Решение упражнений базового уровня по материалам ЕГЭ
27 апреля 2020
Цифры четырехзначного числа, кратного 9, записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 909. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Решение:
Пусть искомое число abcd, тогда второе число dcba.
По условию задачи известно, что
_ abcd или dcba
dcba + 909
909 abcd
Т.об., a ≠0 и d ≠ 0. А также а ≠ 1.
1000a + 100b + 10c + d
a + 10b + 100c + 1000d
999a + 90b – 90c – 999d = 909
999(a – d) + 90(b – c) = 909 | : 9
111(a – d) – 10(c – b) = 101
При каких переменных a, b, c ,d будет выполняться равенство
111(a – d) – 10(c – b) = 101?
Равенство будет верным, если
a – d = 1 и c – b = 1
Т.об., цифры a и d, с и b должны отличаться друг от друга на 1 единицу, а также сумма цифр a + b + c + d должна быть кратна 9.
Допустим, a + b + c + d = 9, а = 2, d = 1, тогда
2 + b + c + 1 = 9,
3 + b + c = 9, откуда b + c = 6.
Решением уравнения b + c = 6 будут пары чисел (0; 6), (1; 5), (2; 4), (3; 3), (4; 2), (5; 1) и (6; 0). Ни одна из них не удовлетворяет условию с – b = 1.
Есть еще одно правило, на которое следует обратить внимание: сумма двух чисел четная, если оба слагаемых либо четные, либо нечетные.
Допустим, a + b + c + d = 18, а = 2, d = 1, тогда 2 + b + c + 1 = 18,
3 + b + c = 18, откуда b + c = 15.
Решением уравнения b + c = 15, причем должно выполняться условие с – b = 1, будет пара чисел (7; 8).
Тогда искомое число 2781 .
Проверим: 2781 – 1872 = 909.
Продолжим работу с равенством
a + b + c + d = 18.
a
3
b (b
4
6
c
7
d
5
5
6
b+c
2
6
4
3
13
7
Искомое число
5
3
8
11
4
2
3672
4
4563
1
5
3
9
9
7
6
2
0
5454
7
5
6345
1
3
7236
8
8127
1
9018
Найдите четырехзначное число, кратное 11, у которого произведение его цифр равно 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение:
Пусть искомое число abcd, тогда, согласно условию, произведение abcd = 12, а по признаку делимости на 11 имеем:
а + c = b + d.
Рассмотрим варианты произведения:
1*2*6*1 = 12
1*1*2*6 = 12
…… ..
2*3*2*1 = 12
…… ..
4*3*1*1 = 12
…… ..
Как видим, только комбинации из множителей 2, 3, 1, 2 удовлетворяют всем условиям. Искомые числа: 2321, 2123, 1232,3212 .
К П 1. 5 91 7 13 13 1 Итак, 13 7 5. Значит, в доме 13 этажей , квартир на этаже 7 и 5 подъездов. Ответ: 13. " width="640"
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если в нем 455 квартир?
Решение:
Э К П 1.
91 7
13 13
1
Итак, 13 7 5. Значит, в доме 13 этажей , квартир на этаже 7 и 5 подъездов.
Ответ: 13.
Домашняя работа:
Пройти тестирование по ссылке:
https://mathb-ege.sdamgia.ru/test?theme=229&ttest=true
Выслать результат в виде фото итоговой таблицы.