"Решение неравенств с одной переменной." Алгебра 8 класс

Историческая справка

• Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например , Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи».
• Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид . Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического .

Историческая справка

• Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв.
• В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства , употребляемые и поныне.
• Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром . 

3 при х = 4 5 • 4 – 11 3; 9 3 – верно; при х = 2 5 • 2 – 11 3, - 1 3 – неверно; Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. " width="640"

Рассмотрим неравенство 5х – 11 3

• при х = 4 5 • 4 – 11 3; 9 3 – верно;
• при х = 2 5 • 2 – 11 3, - 1 3 – неверно;

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

3 ? Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет. " width="640"

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенства:

а) 2х – 1

б) - 4х + 5 3 ?

Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Задача   : В Симферопольском районе насчитывается 5270 частных подворий, сколько частных домов нужно построить ,чтобы их количество было не меньше 5300 ?

Решение: 5270+х ≥ 5300

Ответ:

4; 3) 7 + y ≤ 5; 4) 5 – a ≥ 8; 5) 4X 2; 6) – 13 X ≥ 0; 7)7y ≤ 21; " width="640"

Решить неравенство:

• Х+ 4 2) Х – 8 4;

3) 7 + y ≤ 5; 4) 5 – a ≥ 8;

5) 4X 2; 6) – 13 X ≥ 0;

7)7y ≤ 21;

При решении неравенств используются следующие свойства:

• Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком , то получится равносильное ему неравенство.

свойства:

• Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число , то получится равносильное ему неравенство;

свойства:

• если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число , изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

0 и х 3 равносильны 3х – 6 ≥ 0 и 2х 8 неравносильны х ≥ 2 х 4 " width="640"

Равносильные неравенства

Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными

2х – 6 0 и х 3 равносильны

3х – 6 ≥ 0 и 2х 8 неравносильны

х ≥ 2 х 4

- 5 5) 0 • х ≤ 0 х - любое число 6) 0 • x 0 " width="640"

Устные упражнения

• Найдите решение неравенств:

1) 0 • х

2) 0 • x не имеет решений

3) 0 • х ≥ 6

4) 0 • х - 5

5) 0 • х ≤ 0 х - любое число

6) 0 • x 0

Минутная

пауза

Внимание на экран!

16; – 3 x ≥ -9; 15 a ≥ 0; -7 x - 6 – 5 y ≥ 6 y + 16; 1,4 a + 8,6 - 20,8. " width="640"

Решить самостоятельно

• 4 х 16;
• – 3 x ≥ -9;
• 15 a ≥ 0;
• -7 x
• - 6 – 5 y ≥ 6 y + 16;
• 1,4 a + 8,6 - 20,8.

Оцени себя...

Поставь себе

• 5, если верно сделано 6 заданий
• 4, если верно сделано 4 или 5 заданий
• 3, если верно сделано 3 задания

2(х + 2) + х + 5. 6х – 3 2х + 4 + х + 5 6х – 3 3х + 9 6х – 3х 9 + 3 3х 12 х 4 4 х Ответ: (4; + ∞) " width="640"

Пример 1 . Решим неравенство 3(2х – 1) 2(х + 2) + х + 5.

6х – 3 2х + 4 + х + 5

6х – 3 3х + 9

6х – 3х 9 + 3

3х 12

х 4

4 х

Ответ: (4; + ∞)

2. - 2 • 6 2х – 3х 12 - х 12 х - 12 х Ответ:(- ∞; -12) " width="640"

Пример 2. Решим неравенство 2.

• - 2 • 6
• 2х – 3х 12
• - х 12
• х

- 12 х

Ответ:(- ∞; -12)

Письменные упражнения

Выполните:

• № 836(а )
• № 840(д)
• № 844(а)

Итог урока

• Что нового вы узнали на уроке?
• Какие навыки приобрели?
• ПОВТОРИТЕ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ?

Домашнее задание

• Изучить п.34(выучить определения, свойства и алгоритм решения).
• Выполнить № 836;

№ 837(д – м);

№ 845(а.б)**