Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Тема урока: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Планируемые результаты урока:

1.Предметные: формировать умение решать задачи с помощью систем уравнений второй степени.

2.Метапредметные (УУД): Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник и информацию, полученную на уроке); строить логические цепи рассуждений; уметь осознанно и произвольно строить речевые высказывания;

Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.

Коммуникативные: слушать и слышать друг друга; уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

3.Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной

деятельности; проявлять учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу; ориентироваться

на успех в учебной деятельности.

Ход урока:

1.Организационный этап.

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся.

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

3. Актуализация знаний.

Периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь равна 21 см². Пусть х и у – стороны этого прямоугольника. Какая из систем соответствует условию задачи?

а) б) в)

4. Самоопределение к деятельности, определение темы, постановка целей и задач урока.

5. Закрепление изученного материала.

Решаем вместе № 472.Пусть х км/ч – скорость первого пешехода( х и у км/ч – скорость второго пешехода.( у По условию задачи известно, что расстояние от А до В равно 40 км, поэтому получим уравнение: 4х + 4у = 36. Известно, что при движении с заданным условием первый пешеход был в пути на 1 ч дольше, то есть получим уравнение: = 1.

Составим и решим систему уравнений:

Решаем способом подстановки:

20у – 20 (9 – у) – у (9 – у) = 0;

20у – 180 + 20у – 9у + у² = 0;

у² + 31у – 180 = 0;

у₁ = 5 х₁ = 9 – 5 = 4;

у₂ = – 36 - не удовлетворяет условию х Физминутка.

6.Самостоятельная работа

1 вариант

1.Задуманы два натуральных числа. Найдите эти числа, если их произведение равно 48, а их сумма равна 16.

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого

3.Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

2 вариант

1.Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 32. Найдите эти числа.

2. Периметр   прямоугольного   треугольника     равен   24   см,   а   его   гипотенуза   ­   10   см. Найдите катеты  треугольника. 

3.Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

7. Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении.

№ 473

8. Итоги урока