставляет умственное наслаждение.

На последних уроках вы научились решать системы второй степени. Сегодня на уроке мы продолжим решать текстовые задачи с помощью таких систем.

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание

Записывают тему урока в тетрадь

2.

Проверка домашнего задания

Начнем наше занятие, как всегда, с маленькой математической разминки. Сегодня проведем её в виде решения заданий «на один зубок». Задания будут по очереди появляться на экране, вы решаете их устно

Устный счет

Фронтальный опрос

1. Назовите способы решения систем уравнений с двумя переменными

Графический способ

Способ подстановки

Способ сложения

Метод замены переменной

1. Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений

1. Найти два неизвестных элемента.

2. Обозначить неизвестные элементы двумя переменными.

3. По условию задачи составить два уравнения.

4. Из полученных уравнений составить систему уравнений.

5. Удобным способом решить полученную систему уравнений.

6. Записать ответ удовлетворяющий условию задачи.

Отвечают устно

Отвечают на вопросы учителя

3.

Актуализация знаний

Самостоятельная работа по теме: « Решение задач с помощью систем уравнений»

Вариант 1

1. Задуманы два натуральных числа. Найдите эти числа, если их произведение равно 48, а их сумма равна 16.

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого

Вариант 2

1. Задуманы два натуральных числа. Найдите эти числа, если их произведение равно 48, а их сумма равна 14.

2.Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а его гипотенуза равна 37 см. Найдите катеты треугольника.

Выполняют самостоятельно, меняются листочками.

Взаимопроверка

4.

Физминутка.

Раз – подняться, подтянуться,

Два – согнуться, разогнуться,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире.

Пять – руками помахать,

Шесть – успокоиться и сесть.

Выполняют задание учителя

5.

Практическая деятельность по подготовке к ОГЭ

Имеется два сплава . I сплав содержит 10% никеля, а II – 30% никеля. Из этих сплавов получили третий сплав массой 20 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса I сплава меньше массы II сплава?

Составим и решим систему уравнений: x + y = 20, 0,1x + 0,3y = 5. Выразим из первого уравнения x: x = 20 — y. Подставим это значение во 2-ое уравнение и решим его: 0,1 * (20 — y) + 0,3y = 5, 2 — 0,1y + 0,3y = 5, 0,2y = 3, y = 3 / 0,2, y = 15(кг) - масса второго сплава. Найдем массу первого:

1. 20 — 15 = 5 (кг.) Найдем, на сколько масса первого меньше массы 2-ого сплава: 2) 15 — 5 = 10 кг. Ответ: масса 1-ого сплава меньше массы 2-ого сплава на 100 кг.

Слушают объяснение учителя

Записывают решение задачи в тетрадь

Задают вопросы

6.

Формирование умений и навыков.

Составим и решим систему уравнений:

Один ученик решает у доски

Остальные записывают решение в тетрадь

7.

Рефлексия деятельности

Подведем итоги урока:

Теперь я умею….

Я научился…..

Я считаю, что работал на оценку…

Высказывают своё мнение

8.

Домашнее задание

№ 474, № 475

Записывают задание в дневники, задают вопросы.