Решение линейных уравнений с одной переменной

Тема урока.

Решение линейных уравнений с одной переменной.

Цель урока.

^{Совершенствовать знания, умения и навыки решения линейных уравнений.}

Планируемые образовательные результаты.

Предметные:

1. Научатся выстраивать алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной;

2. Научатся описывать свойства корней уравнений, распознавать линейные уравнения с одной неизвестной.

3. Научатся решать линейные уравнений и уравнения, сводящиеся к ним.

Метапредметные:

Регулятивные:

- умет определять тему урока и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

- проговаривать последовательность действий на уроке;

- регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи.

Коммуникативные:

- слушать и слышать друг друга;

- уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

Познавательные:

- уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя;

- находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Личностные:

-уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности;

- ориентироваться на успех в учебной деятельности.

Основные понятия.

Алгоритм решения уравнений с одной переменной, корень уравнения, равносильные уравнения, приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок.

Трудовые действия учителя.

Формирование УУД:

Личностные: внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности.

Регулятивные: уметь определять и формулировать тему на уроке с помощью учителя; преобразовывать практическую задачу в познавательную, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать речь других, выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью в соответствии с задачами коммуникации, формулировать и аргументировать свое мнение.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя), добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке), устанавливать причинно-следственные связи.

Учебно–методическое обеспечение (средства, оборудование).

Для учителя:

1. компьютер

2. проектор.

Для обучающихся:

1. карточки с заданиями

2. проектор

Этап (ход) урока, включая демонстрируемые трудовые действия учителя.

Деятельность учителя.

Деятельность обучающихся.

1. Организационный

Пусть математика сложна

Ее до края не познать,

Откроет двери всем она,

В них только надо постучать.

Я вам желаю, чтобы сегодня на уроке вы были очень активными, трудолюбивыми и настойчивыми в достижении своих целей. Пусть сегодня на уроке вы даже не заметите, как пролетит время и совсем неожиданно для вас прозвенит звонок.

Включаются в ритм урока.

2. Актуализация знаний

О чем пойдет речь сегодня на уроке, вы узнаете, ответив на следующие вопросы:

1. Выберите строку, в которой записано уравнение:
1) 35 – 4(6 – 3) = 23
2) 35 – 4(6 – х)
3) 35 – 4(х – 3) = 23
4) 35 – 4(6 – 3)

2. Какое из чисел является корнем уравнения – 3х = 48?
1) 16
2) – 16

3)

4) -

3. Для какого из уравнений число

– 2 является корнем?
1) 3х – 4 = 12
2) х + 5 = 7
3) 5х + 2 = 8
4) 6 – х = 8

4. Приведите подобные слагаемые:
2а + 7а + 4а – 11а

1) 2а + 2
2) 2
3) 2а
4) 4а

5. Приведите подобные слагаемые:
13х – 4 – 4х + 2
1) 9х - 6
2) 9х-2

3) 17х+2

4) 7х

6. Равносильны ли уравнения:
-3(х - 5) = 11 и 3(х - 5) = -11?

7. Равносильны ли уравнения:
2х – 1 = 17 и 2х = 17 - 1?

8. Раскройте скобки: 5а + (4b – c)
1) 5a – 4b + c
2) 5a + 4b – c
3) 5a – 4b – c
4) 5a + 4b + c

9. Раскройте скобки: 2а – (3b – c)
1) 2a – 3b + c
2) 2a – 3b – c
3) 2a + 3b + c
4) 2a + 3b - c

10. Для какого из уравнений
число 1 является корнем?
1) 3х – 4 = 12
2) х + 5 = 7
3) 6х + 2 = 8
4) 6 – х = 8

11. Верно ли, что корнем уравнения 4(х – 5) = 20 является число 5?

12.Какое из чисел является корнем уравнения 4(х – 5) = - 4?
1) 0
2) -1
3) 5
4) 4

13. Возьмем верное равенство:
28+8-36=35+10-45.Вынесем за скобки общий множитель:

4(7+2-9)=5(7+2-9)
2∙2(7+2-9)=5(7+2-9)

Теперь, разделив обе части равенства

на общий множитель (7+2-9),
получим, что 2∙2=5. Где ошибка?

Обучающиеся отвечают на поставленные вопросы.

3. Проблемная ситуация, определение темы и цели урока.

Неожиданно пришло сообщение.

Здравствуй, моя дорогая внучка!

Очень соскучился по тебе, хочу приехать в гости. Но мне нужна твоя помощь. От моей деревни до железнодорожной станции 20 км. Поезд уходит со станции в 11 часов. Я, хоть уже и немолодой, но хожу быстро, со скоростью 5 км/ч. В котором часу мне надо выйти из дома, чтобы успеть на поезд? Подскажи, пожалуйста, внученька, очень хочется повидаться, а без твоей помощи я боюсь опоздать на поезд. Твой дед.

Давайте поможем деду.

Что у вас получилось?

Чем же мы с вами будем заниматься на уроке?

Учащиеся составляют уравнение по задаче, формулируют тему урока и цель.

На столе лежат конверты с цифрами. Учащиеся составляют уравнение к данной задаче.

4. Повторение свойств и алгоритма решения линейных уравнений с одной переменной.

Да, мы сегодня с вами вспомним свойства и алгоритм решения линейных уравнений с одной переменной.

Алгоритм:

1. Раскрыть скобки в обеих частях уравнения (если есть дробные коэффициенты, то уравнение освободить от дробей).

2. Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие в другую.

3. Привести подобные члены в каждой части.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной (с учётом свойств равносильности при а ≠ 0).

Учащиеся вспоминают свойства решения уравнений и по ходу решения вспоминают алгоритм решения линейных уравнений с одной переменной.

5.Тренировочные упражнения.

1. а) 5x + 1 = 11

Ответ: 2

б) 17 – x = 10 – 6x

Ответ: - 1,6

в) 5(x-1) + 8 = 1 – 3(x + 2)

Ответ: - 1

2. а) 4(х – 11) – 5(2х – 7)=0

б)2(3х + 7) – 8(х + 3)=0

3. Решить линейные уравнения, ответ записать в виде координаты точки. Точки необходимо нанести последовательно на координатную плоскость и соединить. Должен получиться рисунок.

Учащиеся решают уравнения в группах.

Для учащихся, которые не могут справиться с заданием, выдается карточка-помощница, в которой содержится печатная основа пошагового решения данного уравнения согласно сформированному алгоритму.

Учащиеся выполняют проблемно-поисковую задачу, работая в группах.

6.Домашнее задание.

Разно уровневые задания на листочках.

1. Решите уравнение:

а) 5у – 8 = 2у – 5;

б)

в) (2 + 3х) – (4х – 7) = 10;

г) 2(х – 1,5) + х = 6.

1. При каком значении у равны значения выражений:

1,2у – 1 и 0,4у + 3?

1. Решите уравнение:

а) 0,4х – 6 = -12;

б) х + 6 = 5 + 4х;

в) 13 – 3(х + 1) = 4 - 5х;

г) 0,2(3х – 5) – 0,3(х – 1) = -0,7.

1. При каком значении у значение

выражения 8у + 2 больше значения

выражения 5у + 3 на 5?

1. Решите уравнение:

а) 1,3х – 2 = 2,6х + 11;

б) ;

в) -6 = -2 – (4 + 9х);

г) 1,2(5 – 4х) = -6(0,8х + 1).

2. При каком значении у сумма

числа 4 и выражения 3у – 0,5

меньше их произведения на 3,5? (геометрические фигуры соответственно обозначают – задания базового уровня, повышенного и высокого)

7.Рефлексия.

Учащиеся отвечают на вопросы:

Назовите тему урока____________________

Какова цель урока?____________________

На уроке я работал активно / пассивно
Своей работой на уроке доволен / не доволен
Материал урока мне был понятен / не понятен
Домашнее задание мне кажется легким / трудным

8. Итог урока.

Восстановить алгоритм решения неравенств с одной переменной.

Выставление оценок.