Решение задач ВПР. 5-6 класс.

Задачи ВПР 5-6 класс. Математика.

Учитель математики

МАОУ № 61

Ветошкина Вера Александровна

Задание 1. 60,42% Понятие о натуральном числе .

1.1. Приведите пример двухзначного числа, которое больше 20 и при этом делится на 18, но не делится на 12.

Решение.

Прежде всего необходимо отобрать числа,

кратные 18: 36 , 54 , 72, 90.

Ответ:  54 или 90.

Задание 1. Понятие о натуральном числе .

1.2.Приведите пример двузначного числа, которое больше 30 и при этом делится на 22, но не делится на 4.

Решение.

Прежде всего необходимо отобрать числа,

кратные 22: 44, 66, 88 Число 66 делится на 22, но не делится на 4.

Ответ: 66.

Задание 2. 52,36 % Обыкновенная дробь.

2.1. Найдите значения выражения

Решение.

Найдите значение выражения

2.1

А) 1/6;

В) 7/12;

Б) 6;

Г) 7 .

Б) 7/6;

2. 2

Найдите значение выражения.

А) 7 ;

В) 49/9;

В) 49/9 ;

Б) 49/18;

Г) 1/7.

Найдите значение выражения

:

2.3

А) 96/75;

В) 8 ;

Б) 30 ;

Г) 18 .

Г) 18 .

19 , 0 7 Ответ: наибольшее число- 19,6. " width="640"

Задание 3. 56,87 % (

3.1 .Запишите в ответ наибольшее из чисел :

18,49 19,6 19,07 18,5

Решение.

18,49 19 , 6 0 19 , 0 7 18,50

19 , 6 0 19 , 0 7

Ответ: наибольшее число- 19,6.

41 , 3 6 Ответ:наименьшее число- 41,36. " width="640"

Задание 3. Понятие десятичная дробь.

3 .2 Запишите в ответ наименьшее из чисел :

41,6 42,23 41,36 42,7

Решение.

41 , 6 0 42,23 41 , 3 6 42,70

41 , 6 0 41 , 3 6

Ответ:наименьшее число- 41,36.

Задание 4. 38,88 % Н ахождение части числа и числа по его части.

4.1 На фотовыставке представлены фотографии российских и зарубежных фотографов, причём фотографии российских фотографов составляют четыре девятых всех представленных фотографий. Известно, что на выставке 40 фотографий зарубежных фотографов. Сколько всего фотографий представлено на выставке?

Решение.

Если четыре девятых от всех представленных  фотографий— фотографии российских фотографов, тогда пять девятых зарубежных.

так как 40 фотографий зарубежных фотографов составляют пять девятых, количество всех фото  40 : 5 / 9 = 72.

Ответ: 72.

Задание 4. Н ахождение части числа и числа по его части.

4.2. В конкурсе, состоящем из нескольких этапов, участвовало 63 певца. Девятая часть участников вышла в финал. Сколько певцов не вышло в финал конкурса?

Решение.

Одна девятая всех участников составляет

дробь: вышла в финал.

Таким образом, оставшиеся 63 − 7  =  56

не вышли в финал.

Ответ: 56.

Задание 5. 72,61 % Свойства чисел и правила действий с рациональными числами.

Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство стало верным?

  −  410 =  693 − 301

Решение.

Найдем неизвестное число:

  (693  − 301) +  410  =  802.

  Ответ: 802.

Задание 5 .

Какое число надо вписать в окошко, чтобы равенство стало верным?

330  -       =  623 -318

Решение. Пусть = Х.

330  - Х  =  623 -318

330-Х = 305

Х=330- 305

Х=25

или

Найдем неизвестное число :

330 – (623 - 318)   =  25.

Ответ: 25.

Задание 6. 42,21 % З адачи разных типов (на работу, на движение), связывающих три величины.

6.1. За 9 дней ткацкий станок производит 4770 метров ткани . Сколько метров произвел этот станок за 7 дней?

Запишите решение и ответ.

Решение.

1). Сколько метров производит станок за один день ?

4770 : 9 =530 (м)

2). Сколько метров производит станок за 7 день ?

530 · 7 =  3710 (м)

Ответ:  3710 метров .

Задание 6. 6.2. За 2 часа Маша проходит такое же расстояние, какое она проезжает за 40 минут на велосипеде со скоростью 12 км/ч. Сколько километров проходит Маша за час? Запишите решение и ответ.

Решение.

Итак 2 часа = 120 минут.

Маша идёт в три раза медленнее

120 минут : 40 минут = 3 раза , чем едет.

Поэтому она идёт со скоростью

12 : 3  =  4 км/ч.

Ответ : 4 км/ч.

Задание 7. 55,3% Н есложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия.

7.1 В супермаркет собираются привезти 145 кг винограда. Какое наименьшее количество килограммов винограда нужно добавить, чтобы весь виноград можно было разложить в ящики по 6 килограммов в каждый?

Решение.

Разделим 145 на 6:   145: 6= 24

Таким образом, понадобится 25 ящиков.

Вычислим количество килограммов винограда, которое нужно добавить 25 · 6 − 145= 150 - 145= 5.

Ответ: 5.

Задание 7.

7.2 .В супермаркет собираются привезти 130 кг винограда. Какое наименьшее количество килограммов винограда нужно добавить, чтобы весь виноград можно было разложить в ящики по 6 килограммов в каждый?

Решение.

Разделим 130 на 6:  130: 6 = 21 4/6

  Таким образом, понадобится 22 ящика.

Вычислим количество килограммов винограда, которое нужно добавить 22 · 6 − 130 = 2.

Ответ: 2.

Задание 8. 30,27% Находить процент от числа, число по проценту от него.

8.1. За первый день туристы прошли 14 км , что составляет 25% всего маршрута. Найдите длину всего маршрута. Ответ дайте в километрах.

Решение. 14 км : = 56 км весь путь

Ответ:  56 .

Задание 8.

За первый час путешествия на автомобиле проехали 65 километров, что составляет 25% всего маршрута. Найдите длину всего маршрута. Ответ дайте в километрах.

Решение. 65: 25 · 100 = 260 км. Или

Решим задачу методом пропорций:

если 65 километров составляют 25% от всего пути, значит, весь путь или 100%

Ответ: 260.

Задача 8.2. Находим процент (дробь) от числа.

8.2. За месяц на предприятии изготовили 600 приборов. 20% изготовленных приборов не смогли пройти контроль качества. Сколько приборов не прошло контроль качества?

Решение. 

Нужно найти 20% от общего количества изготовленных приборов (600).

20% = 0,2.

1) 600·0,2 = 120 приборов не прошли контроль.

Ответ. 120 приборов.

Задание 9. 46,73 % Д ействий с рациональными числами при выполнении вычислений .

9.1. Найдите значение выражения 

111 530 − 2130 · (524 − 348) : 4.

  Запишите решение и ответ.

Решение. Вычислим по действиям:

1)  524 − 348  =  176;

2)  2430 · 176  =  374 880;

3)  374 880 : 4  =  93 720;

4)  111 530 − 93 720  =  17 810.

Ответ : 17 810.

Задание 9. Д ействий с рациональными числами при выполнении вычислений .

9.2. Найдите значение выражения

(45 780 + 33 420) : 90 − 35 · 18.

Запишите решение и ответ.

Решим по действиям:

1)  45 780 + 33 420 = 79 200;

2)  79 200 : 90 = 880;

3)  35 · 18 = 630;

4)  880 − 630 = 250.

Ответ: 250.

Задача 10. 42,42 % Н есложные логические задачи методом рассуждений.

Принтер

Время печати ,

А

минуту

Количество напечатанных страниц, шт.

9

Б

6

В

207

156

7

Г

8

154

168

10.1.В таблице показаны количество напечатанных

страниц и время печати каждого из четырех принтеров .

Сколько страниц минуту печатает принтер с самой большой скоростью печати ?

Решение задачи 10.1.

Принтер

Время печати ,

А

минуту

9

Б

Количество напечатанных страниц, шт.

В

6

207

Скорость печати количество страниц в минуту

207 : 9  =  23 страниц в минуту

7

156

Г

8

156 : 6  =  26 страниц в минуту

154

154 : 7  =  22 страниц в минуту

168

168 :8=21 страница в минуту.

Решение. Найдем скорость печати для каждого принтера.

Таким образом, самая высокая скорость печати у принтера

Б составляет 26 страниц в минуту.

Ответ: 26 стр/мин.

Задача 10.2

На мужской свитер нужно 1500 граммов пряжи. Данные о цене и весе одного мотка пряжи указаны в таблице. Сколько будет стоить самая дешёвая покупка? Ответ дайте в рублях.

Пряжа

Вес мотка, грамм

Афина

250

Цена мотка

Лотос

300

Стиль

300

350

100

Престиж

500

150

600

Решение задачи 10.2

На мужской свитер нужно 1500 граммов пряжи. Данные о цене и весе одного мотка пряжи указаны в таблице. Сколько будет стоить самая дешёвая покупка? Ответ дайте в рублях.  Запишите решение и ответ.

Решение. Найдем сумму за 1500 г для каждого вида пряжи

Афина: Найдем количество пачек: 1500 : 250  =  6. Таким образом, требуется потратить 300 · 6  =  1800 руб.

Лотос: Найдем количество пачек: 1500 : 300  =  5 Таким образом, требуется потратить 350 · 5  =  1750 руб.

Стиль: Найдем количество пачек: 1500 : 100  =  15. Таким образом, требуется потратить 150 · 15  =  2250 руб.

Престиж: Найдем количество пачек: 1500 : 500  =  3 Таким образом, требуется потратить 600 · 3  =  1800 руб.

Таким образом, сама дешевая покупка обойдется в 1750 руб.

Ответ: 1750 руб.

Задание 11.1. 87,6% И нформация, представленная на диаграммах.

11.1.1На диаграмме показано, сколько ясных дней было в Москве в каждом месяце 2018 года. По вертикали указано количество ясных дней, по горизонтали  — месяцы. Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.

Сколько ясных дней было в августе ?

Решение.

Как видно из диаграммы, в августе было 15 ясных дней.

Ответ: 15.

11.1.2 На диаграмме показано, сколько золотых и серебряных медалей завоевали российские спортсмены на Олимпийских играх в разные годы. Сколько золотых медалей завоевали российские спортсмены в 2000 году?

Решение.

Необходимо считать от наибольшего значения. Из диаграммы видно, что в 2000 году спортсмены завоевали 32 золотые медали.

Ответ: 32 .

Чемпионаты мира по футболу проводятся с 1930 года. На диаграмме показано, сколько раз какая национальная сборная становилась чемпионом мира по футболу за период с 1930-го по 2019 год. Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.

Сколько раз становилась чемпионом сборная команда Аргентины?

Решение.

Из представленной диаграммы видно, что команда Аргентины становилась чемпионом 2 раза.

Ответ: 2.

Задание 11.2. 74,16 % С войства и характеристики реальных процессов.

11.1.1На диаграмме показано, сколько ясных дней было в Москве в каждом месяце 2018 года. По вертикали указано количество ясных дней, по горизонтали  — месяцы. Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.

Сколько ясных дней было в августе ?

Решение.

На сколько ясных дней в сентябре было больше, чем в ноябре 2018 года?

Решение.

Из диаграммы видно, что в сентябре ясных дней было на 10 больше, чем в ноябре 2018 года.

Ответ: 10.

11.2.2.В каком году разность между количеством золотых и серебряных медалей была наибольшей?

Решение.

Визуально видно, что наибольшая разница в 1996 и 2000 году. Проверим:

1)  1996 : 26 − 21  =  5;

2)  2000 : 32 − 28  =  4.

Таким образом, наибольшая разность между количеством золотых и серебряных медалей была в 1996.

Ответ: 1996.

Задание 12. 55,91% З адачи практического характера.

12.1.1.На рисунке дано поле, расчерченное на прямоугольники со сторонами 3 см и 5 см. На нём изображена фигура.

1) Найдите периметр этой фигуры. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение. Р фигуры = 3 · 8 + 5 · 8 = 18 + 40 = 58 см.

Ответ: 58 см.

Задание 12.

12.1.2.На рисунке дано поле, расчерченное на прямоугольники со сторонами 3 см и 4см. На нём изображена фигура

1)Найдите периметр этой фигуры. Ответ дайте в сантиметрах

Решение. Р фигуры = 3·10 + 4 ·10 = 30 + 40 = 70 см. Ответ . 70 см.

12.1.3.Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 7 см и 4 см. От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольников

4

7

4

7

7

4

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение. 4·3+ 7·3 = 12 + 21 = 33см. Ответ . 33

Показать 7

Задание 12. 47,03 % (на 2,23 %)

П ростейшие построения и измерения на местности.

12.2.1.На рисунке дано поле, расчерченное на прямоугольники со сторонами 3 см и 5 см. На нём изображена фигур

На поле, данном в условии, начертите прямоугольник, периметр которого равен 48 см.

Задание 12.

12.2.2.На рисунке дано поле, расчерченное на прямоугольники со сторонами 3 см и 4см. На нём изображена фигура

На поле, данном в условии, начертите прямоугольник, периметр которого равен 54 см.

Задание 13. 25,06% Прямоугольный параллелепипед. Куб.

13.1. У Оли было 35 кубиков. Она сложила из них один большой куб, но остались лишние кубики. Сколько лишних кубиков осталось у Оли?

Решение.

Наибольшим числом, не превышающим 35, которое может быть кубом является число 27.

V – объём куба

a - ребро куба , V = а ³ = 3 ³ = 27

Таким образом, у Оли осталось

35 − 27  =  8 кубиков.

Ответ: 8.

13.2. Можно ли из прямоугольных параллелепипедов 1x1x2 сложить куб 3x3x3? В ответе запишите «да» или «нет».

а=1см

Объём прямоугольного параллелепипеда:

• V=a·b·c = 1·1 ·2 = 2 см ³

Таким образом,

27 : 2 = 13,5 — это значит, что

нельзя сложить из параллелепипедов

куб 3х3х3.

• Ответ: нет.

• V – объём куба
• a - ребро куба

• V = а ³ = 3³ = 27 см³

с=2см

b=1cм

а=3см

а=3см

b=3

13. 3. У Кати было 82 кубика . Она сложила прямоугольный параллепипед : 5 кубиков в длину, 4 кубика в ширину и 3 кубика в высоту. Сколько кубиков у нее осталось?

Решение.

Объём параллепипеда, т.е количество кубиков для данного параллепипеда : V=a·b·c

V= 3 · 4 · 5 = 60.

Наибольшим числом, не превышающим 82 ,

которое может быть

прямоугольным параллепипедом является число 60 . Таким образом, у Кати осталось

82  − 60   =  22 кубиков.

Ответ: 22.

с=4

а =5

13. 4.Фигура, изображённая на рисунке составлена из кубиков с ребром 3 см. Найдите объём данной фигуры. Ответ дайте в см 3 , единицы измерения указывать не нужно

Решение. Vкуба = а ³ ; а=3 см

V одного куба = а ³ = 3 3 =27 см 3

Объём данной фигуры

равен объёму одного кубика

умноженному на 4кубика.

Vфигуры = 4· Vодного куба

V фигуры = 4 · 27 = 108 см 3 .

Ответ: 108.

а=3см

13.4. От куба отрезали часть так, как это показано на рисунке. Сколько у получившегося многогранника граней?

4

У данного многогранника 7 граней.

13.5 Сколько шпагата потребуется, чтобы перевязать коробку так, как это изображено на рисунке? На бантик необходимо оставить 2 дм. Ответ дайте в дм.

5

Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Для того, чтобы перевязать коробку по бокам потребуется: 200 + 700 + 200 + 700 = 1800 мм = 18 дм. Для того, чтобы перевязать коробку сверху потребуется: 200 + 350 + 200 + 350 = 1100 мм = 11 дм. С учетом бантика получим: 18 + 11 + 2 = 31 дм.

Задание 14. 9,57% Простые и сложные задачи разных типов

14.1. У шести одноклассников было поровну наклеек с футболистами, причём всего у них было больше 130, но меньше 160 наклеек. Когда в их класс пришёл новый ученик, каждый мальчик подарил ему восьмую часть своих наклеек. Сколько наклеек отдал каждый?

Решение.

Общее число наклеек должно делиться на 6 и на 8.

В указанный промежуток 130

Значит, каждый мальчик отдал 144 : 6 : 8  =  3 наклейки.

Ответ: 3.

Задание 14.

14.2 . У пяти одноклассников было поровну наклеек с футболистами, причём всего у них было больше 110, но меньше 160 наклеек.

Когда в их класс пришёл новый ученик, каждый мальчик подарил ему седьмую часть своих наклеек. Сколько наклеек отдал каждый? Запишите решение и ответ.

Решение.

Общее число наклеек должно делиться на 5 и на 7 . В указанный промежуток 110

Значит, каждый мальчик отдал 140 : 5 : 7  =  4 наклейки.

  Ответ: 4.

Антарктида, Юж. Америка Авст. Юж АмерикаСев.Америки, которая в свою очередь меньше Африки, которая в свою очередь меньше Евразии. Таким образом, материк с наибольшей площадью — Евразия. " width="640"

14.3. Запишите решение и ответ

3

Известно, что площадь Африки меньше площади Евразии, но больше площади Северной Америки. Площадь Южной Америки больше площади Антарктиды, но меньше площади Северной Америки. Антарктида по площади больше Австралии. Как называется материк с наибольшей площадью?

  АфрикаСев. Америка, Юж.Америка

Антарктида, Юж. Америка Авст. Юж АмерикаСев.Америки, которая в свою очередь меньше Африки, которая в свою очередь меньше Евразии. Таким образом, материк с наибольшей площадью — Евразия.

14.4. Запишите решение и ответ

4

В классе 25 учащихся. Из них 20 занимаются английским языком, 17 увлекаются плаванием, 14 посещают математический кружок. Докажите, что в классе найдётся хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок.

Не занимаются английским языком 25-20=5 чел. Если бы эти учащиеся занимались только плаванием, то их было 5 чел, но таких в классе 17, значит, найдутся хотя бы 12 чел, которые занимаются и английским языком и плаванием. Хотя бы 9 чел, которые занимаются английским языком, ходят в математический кружок. Остальные 25 - 9 = 16 чел. могут заниматься плаванием, но не ходят в мат. кружок. Однако 17 - 16 = 1,как минимум 1 чел занимаются английским языком, увлекаются плаванием и посещают мат кружок.

14.5.Запишите решение и ответ

5

В шести коробках лежат копейки. В первой — 1, во второй — 2, в третьей — 3 и т. д., в шестой — 6. За один ход разрешается в любые две коробки добавить по 1 копейке. Можно ли за несколько ходов уравнять количество копеек в коробках?

В начальный момент копеек во всех коробках 1+2+3+4+5+6=21. При каждом ходе добавляется 2 копейки, и снова получается нечетное число (23, 25 и т. д.). Нечетное число не делится на 6, следовательно, нет, нельзя уравнять количество копеек в коробках.

6 класс.

Задание 1 . 70,81% Отрицательные числа.

1.1. Вычислите: -39+81:9.

Решение.

-39+81:9 = -39+9 = -30.

1. 2. Вычислите :-2· (54-128)

Решение.

-2 · (54-128)= - 2 · (-74)= 148

1. 3. Вычислите: 4·( 43-150).

Решение .

4·( 43-150) = 4·( 43-150)= 4·( -107)= - 428

Задание 2. 60, 27 % Действия с обыкновенными дробями.

2.1. Вычислите : 5/7: ( 4/7+13/21).

Решение .

5/7: ( 4/7+13/21)= 5/7: (12/21+13/21)=

5/7 : 25/21 = 5/7* 21/25= 3/5 =0,6

2.12. Вычислить . 21

2.3

2.4

Задание 3. Нахождение части числа по его части.

3.1 Задумали число. От половины задуманного числа отняли 120 и получили число, которое в семь раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Решение.

Составим уравнение, исходя из условия задачи:

  х : 2 - 120= х:7

5х:14 = 120

5х=120 · 14

х= 120 ·  14 : 5

Ответ: 336.

Задание 3. Нахождение части числа по его части.

3.2. Число уменьшили в три раза , и получилось 42 . Найдите исходное число число.

Решение.

х : 3= 42

х= 42 · 4

х= 168.

Ответ. 168

Задание 3. Нахождение части числа по его части.

3.3. Число увеличили в 4 раза , и получилось 100 . Найдите исходное число число.

Решение.

х · 4 = 100

х= 100:4

х= 25.

Ответ. 25

Задание 3. Нахождение части числа по его части.

3.4. Число 36 является 1/6 , искомого числа Найдите это число.

Решение.

Итак, искомое число 36: 6 · 1 = 216.

Ответ. 216.

Задание 4. 46, % (на 0,12% Действия с десятичными дробями.

4.1. Вычислите : ( 3,7 – 5,9 ) : 0,4

Решение .

( 3,7 – 5,9 ): 0,4 = - (5,9 -3,7 ) : 0,4=

= - 2,2 :0,4 = -22 : 4 = - 5,5

или

1) 37/10 – 59/10 = - 22/10

2) -22/10 : 4/10 = -22:4 = - 5,5

Задание 4. Действия с десятичными дробями.

4.2. Вычислите : ( 3,7 – 5,2 ) · 0,8

Решение .

( 3,7 – 5,2 ) · 0,8 = - (5,2 -3,7 ) · 0,8 =

= - 1 ,5 · 0,8 = - 1,2

4.3. Вычислите : ( 3,7 – 5,2 ) · 0,8

Решение .

( 3,7 – 5,2 ) · 0,8 = - (5,2 -3,7 ) · 0,8 =

= - 1 ,5 · 0,8 = - 1,2

Задание 5. 71,12% (на 0,73 % Оценка размеров реальной объектов.

5. 1. На рисунке изображены здание и стоящее рядом дерево. Высота здания равна 28 м. Какова примерная высота дерева? Ответ дайте в метрах.

Решение.

Здание выше дерева примерно в два с половиной раза, значит, высота дерева находится в диапазоне от 9 до 13 м.

Ответ: любое значение от 9 до 13 м.

5.2. На рисунке изображены стол и табуретка. Высота табуретки составляет

0,6 м. Определите примерную высоту стола в метрах (с точностью до десятых). Единицы измерения указывать не нужно.  Считайте, что фотографии выполнены с одинакового расстояния при одном и том же увеличении .

2

Из рисунка видно, что табуретка меньше стола примерно в 1,5 раза, значит, высота стола от 0,8 до 1,1 м.

 

Ответ: от 0,8 до

1,1 м.

5.3. На рисунке изображены шкаф и кресло. Высота шкафа составляет 2,1 м. Определите примерную высоту кресла в метрах

(с точностью до десятых).  Считайте, что фотографии выполнены с одинакового расстояния при одном и том же увеличении .

3

Из рисунка видно, что высота кресла составляет примерно 0,75 высоты шкафа, поэтому, его высота составит от 1,3 до 1,6 м.

  Ответ: от 1,3 до

1,6 м.

5.4 На рисунке изображены мотоцикл и автобус. Длина автобуса составляет 10 м. Определите примерную длину мотоцикла в метрах (с точностью до десятых).  Единицы измерений указывать не нужно. Считайте, что фотографии выполнены с одинакового расстояния при одном и том же увеличении .

4

Из рисунка видно, что мотоцикл меньше автобуса примерно в

3-3,5 раза, значит, его длина составит от 2,7 до 3,5 м.

  Ответ: от 2,7 до 3,5 м.

Оценка размеров реальной объектов.

5.5

На рисунке изображена мебельная стена

с телевизором. Высота экрана телевизора

60 см. Какова примерная высота мебельной

стенки? Ответ дайте в метрах.

А) от 2,2 м до 2,4 м;

А) от 2,2 м до 2,4 м;

Б) от 22 м до 24 м;

В) от 0,22 м до 0,24 м;

Г) от 220см до 240см.

5.6

На рисунке изображены автобус и

автомобиль. Длина автомобиля равна 4,2 м.

Какова примерная длина автобуса?

Ответ дайте в сантиметрах.

А) от 800 см до 1200 см;

А) от 800 см до 1200 см;

Б) от 80 см до 120 см;

В) от 8 см до 12 см;

Г) от 8 м до 12 м.

Задание 6. 78, 72% Работа с таблицами и диаграммами

6.1 На диаграмме показаны данные о производстве электроэнергии в 10 странах, которые являются крупнейшими производителями электроэнергии в мире. Определите по диаграмме, сколько стран производит электроэнергии больше 2400 млрд кВт · ч.

Решение.

Из диаграммы видео, что больше 2400 млрд кВт · ч электроэнергии производят 2 страны.

  Ответ: 2.

Задание 6.

6.2 На диаграмме показана средняя температура воздуха в Воронеже в каждом месяце. По вертикали указана температура воздуха в градусах Цельсия, по горизонтали  — месяцы. В каком месяце первого полугодия средняя температура воздуха была самой высокой?

Решение.

Из диаграммы видно, что в первом полугодии средняя температура воздуха была самой высокой в июне

Ответ: июнь.

Задание 7. 37,49% Язык алгебры. Модуль числа.

7.1 Найдите значения выражения х- 5( х-3).

при х=8

Решение.

х- 5( х-3) = х - 5х +15 = - 4х +15 .

При х= 8 , тогда -32 +15 = - 17 .

Найдите значение выражения

при х = 8

7.1

В) - 17;

А) – 13;

В) – 17;

Г) 13.

Б) 17;

Найдите значение выражения

при х = – 1 , у = – 4 .

7.2

Б) -13 ;

В) – 7;

А) – 13;

Б) 7;

Г) 13.

7.3

Найдите значение выражения

при х = – 3 , у = – 2 .

А) 21;

В) – 7;

Г) 7.

Б) – 21;

Б) -21 ;

Задание 8. 56,13% ( на 4,15 % Сравнение дробей и смешанных чисел.

8.1.На координатной прямой точками K, M, N, P и Q отмечены числа. Известно, что среди отмеченных есть числа 29/13; 64/15 и 11/16

Установите соответствие между

точками и их координатами

Числа Точки

А) 29/13 1) К

Б) 64/17 2) М

В) 30/11 3) N

4) P

5) Q

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей точки без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Ответ:

А

2

Б

В

5

3

Задание 8. Сравнение дробей и смешанных чисел.

8.2.На координатной прямой точками K, M, N, P и Q отмечены числа. Известно, что среди отмеченных есть числа

37/12; 6/17 и 50 /13

Установите соответствие между

точками и их координатами

Числа Точки

А) 37/12 1) К

Б) 6/17 2) М

В) 50/13 3) N

4) P

5) Q

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей точки без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Ответ:

А

4

Б

В

1

5

Задание 9. 26, 91% ( на 0,35% Выражения со скобками .

9.1. Вычислите:  Запишите полностью решение и ответ.

Решение. Вычислим по действиям:

1)

2)

3)

4)

Задание 10. 66, 37% Решение несложных логических задач

10.1 В коробке с ёлочными игрушками лежит 13 ёлочных шаров: 6 красных, 5 зелёных и 2 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

1)  Если достать 12 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.

2)  Если достать 6 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.

3)  Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.

4)  Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

Решение.

1)  Верно, поскольку имеется всего 6 красных, 5 зелёных и 2 синих шаров.

2)  Неверно, поскольку среди 6 шаров могут быть 6 красных шаров.

3)  Верно, поскольку среди 8 шаров могут быть 5 зелёных, 2 синих и 1 красный шар.

4)  неверно, поскольку среди трёх шаров могут быть 3 красных шара или 3 зелёных шара.

  Ответ: 13.

10.2. Кондитер испек 45 рогаликов. 10 рогаликов он полил глазурью и 15 рогаликов посыпал сахарной пудрой. некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите верные утверждения

неверно

Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14

1

Найдется 20 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры

верно

2

Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 30

верно

3

Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра

неверно

4

Ответ : 23

10.3 .На столе лежат 6 синих и 5 черных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера

верно

Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета

1

Среди любых 5 ручек обязательно будет хотя бы одна черная

неверно

2

Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 синих ручки

неверно

3

Среди любых 8 ручек обязательно найдется 2 черные ручки

верно

4

Ответ: 14

Задание 11. 28, 09% Решение текстовых задач на проценты.

11.1. В январе утюг стоил 3600 рублей. В феврале он подешевел на 15%, а в марте  — ещё на 5%. Сколько рублей стал стоить утюг в апреле?

Решение.

1). Сколько процентов стал стоить утюг в феврале?

100-15= 85% , т.е 85% = 0,85

2). Сколько рублей стал стоить утюг в феврале ?

3600 · 0,85  =  3060 рублей

3). Сколько процентов стал стоить утюг в марте относительно февраля ?

100 -5= 95 % , т.е 95%=0,95

4). Сколько рублей стал стоить утюг в апреле ?

3060 · 0,95  =  2907 рубля. Ответ: 2907.

Задание 11.

11.2. Цены на яблоки сначала выросли на 60% , а затем на 20%. Сколько изначально стоили яблоки , если после понижения цен они стали стоить 128 рублей ?

Запишите решение и ответ .

Решение.

После понижения цена составила 100%-20%= 80% от той, что была после повышения, то есть

128 : 0,8  =  160 руб.  — цена после повышения.

Поскольку цену изначально повысили на 60%, то

100%+60%= 160% , т.е 160 руб. составляет 160% от первоначальной цены, а тогда изначально цена составляла

160 : 1,6  =  100 руб.

Ответ: 100 руб.

11.3. Ученик прочитал 161 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге? Решение: Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (161 страниц) составляет 23% от общего количества страниц в книге. Так как 161  стр. — это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 161. Это поможет нам при проверке. 23% = 0,23 161 : 0,23 = 700 страниц ( это означает ,161 страниц является частью 700) Ответ : 700 страниц.

Задание 12. 47, 14% ( на 1,45% Геометрические построения.

12.1 .Катя нарисовала фигуру на квадратном листке и сложила его (линия сгиба обозначена на рисунке). Получился отпечаток. На рисунке показана фигура и полученный отпечаток.

Затем на таком же листке Катя нарисовала другую фигуру и сложила листок так же, как и первый листок (линия сгиба обозначена на рисунке). Нарисуйте получившийся отпечаток.

12.2 Света нарисовала фигуру на квадратном листке и сложила его (линия сгиба обозначена на рисунке). Получился отпечаток. На рисунке показана фигура и полученный отпечаток.

Затем на таком же листке Света нарисовала другую фигуру и сложила листок так же, как и первый листок (линия сгиба обозначена на рисунке). Нарисуйте получившийся отпечаток.

Задание 13. 8, 31 % Логические задачи повышенной сложности.

13.1. У Максима есть игрушечные солдатики.

Если он построит их в шеренги по три, то останется один лишний солдатик.

Если он построит их в шеренги по четыре, то останется три лишних солдатика. Сколько солдатиков останется, если Максим построит их в шеренги по двенадцать? Запишите решение и ответ.

...n шеренг

3шеренга

2 шеренга

1шеренга

Решение задачи 13.1

Пусть при построении в шеренги по двенадцать осталось  m  лишних солдатиков и получилось  n  шеренг. Общее число солдатиков 12 n  +  m . Поскольку при построении этих же солдатиков в шеренги по четыре остаётся три лишних, то  m  может быть равно 3, 7 или 11.

Если  m   =  3, то общее число солдатиков 12 n  + 3, и при построении в шеренги по три лишних солдатиков не останется.

Если  m   =  7, то общее число солдатиков 12 n  + 7, и условие задачи выполняется.

Если  m   =  11, то общее число солдатиков 12 n  + 11, и при построении в шеренги по три остаётся два лишних солдатика.

Значит,  m   =  7. Ответ: 7.

13.2. В шести ящиках лежат красные, синие и белые шары.

Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках.

А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках.

Сколько всего шаров лежит в ящиках,

если известно, что их количество нечётно, больше 50 и меньше 100? Запишите решение и ответ.

Решение.

Рассмотрим общее количество шаров в ящиках.

Белых шаров в 5 раз больше, чем красных. Синих шаров в 5 раз больше, чем белых, то есть в 25 раз больше, чем красных. Общее количество шаров равно числу красных шаров, умноженному на 31. В указанных пределах числа 62 и 93 кратны 31. Нечётное из них только 93.

Шары действительно можно разместить требуемым образом, если положить 3 красных шара в первый ящик, по 3 белых шара во все остальные ящики, 15 синих шаров в первый ящик и по 12 синих шаров во все остальные ящики. Ответ: 93.

Спасибо за внимание!