Решения задач на движение связанных тел.

Алгоритм 2

Решения задач на движение связанных тел.

Данный алгоритм упрощает при сдаче ЕГЭ решение задач на движение связанных тел.

1. Внимательно прочитать задачу.

2. Записать кратко условие задачи.

3. Выяснить какие силы действуют на каждое из связанных тел, каковы их абсолютные значения и направления.

4. Установить характер движения связанной системы тел и определить направление ускорения каждого из тел.

5. Изобразить ситуацию движения связанной системы тел на чертеже, указав все силы действующие на каждое из тел с учетом их величины и направления.

6. Указать на чертеже направления ускорения каждого из тел.

7. Записать выражения II и III законов Ньютона в виде:

ma = F₁+F₂+F₃+ …

T₁ = -Т₂

1. Связать с движущейся системой тел систему отсчета.

2. Найти проекции всех сил и ускорения для каждого из связанных тел и записать выражения II и III законов Ньютона в проекциях на координатные оси.

3. Полученные уравнения решать совместно.

Для примера рассмотрим решение следующей задачи.

К нижнему концу легкой пружины подвешены связанные невесомой нитью грузы: верхний массой m₁=0,2кг и нижний массой m₂=0,1кг (см. рис). Нить, соединяющую грузы пережигают. С каким ускорением начнет двигаться верхний груз.

Дано:

m₁ = 0,2 кг

m₂ = 0,1 кг

Fупр

- ?

k.

Fупр

m₁

m₁

T₁

T₂

m₂

На тело массой m₁ действуют силы:

m₁ – вниз; сила упругости F – вверх

сила натяжения нити T₁ – направлена вниз.

На тело m₂ действуют силы: m₂ – вниз; сила натяжения нити T₂ - направлена вверх.

m₂

х

До пережигания нити система находится в равновесии, поэтому: II и III законы Ньютона имеют вид:

О = Fy+ m₁g + T₁

О = T₂ + m₂g

T₁ = - T₂

свяжем с телами систему отсчета OX как на рисунке, тогда в проекциях получим:

О = - Fупр + T₁ + m₁ откуда Fупр = T₁ + m₂

О = - T₂ + m₂ T₂ = m₂

T₁ = T₂ = T T₁ = T₂

Найдем Fупр = m₂ + m₁ = (m₁ + m₂)

После напряжения нити тело m₂ совершает свободное падение, а первое тело m₁ получает ускорение, а первое тело m₁ получает ускорение (см. рис)

Применим алгоритм I , в этом случае m₁ = F₁ +m₁. Найдем проекции сил

на ось OX.

Fупр

- m₁ = Fy + m₁ ; m₁ = Fy + m₁

Решаем данное уравнение с учетом Fy = g (m + m₁)

Fy = (m₁ + m₂) имеем m₁ = m₁+ m₂ – m₁ ; m₁ = m₂

откуда = = 9,8 = 5

m₁

x

Ответ: = 5 направлено вверх