Решение заданий №19 ЕГЭ базовый уровень

Решение упражнений базового уровня по материалам ЕГЭ

27 апреля 2020

Цифры четырехзначного числа, кратного 9, записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 909. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Решение:

Пусть искомое число abcd, тогда второе число dcba.

По условию задачи известно, что

_ abcd или dcba

dcba + 909

909 abcd

Т.об., a ≠0 и d ≠ 0. А также а ≠ 1.

1000a + 100b + 10c + d

a + 10b + 100c + 1000d

999a + 90b – 90c – 999d = 909

999(a – d) + 90(b – c) = 909 | : 9

111(a – d) – 10(c – b) = 101

При каких переменных a, b, c ,d будет выполняться равенство

111(a – d) – 10(c – b) = 101?

Равенство будет верным, если

a – d = 1 и c – b = 1

Т.об., цифры a и d, с и b должны отличаться друг от друга на 1 единицу, а также сумма цифр a + b + c + d должна быть кратна 9.

Допустим, a + b + c + d = 9, а = 2, d = 1, тогда

2 + b + c + 1 = 9,

3 + b + c = 9, откуда b + c = 6.

Решением уравнения b + c = 6 будут пары чисел (0; 6), (1; 5), (2; 4), (3; 3), (4; 2), (5; 1) и (6; 0). Ни одна из них не удовлетворяет условию с – b = 1.

Есть еще одно правило, на которое следует обратить внимание: сумма двух чисел четная, если оба слагаемых либо четные, либо нечетные.

Допустим, a + b + c + d = 18, а = 2, d = 1, тогда 2 + b + c + 1 = 18,

3 + b + c = 18, откуда b + c = 15.

Решением уравнения b + c = 15, причем должно выполняться условие с – b = 1, будет пара чисел (7; 8).

Тогда искомое число 2781 .

Проверим: 2781 – 1872 = 909.

Продолжим работу с равенством

a + b + c + d = 18.

a

3

b (b

4

6

c

7

d

5

5

6

b+c

2

6

4

3

13

7

Искомое число

5

3

8

11

4

2

3672

4

4563

1

5

3

9

9

7

6

2

0

5454

7

5

6345

1

3

7236

8

8127

1

9018

Найдите четырехзначное число, кратное 11, у которого произведение его цифр равно 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Пусть искомое число abcd, тогда, согласно условию, произведение abcd = 12, а по признаку делимости на 11 имеем:

а + c = b + d.

Рассмотрим варианты произведения:

1*2*6*1 = 12

1*1*2*6 = 12

…… ..

2*3*2*1 = 12

…… ..

4*3*1*1 = 12

…… ..

Как видим, только комбинации из множителей 2, 3, 1, 2 удовлетворяют всем условиям. Искомые числа: 2321, 2123, 1232,3212 .

К П 1. 5 91 7 13 13 1 Итак, 13 7 5. Значит, в доме 13 этажей , квартир на этаже 7 и 5 подъездов. Ответ: 13. " width="640"

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если в нем 455 квартир?

Решение:

Э К П 1.

• 5

91 7

13 13

1

Итак, 13 7 5. Значит, в доме 13 этажей , квартир на этаже 7 и 5 подъездов.

Ответ: 13.

Домашняя работа:

Пройти тестирование по ссылке:

https://mathb-ege.sdamgia.ru/test?theme=229&ttest=true

Выслать результат в виде фото итоговой таблицы.