Решение биквадратных уравнений

Урок в 9класс (алгебра)

Тема: Решение биквадратных уравнений.

Цели: закрепить знания учащихся по решению уравнений с помощью введения вспомогательной переменной; ввести понятие биквадратного уравнения и объяснить его решение.

Ход урока:

1. Орг. Момент проверить наличие учащихся, готовность к уроку.

2. Работаем устно

а ) определите возможное максимальное количество корней уравнения

( х²+6х)² – 5(х²+6х) = 24

б) каким способом можно решить данное уравнение?

В) какое выражение замените новой переменной? разложите его на множители.

Г) назовите корни квадратного уравнения у²-5у-24=0 (-3, 8)

д) найдите корни уравнения (х-5) (х+8)(2х-6)=0

3. Объяснение новой темы, через введения проблемной задачи

Предлагаю решить уравнение

Х⁵+х⁴-6х³-6х²+5х+5=0

Вопросы: 1) Какой метод используем первоначально? (группировки)

2) Какие множители получились?

3) можно ли определить хотя бы один корень? Каково его значение?

4) сколько вообще может быть корней у данного уравнения?

В качестве второго множителя мы получили уравнение четвертой степени.

5)Какое уравнение оно вам напоминает?

6) Можете ли вы представить его в общем виде?

Определение Уравнение вида ах ⁴ + вх² + с=0, где а≠0, называют биквадратным

уравнением.

Решают их путем введения новой переменной

( показать решение) Ответ: -√5; -1; 1; √5.

4. Физкульт. Минутка.

5. Решаем номер 222 пункты в и д ( Показывает учитель)

Ответ6 в) нет решения ;д) -√1/3; √1/3; -√2/3;√2/3

6. Теперь предлагаю вам по вариантам решить № 222 , 1 ряд- пункт а, второй – б;

третий –г. Представители каждого ряда выходят к доске решают на оценку. Кто на месте решит раньше поднимет руку, я проверю и оценю.

Ответы: б) -2,2,-√2, √2; а) 3; -3.

7.Домашнее задание: № 223; 295 (а, б).

8. Подведение итогов и выставление оценок.