"Решение алгебраических задач практического применения"

Пояснительная записка

Текстовые задачи представляют собой раздел математики, традиционно предлагаемый на государственной аттестации по математике. Они вызывают трудности у многих учащихся. По этой причине возникла необходимость более глубоко­го изучения этого традиционного раздела элементар­ной математики.

Данный элективный курс рассчитан в первую оче­редь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный вы­бор профиля обучения в старших классах и качест­венно подготовиться к итоговой аттестации. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению текстовых задач и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной про­граммы.

Актуальность программы «Решение алгебраических задачи практического применения» обусловлена тем, что в настоящее время математика все шире проникает в повседневную жизнь. Новая жизнь потребовала новых знаний. Сегодня важно, чтобы люди, понимали, как распоряжаться своими деньгами, как оценить свои доходы, как считать свои налоги, т.е. умели применить знания по математике в повседневной жизни. Бытовая математика сегодня нужна практически всем, навыки устного счета необходимы любому человеку. Содержание программы актуально и с точки зрения задач подготовки учащихся к выпускным экзаменам, т.к. одним из важных проверяемых элементов содержания является умение решать практическую задачу, составляя математическую модель предложенной в ней ситуации.

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Решение текстовых задач приучает детей к первым абстракциям, позволяет воспитывать логическую культуру, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету.

Решения текстовых задач – это деятельность сложная для обучаю­щихся. Сложность ее определяется, прежде всего, комплексным характером работы: нужно ввести переменную и суметь перевести условие на математический язык; соотнести полученный результат с условием задачи и, если нужно, найти значения еще каких-то ве­личин. Каждый из этих этапов – самостоятельная и часто труднодостижимая для учащихся задача.

Моделирование условия задачи по­зволяет ученику устанавливать различные связи и отношения меж­ду данными и искомыми величинами задачи, осознать идею реше­ния, его логику, увидеть различные способы решения задачи, обосновывать выбор величин для введения переменных. Решение алгебраических задач практического применения способствует развитию логического и образного мышления, повышает эффективность обучения математике и смежным дисциплинам.

Цели и задачи курса

• научить учащихся мыслить;

• развить математические знания, необходимые для применения в практической   деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры;

• научить анализировать текстовые задачи, разбивать их на составные части;

• повысить культуру решения задач.

• научить детей решать задачи различными способами и методами, что способствует развитию логического мышления у учеников, развивает сообразительность, фантазию, интуицию учащихся;

• научить обосновывать правильность решения задачи, проводить проверку, самопроверку, взаимопроверку, формировать умение пользоваться различными моделями задачи для поиска её решения;

• систематизировать и развивать знания обучающихся о методах, приемах, способах решения текстовых задач, их видах.

• научить составлять уравнение, систему уравнений по условию задачи, описывать выбор переменных уравнения; составлять и обосновывать выбор ответа.

• приобщить учащихся к работе с математической литературой.

• научить составлять математическую модель текстовой зада­чи, переходить от этой модели к ответам задачи, анализируя жиз­ненную ситуацию текста задачи.

Программа ориентирована на практическое применение.

Курс рассчитан для учащихся 11 класса на 34 часа в год, в объеме 1 час в неделю.

Формы и методы работы:

1. словесные: рассказ, беседа, лекция, сообщения учащихся.

2. словесно-наглядно-практические: практикумы по решению задач, обсуждение разнообразных творческих работ.

Содержание курса

Задачи на движение (11 ч)

Текстовые задачи и техника их решения.

Основными типами задач на движение являются следующие

1. Движение из одного пункта в другой в одном направлении

2. Движение из одного пункта в другой с остановкой в пути

3. Движение из разных пунктов навстречу друг другу

4. Задачи, где основные компоненты движения заданы в общем виде

5. Движение по водному пути

6. Определение скорости при встречном прямолинейном движении тел

7. Решение задач на составление неравенств

8. Задачи, где скорость выражена косвенно через время

9. Движение по окружности

10. Задачи на среднюю скорость

Задачи на прямую и обратную пропорциональность (2 ч.)

Задачи, связанные с банковскими расчетами. (3ч)

Задачи на совместную работу (5ч).

1. Вычисление неизвестного времени работы

2. Путь, пройденный движущимся телом, рассматривается как совместная работа

3. Задачи на «бассейн», который одновременно наполняется разными трубами

Решение старинных задач (2 ч)

Задачи практического применения с геометрическим содержанием (2 ч)

Задачи с экономическим содержанием (4 ч)

Формулы простых и сложных процентов. Задачи на расчет сложных процентов

Решение задач на прогрессии (2 ч)

Повторение (3 ч).

Учебно-тренировочные тестовые задания

Всего - 34 часа

Календарно-тематический план

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

После рассмотрения полного курса учащиеся должны иметь следующие результаты обучения:

• уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы;

• уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

• уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса

• уметь «рисовать» словесную картину задачи;

• понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• ставить к условию задачи вопросы;

• устанавливать взаимосвязь между величинами, данными в тексте задачи;

• составлять план решения задачи, оформлять решение задачи;

• сравнивать решения задач;

• выбирать более удобный способ, метод для решения данной задачи;

• уметь составлять задачу по заданному вопросу, по иллюстрации, по данному решению, по аналогии, составлять обратные задачи;

• уметь решать задачи по возможности разными способами и методами;

• обосновывать правильность решения задачи:

• уметь определять границы искомого ответа.

Материально-техническое обеспечение

Технические средства обучения

1. Мультимедийный компьютер

2. Мультимедиапроектор

3. Средства телекоммуникации

Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)

Методические материалы

1. Журналы: Математика в школе.

2. Олехник С. Н. др. Старинные занимательные задачи - Москва, 1985г.

3. Перельман Я. И. «Занимательные задачи и опыты»

4. Садовничий Ю.В. « Математика». Конкурсные задачи по алгебре с решениями. Часть 6. Решение текстовых задач. Учебное пособие.– 3-е изд., стер. – М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2003г. (серия «В помощь абитуриенту»).

5. Севрюков П.Ф. Задачи на движение: простые и не очень.

6. Сканави М.И. Сборник задач по математике – М.: Высшая школа,1973 год.

7. Шарыгин И.Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по математике "Решение задач" (11 класс)

Интернет – ресурсы

1. http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ

2. http://mathege.ru. открытый банк заданий единого государственного экзамена по математике (ЕГЭ).